Laboratoire d’accueil : Analyse et Optimisation du Comportement Dynamique des Systèmes Robotisés Sébastien Briot Laboratoire d’accueil : IRCCyN (UMR-CNRS 6597) Equipe : Méthodes de Conception en Mécanique

Plan de l’Exposé Modélisation Dynamique des Robots Parallèles Étude Dynamique des Singularités des Robots Parallèles Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs Conclusion Sébastien Briot

Plan de l’Exposé Modélisation Dynamique des Robots Parallèles Étude Dynamique des Singularités des Robots Parallèles Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs Conclusion Sébastien Briot

Les Robots Parallèles [Khalil & Ibrahim 2006] Modélisation Dynamique des Robots Parallèles 1/3 Les Robots Parallèles [Khalil & Ibrahim 2006] Mécanismes à chaînes fermées Composés d’articulations actives et passives Fort couplage cinématique => Modèles dynamiques complexes Considérer la plate-forme + chaque jambe comme un mécanisme sériel Plate-forme Jambe i MGD MGD MGI MGI MCD MCD MCI MCI Sébastien Briot

Principe de la Modélisation Dynamique Modélisation Dynamique des Robots Parallèles 2/3 Principe de la Modélisation Dynamique Dynamique de la plate-forme / Equation de Newton-Euler (variables cartésiennes) Dynamique des jambes (variables articulaires) MDI Sébastien Briot

Modèle Dynamique Direct Modélisation Dynamique des Robots Parallèles 3/3 Modèle Dynamique Direct MDD Sébastien Briot

Plan de l’Exposé Modélisation Dynamique des Robots Parallèles Étude Dynamique des Singularités des Robots Parallèles Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs Conclusion Sébastien Briot

L’Etude des Singularités Étude des Singularités des Robots Parallèles 1/8 L’Etude des Singularités Cinématique : singularités définies à partir de la dégénérescence de la matrice Jacobienne Dérivation des équations de fermeture Singularité de Type 1 : det(B) = 0 (perte d’un ou plusieurs ddl) Singularité de Type 2 : det(A) = 0 (gain d’un ou plusieurs ddl) Singularité de Type 3 : det(B) = det(A) = 0 Cinétostatique : relation entre efforts entrée/sortie Singularité de Type 2, det(A) = 0 => t tend vers l’infini (blocage) Dynamique : expérimentalement, on peut traverser les singularités Définition de la condition de passage à travers les singularités de Type 2 Sébastien Briot

Définition de la Condition de Passage (1) Étude des Singularités des Robots Parallèles 2/8 Définition de la Condition de Passage (1) Expérimentalement, on peut traverser les singularités de Type 2 Étude des équations de Lagrange avec multiplicateurs (condition générale) Si det(A) = 0, alors les colonnes de A sont dépendantes linéairement : Ri définit la direction des efforts appliqués sur la plate-forme par les chaînes cinématiques Sébastien Briot

Définition de la Condition de Passage (2) Étude des Singularités des Robots Parallèles 3/8 Définition de la Condition de Passage (2) Par définition ts = [a1, a2, …, a6]T est le torseur cinématique réciproque à Ri Dans les équations précédentes, on a vu que : En singularité de Type 2, on peut écrire : Passage si ts est orthogonal à R0Wp Condition générale applicable à tous les manipulateurs parallèles Sébastien Briot

Application Application au PAMINSA (PArallel Manipulator of the INSA) Étude des Singularités des Robots Parallèles 4/8 Application Application au PAMINSA (PArallel Manipulator of the INSA) PAMINSA : manipulateur découplé à 4 ddl prévu pour porter de lourdes charges Avantages : Loi entrée/sortie linéaire Augmentation de la précision Utilisation de moteurs de faible puissance Condition pour traverser : Sébastien Briot

Validation Expérimentale (1) Étude des Singularités des Robots Parallèles 5/8 Validation Expérimentale (1) Cas 1 : Paramètres dynamiques non optimisés Sébastien Briot

Validation Expérimentale (2) Étude des Singularités des Robots Parallèles 6/8 Validation Expérimentale (2) Sébastien Briot

Validation Expérimentale (3) Étude des Singularités des Robots Parallèles 7/8 Validation Expérimentale (3) Cas 2 : Paramètres dynamiques optimisés Sébastien Briot

Validation Expérimentale (4) Étude des Singularités des Robots Parallèles 8/8 Validation Expérimentale (4) Sébastien Briot

Plan de l’Exposé Modélisation Dynamique des Robots Parallèles Étude Dynamique des Singularités des Robots Parallèles Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs Conclusion Sébastien Briot

Equilibrage Dynamique Complet Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs 1/6 Equilibrage Dynamique Complet Définition : Annulation des efforts transmis par le système en mouvement sur le bâti (diminution du bruit et des vibrations) Bien maîtrisé pour les systèmes à 1 ddl, mais pas pour les mécanismes plus complexes Annulation des forces : redistribution optimale des masses en mouvement Annulation des couples (ex : 3-RRR) Utilisation de contre-rotation (jeux dans les engrenages) Utilisation de mécanismes additionnels (augmentation du nombre d’éléments) Optimisation des trajectoires Sébastien Briot

Optimisation des Trajectoires Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs 2/6 Optimisation des Trajectoires Peu de travaux Difficiles à appliquer Sébastien Briot

Utilisations de Poignets Sériels Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs 3/6 Utilisations de Poignets Sériels 1er exemple : robot SCARA Efforts transmis au bâti (ADAMS) (b) Force along y-axis. (c) Force along z-axis. (a) Force along x-axis. (d) Moment around x-axis. (e) Moment around y-axis. (f) Moment around z-axis. Sébastien Briot

Annulation du Moment Dynamique Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs 4/6 Annulation du Moment Dynamique Moment dynamique Optimisation de la trajectoire (f) Moment around z-axis. Sébastien Briot

Manipulateurs à 6 Degrés de Liberté Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs 5/6 Manipulateurs à 6 Degrés de Liberté Trouver y(t), f(t) et q(t) qui annulent les moments dynamiques Moment cinétique H de la structure (M = dH/dt) Pour l’annulation du moment dynamique, on désire : H = Cte Si H = 0, alors On peut démontrer que Donc, pour annuler le moment dynamique Sébastien Briot

Equilibrage Dynamique Complet Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs 6/6 Equilibrage Dynamique Complet Annulation des forces dynamiques (contrepoids) Augmentation du moment dynamique (facteur 1.3) Calcul de la trajectoire optimale Annulation du moment dynamique Sébastien Briot

Plan de l’Exposé Modélisation Dynamique des Robots Parallèles Étude Dynamique des Singularités des Robots Parallèles Equilibrage Dynamique Complet des Manipulateurs Conclusion Sébastien Briot

Conclusion Résumé des travaux présentés : 1/1 Conclusion Résumé des travaux présentés : Modélisation dynamique des manipulateurs parallèles Etude dynamique des singularités des manipulateurs parallèles Équilibrage dynamique des systèmes robotisés Autres activités de recherche : Conception de mécanismes parallèles découplés (PAMINSA, Pantoptéron) Etude des singularités en cinématique et cinétostatique Travaux futurs : Conception de mécanismes découplés (pick-and-place) Équilibrage et découplage dynamiques Flexibilité des mécanismes Singularités en dynamique Sébastien Briot

MERCI POUR VOTRE ATTENTION ! Sébastien Briot Irccyn 1 rue de la Noë BP 92101 44321 Nantes Cedex 03 E-mail : Sebastien.Briot@irccyn.ec-nantes.fr Sébastien Briot