Résolutions et réponses Epreuve n° 5 – CM1 RALLYE MATH 92 2ème Édition 2015-2016

Enigme 1 : ARGENT DE POCHE 15 points Combien chacun des fils a-t-il reçu d’argent de poche ? Madame Lariche distribue 180 euros d’argent de poche à ses 4 garçons, en fonction de leur âge. Le plus jeune, qui est à l’école, reçoit 9 fois moins que l’ainé. Celui qui est au lycée reçoit le reste de la somme une fois que ses 3 frères aient été servis. L’ainé, qui est à l’université, reçoit la moitié de la somme de départ tandis que celui qui est au collège reçoit un tiers de ce que reçoit l’ainé plus la moitié de ce que reçoit le plus jeune.

Conclusion : plus on est grand, plus on en a !!! Une démarche … Je sais que l’ainé, qui est à l’université, reçoit la moitié de la somme de départ : ce qui signifie qu’il reçoit la moitié de 180 € soit 90 €. Je sais que le plus jeune, qui est à l’école, reçoit 9 fois moins que l’ainé qui reçoit 90 € : donc le plus jeune reçoit 10 € (90 : 9 = 10) Celui qui est au collège reçoit un tiers de ce que reçoit l’ainé plus la moitié de ce que reçoit le plus jeune. => le tiers de 90 c’est 30 => la moitié de ce que reçoit le plus jeune c’est la moitié de 10 donc 5. => Celui qui est collège reçoit donc 30 + 5 = 35 € Celui qui est au lycée reçoit le reste de la somme une fois que ses 3 frères aient été servis. => Les 3 frères ont reçu à eux 3 : 90 + 10 + 35 = 135 € Je soustrais les 135 € au 180 € de la somme totale : 180 – 135 = 45 => Celui qui est au lycée reçoit donc 45 € Conclusion : plus on est grand, plus on en a !!!

Enigme 2 : SUDOKU DE ZONES 15 points Remplissez les cases avec les pions de cinq couleurs différentes. Chaque couleur doit apparaitre une et une seule fois dans chaque ligne, chaque colonne et chaque région.

Une démarche … On commence par les pions blancs. On regarde chaque zone. Dans cette zone, la seule possibilité est : Dans cette autre zone, la seule possibilité est :

Puis, dans cette zone, on trouve Et enfin : On procède de même avec les pions verts, bleus, jaunes et rouges.

Et la réponse est …

Enigme 3 : PAS SI DESAXÉ QUE CELA! 5 points Noircissez le minimum de zones pour que cette figure possède un axe de symétrie. Avec les quatre zones noircies ci-après, cette figure ne possède pour l’instant pas d’axe de symétrie.

Une démarche … On commence par repérer les zones qui sont symétriques.

Dans cette zone, il existe un axe de symétrie.

A partir de cet axe de symétrie, il ne reste qu’à colorier la zone symétrique à celle entourée en bleu.

Et la réponse est …

Enigme 4 : LE COMPTE EST BON A 2 15 points Retrouvez les opérations permettant d’atteindre 2 comme total final.   Vous devez pour cela utiliser uniquement et, une fois et une seule, chaque nombre suivant : 9, 7, 14, 11 et 5. Vous devez pour cela utiliser une fois et une seule, chacun des signes suivants : +, -, x et ÷

Une démarche … On procède par essais. 9 + 7 = 16 16 x 14 = 224 224 – 11 = 213 Mais 213 : 5 ≠ 2 …et on continue à essayer…

Et la réponse est … 9 x 7 = 63 63 + 14 = 77 77 : 11 = 7 7 – 5 = 2

Enigme 5 : PAS SI BÊTE … 20 points Indiquez pour chaque âne les numéros de colis que chacun doit transporter. Un fermier a trois ânes. Il veut leur faire porter neuf colis numérotés respectivement de 1 à 9 et pesant respectivement 1, 2, 3, … , 9 kilogrammes. Sur le premier âne, il met le colis n°1, sur le deuxième âne le colis n°2 et sur le troisième, le colis n°3. Il veut que chaque âne porte le même nombre de colis et la même charge.

Une démarche … Un fermier a trois ânes. Il veut leur faire porter neuf colis numérotés respectivement de 1 à 9 et pesant respectivement 1, 2, 3, … , 9 kilogrammes. => Il doit donc répartir 45 kg (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45) Il veut que chaque âne porte la même charge. => Chaque âne porte donc 15 kg (45 : 3 = 15) 15 kg 15 kg 15 kg

Sur le premier âne, il met le colis 1, Sur le deuxième âne le colis 2, Sur le troisième, le colis 3. 3kg 1kg 2kg

Le fermier veut que chaque âne porte le même nombre de colis. => Il y a 9 colis donc 3 colis par âne. Avec 2 colis, on cherche à ajouter 14 kg sur le premier âne, 13 kg sur le deuxième et 12 kg sur le troisième. Pour faire 14, je prends les colis 8 et 6 OU BIEN les colis 9 et 5. Si les colis 8 et 6 sont sur le premier âne, on prend les colis 9 et 4 pour le deuxième et 7 et 5 pour le troisième. Si les colis 9 et 5 sont sur le premier âne, on prend les colis 6 et 7 pour le deuxième et 8 et 4 pour le troisième.

Et les réponses sont… 1ère solution 3 kg 2 kg 1 kg 8 kg 9 kg 6 kg 4 kg 2ème solution 2 kg 1 kg 3 kg 9 kg 8 kg 5 kg 6 kg 4 kg 7 kg

Trouvez le nombre de pièces d’or du coffre. Enigme 6 : CHASSE AU TRÉSOR 30 points (20 points pour la démarche, 10 points pour la réponse) Trouvez le nombre de pièces d’or du coffre. Il y a moins de 50 pièces d’or dans le coffre. Si on enlève les pièces 2 par 2, il en reste 1. Si on enlève les pièces 3 par 3, il en reste 0. Si on enlève les pièces 4 par 4, il en reste 1. Si on enlève les pièces 5 par 5, il en reste 3.

Une démarche … Il y a moins de 50 pièces d’or dans le coffre. Le nombre à trouver est donc inférieur à 50. Si on enlève les pièces 2 par 2, il en reste 1. Le nombre à trouver est donc impair. Si on enlève les pièces 3 par 3, il en reste 0. Le nombre à trouver est un multiple de 3. Le nombre à trouver est inférieur à 50, impair, multiple de 3. On trouve les nombres: 3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, et 45. Si on enlève les pièces 4 par 4, il en reste 1. Ce nombre ne peut pas être 3, 15, 27, 39 car : 3 est trop petit 15 = (4 x 3 ) + 3 27 = (4 x 6) + 3 39 = (4 x 9) + 3 Les nombres: 9, 21, 33 et 45 remplissent cette condition : 9 = (4 x 2) + 1 21 = (4 x 5) + 1 33 = (4 x 8) +1 45 = (4 x 11) + 1 Si on enlève les pièces 5 par 5, il en reste 3. Ce nombre ne peut pas être 9, ni 21, ni 45 car : 9 = (5 x 1 )+ 4, 21 = (5 x 4 ) + 1 45 = (5 x 9) + 0

Divisé par 4, il reste 1. 33 = (8 x 4) + 1 Et la réponse est … C’est le nombre 33. Il est impair. 33 = (16 x 2) + 1 Il est multiple de 3. 33 = 11 x 3 Divisé par 4, il reste 1. 33 = (8 x 4) + 1 Divisé par 5, il reste 3. 33 = (6 x 5) + 3