Enseignement obligatoire au choix de mathématiques en 1e L Spécialité mathématique en T L Un apprentissage progressif de la logique: un des deux thèmes transversaux Spécificité de cet enseignement transversal dans le programme de la série L : l’introduction du programme en donne des raisons ( orientation des élèves : les futurs juristes par exemple, les futurs professeurs des écoles.) Le document d’accompagnement comporte des pages spécifiques sur ce domaine transversal et des références, dans les parties arithmétique, analyse et géométrie à des situations permettant de travailler la logique et le raisonnement.

Principes généraux Continuité avec le collège et la seconde. Un apprentissage à travailler sur deux années. Des notions à mobiliser dans les différentes parties des programmes. Domaine privilégié : l’arithmétique.

Modalités Pas d’exposé théorique isolé. Entrée par les problèmes . Travail dans un contexte simple et familier aux élèves.

Axes de travail Domaine de validité de phrases ouvertes. Explicitation en français des quantifications implicites. Découverte de certains types de raisonnement. Comparaison de différents raisonnements. Utilisation des fonctions logiques du tableur.

Contenus

Six compétences à faire acquérir aux élèves sur des exemples. Contenus Six compétences à faire acquérir aux élèves sur des exemples.

Les six compétences Utiliser correctement les connecteurs logiques « et » et « ou » Repérer les quantifications implicites dans certains propositions et particulièrement dans les propositions conditionnelles. Distinguer une conditionnelle de sa réciproque. Utiliser à bon escient les expressions « condition nécessaire » et « condition suffisante ». Formuler la négation d’une proposition au sens de la logique mathématique et à utiliser un contre- exemple. Reconnaître et utiliser des types de preuves spécifiques comme le recours à la contraposée, le raisonnement par disjonction de cas , le raisonnement par l’absurde , le raisonnement par récurrence

Organisation possible Arithmétique en fil rouge. En première : La conjecture. Le domaine de validité. Le travail sur l’explicitation d’énoncés. Les preuves très simples, les productions d’exemples et de contre exemples.

En terminale: Emploi des congruences. Raisonnement par récurrence en arithmétique. Comparaison de différents raisonnements résolvant un même problème.

Réinvestissements possibles en seconde et dans les autres séries générales.