Cours d’Econométrie de la Finance (STA202 – IV 3-4) Pr Michel Béra Conservatoire National des Arts et Métiers michel.bera@cnam.fr 20/04/2018

Statistique des choix de portefeuille : approche moyenne-variance, CAPM 3 – Estimation des portefeuilles efficients 4 – Analyse des portefeuilles par régression 20/04/2018

III – Estimation des portefeuilles efficients Problème d’estimation Loi asymptotique 20/04/2018

Problème d’estimation (1/2) Le portefeuille efficient est donné par : Problème de base : estimation de , c’est-à-dire noté 20/04/2018

Problème d’estimation (2/2) On propose comme estimateur où T est le nombre d’observations effectuées. Cet estimateur est convergent. 20/04/2018

Loi asymptotique (1/9) On sait (modèle linéaire) que : sont deux variables asymptotiquement indépendantes, avec pour lois limites : 20/04/2018

Loi asymptotique (2/9) et asymptotiquement normal et, pour tous vecteurs et : On applique la - méthode : 20/04/2018

Loi asymptotique (3/9) est la somme de deux variables indépendantes, la variance est additive, soit : or : 20/04/2018

Loi asymptotique (4/9) Que dire de On a Appliquons la - méthode : 20/04/2018

Loi asymptotique (5/9) Donc : or : 20/04/2018

Loi asymptotique (6/9) Rappelons que comme : prenant : Il vient : 20/04/2018

Loi asymptotique (7/9) Et donc : 20/04/2018

Loi asymptotique (8/9) Regroupant, il vient : 20/04/2018

Loi asymptotique (9/9) On en déduit : Ce qui permet de construire des régions de confiance et des tests 20/04/2018

IV – Analyse des portefeuilles par régression Régression (probabiliste) des rendements nets des actifs risqués sur les rendements nets d’un portefeuille Régression sur le rendement net d’un portefeuille 20/04/2018

Rappel des notations (1/2) On se donne des actifs risqués, correspond à l’actif sans risque On note les rendements nets : On se donne un portefeuille, parts en valeur , dont le rendement net est : 20/04/2018

Rappel des notations (2/2) Avec comme d’habitude : Pour un portefeuille efficient, le vecteur est proportionnel à 20/04/2018

On effectue la régression de sur Régression (probabiliste) des rendements nets des actifs risqués sur les rendements nets d’un portefeuille (1/5) On effectue la régression de sur avec : 20/04/2018

Régression des rendements nets..(2/5) Vectoriellement, il vient : 20/04/2018

Régression des rendements nets.. (3/5) On a alors : 20/04/2018

Régression des rendements nets.. (4/5) On de même : 20/04/2018

Régression des rendements nets..(5/5) Et enfin : Note : est de rang si est régulière 20/04/2018