De Carnot à Curzon-Ahlborn (et au-delà…) illustration thermoélectrique Y. Apertet Institut d’Electronique Fondamentale, Université Paris-Sud, CNRS, UMR 8622, Orsay 40-45 minutes  ~30 diapos

Pourquoi la thermodynamique à temps fini? M.C. Escher Tchaud Tfroid Travail Qin Qout Carnot: 1824 Âne de Buridan + Escher Machine non causale générateur réfrigérateur Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

rendement au maximum de puissance Le remède ? introduction de dissipations J. Yvon, The saclay Reactor: Two Years of Experience in the Use of a Compresed gas as a Heat Transfer Agent, Proceedings of the International Conference on the Peaceful Uses of Atomic Energy (1955) I.I. Novikov, Efficiency of an Atomic Power Generation Installation, Atomic Energy 3 (1957) F.L. Curzon & B. Ahlborn, Efficiency of a Carnot Engine at Maximum Power Output, Am. J. Phys. 43 (1975) Nouveau paradigme rendement au maximum de puissance petit laïus sur le refus de l’utilisation du mot « entropie » et sur l’utilisation exclusive du mot « dissipation »! Ne pas oublier J. Yvon cité par Novikov. Un mot sur Chambadal? Même résultat mais hypothèses bien différentes… A donné naissance à « l’école Bejan ». En gros, discipline initiée par les ingénieurs des centrales nucléaires Surement déjà traité par Michel Feidt au 1er talk: on peut aller vite. F. Angulo-Brown et al., Lat. Am. J. Phys. Educ. 4 (2010) Contacts thermiques dissipatifs Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Un résultat universel? OUI NON Mais hypothèse de couplage fort Tout cela est bien trop général pour se faire une idée précise. Essayons de vérifier sur un cas particulier! On aura l’occasion de revenir sur le coefficient de couplage durant cette présentation. Mais Généralisation M. Esposito et al ., Efficiency at Maximum Power of Low-Dissipation Carnot Engines, PRL 105 (2009) hypothèse de couplage fort Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité Sommaire Modélisation d’un générateur thermoélectrique Maximisation de la puissance Hypothèse de couplage fort A propos des irréversibilités Efficacité au maximum de puissance Etude de 2 générateurs couplés thermiquement Ajout du couplage électrique : approche « compatibilité » Conclusion On essaie de ne pas tuer le suspens. On va répondre à la question de l’universalité de CA au cours de ce talk et justifier la réponse. Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Modèle généralisé d’un générateur thermoélectrique Pour changer une phrase à la De Groot: qui dit phénomènes irréversibles dit thermoélectricité! Modèle Force Flux présenté par Henni: on peut aller vite. Seebeck 1821 (3 ans avant Carnot) Cyclique vs. régime stationnaire: RS plus sympa car on se débarrasse du « Deus Ex Machina » Pour reprendre Sherman, Heikes et Ure : la partie Peltier du flux thermique semble réversible. Hypothèses: coefficients constants + adiabatique + fil électrique avec Seebeck = 0. Conductance thermique effective : Y. Apertet, H. Ouerdane, O. Glavatskaya, C. Goupil et Ph. Lecoeur, EPL 97 (2012) Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Modèle généralisé d’un générateur thermoélectrique Explication du modèle de Thévenin prenant en compte le contrôle de Delta T’ par la résistance de charge. dépend de Rload! Modèle de Thévenin : Y. Apertet, H. Ouerdane, O. Glavatskaya, C. Goupil et Ph. Lecoeur, EPL 97 (2012) Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Maximisation de la puissance Adaptation thermique et électrique Y. Apertet, H. Ouerdane, C. Goupil et Ph. Lecoeur, EPL 97 (2012) Si on veut EMP il faut déjà trouver MP. Adaptation thermique et électrique. D’autant plus important que ZT est important. Citer Shakouri/ Stevens et Freunek. Voir aussi : Important en pratique! M. Freunek et al., J. Elec. Mat. 38 (2009) K. Yazawa et A. Shakouri, JAP 111 (2012) Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Calcul du rendement: limitation du formalisme forces/flux A.F. Ioffe, Semiconductor Thermoelements and Thermoelectric Cooling De Onsager-Callen à Ioffe. En fait le problème vient du fait que forces/flux donne un courant moyen. Or on ne peut pas se limiter à ça pour le rendement car ce n’est pas Iq qui intervient mais Iq_in. A première vue si on remplace la température moyenne par la température d’entrée ça doit être bon: ERREUR! On doit ajouter un terme de source à l’intérieur du module. ? Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Equipartition de la chaleur Joule Equation de la chaleur: Avec coefficients constants T x l Tinterne Thot Tcold Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Modèle linéaire? OUI NON H.B. Callen et T.A. Welton, Phys. Rev. 83 (1951) Y. Izumida et K. Okuda, EPL 97 (2012) On a choisi le OUI! Faut-il considérer les dissipations Joule dans la modélisation linéaire ? Je pense que oui, mais c’est une vraie question! De quoi relativiser: on prend bien compte l’énergie cinétique dans les bilans d’énergie même si elle est en v²…, le travail produit est tout aussi linéaire: R_load x I²… Voir aussi : Y. Wang et Z. C. Tu , arXiv:1110.6493 Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Source d’irréversibilités Un bilan. Attention irréversibilités internes: nécessité d’utilisé le modèle de Ioffe pour respecter le bilan d’énergie! Trois sources d’irréversibilités: Résistance électrique interne  R Fuites thermiques  K0 Contacts thermiques dissipatifs  Khot, Kcold (pendant électrique: R’) Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Hypothèse de couplage fort Coefficient de couplage: TE  Revenir au ZT pour égayer les puristes: pose la vrai question de l’équivalence de tous les points équi-ZT dans l’espace à 3D (R, alpha, K). Un hommage à Gordon1991. Dire que le minimum d’entropie et la maximisation du rendement n’ont rien à voir. Là où Gordon est fort, c’est qu’il relaxe l’hypothèse endoréversible pour passer à une hypothèse de couplage fort. !! Pas de transport de chaleur de proche en proche non plus! C. Van den Broeck, PRL 95 (2005) ??? O. Kedem et S.R. Caplan, Trans. Faraday Soc. 61 (1965) ???  Equivaut à «  Pas de fuites thermiques » ! Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Hypothèse de couplage fort Causalité et irréversibilités R « Khot, Kcold» Condensateur parfait « K0 » Revenir au ZT pour égayer les puristes: pose la vrai question de l’équivalence de tous les points équi-ZT dans l’espace à 3D (R, alpha, K). Pourquoi iso-ZT intéressant: car les paramètres sont interdépendants! Un hommage à Gordon1991. Dire que le minimum d’entropie et la maximisation du rendement n’ont rien à voir. En profiter pour faire notre marché: est-ce que quelqu’un a accès à Transaction of the Faraday Society?  ça serait sympa de nous fournir Kedem et Caplan 1965… Il y a des bonnes dissipations et des mauvaises dissipations! Y. Apertet, H. Ouerdane, C. Goupil et Ph. Lecoeur, arXiv:1111.1619 (2012) Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Irréversibilités internes vs. Irréversibilités externes Thot Thot Thot Puissance Puissance Puissance Tcold Tcold Tcold Dissipation interne et externe Endoreversible vs. Exoréversible. Endoréversible Exoréversible Comment comparer la dissipation interne à la dissipation externe?  R’ vs. R Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Calcul du rendement à Pmax Déterminer les températures aux bornes du TEG : Puissance : Rendement : P ηPmax η Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Rendement au maximum de puissance Résultat pour le cas contacts parfaits montré par D.C. Agrawal & V.J. Menon, J. Phys. D 30 (1997) On retrouve SS avec le coefficient ½ (discuté avant). Cas symétrique! Y. Apertet, H. Ouerdane, C. Goupil et Ph. Lecoeur, arXiv:1111.1619 (2012) différence CA / SS ↔ différence endoréversible / exoréversible Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Un mot sur le modèle analytique ??? intérêt majeur: à permis de mettre en évidence la relaxation de température qu’il existe entre exoréversible et endoréversible. Y. Apertet, H. Ouerdane, C. Goupil et Ph. Lecoeur, arXiv:1111.1619 (2012) Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Efficacité à Pmax cas dissymétrique privilégier le contact thermique du côté froid Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité Oui mais en pratique? Comment avoir un couplage fort? thermoélectricité: quantum dot en négligeant l’élargissement des niveaux. M. Lundstrom (2009), ECE 656 Lecture 8: Thermoelectric Effects  (remarque: équipartition de la chaleur Joule toujours valide: Y. Gurevich, PRB (1997)) Dans un cycle, rendre la conduction par les parois des tuyaux négligeables. Description des centrales nucléaires plus « réalistes »: Ne nécessite plus d’avoir une machine endoréversible pour obtenir un rendement à puissance maximum qui vaut ηCarnot/2: marche aussi avec des irréversibilités! Souligner que tout est une question de proportion : rien n’est petit dans l’absolu. On est tjs petit ou grand devant qqchose. Exemple : dissipation interne ou externe jamais nulles. L’une est prépondérante, c’est tout. Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Rendement de Curzon-Ahlborn universel ? On peut dire que non :  limité au seul cas endoréversible. Pourquoi pouvait-on penser que oui? Conclusion partielle: conclusion du PRL. Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Etude de 2 générateurs couplés thermiquement Y. Apertet, H. Ouerdane, C. Goupil et Ph. Lecoeur soumis (déposé sur arxiv) On en profite pour casser un peu VdB et les espagnols: pas de conditions imposées sur le profil de température sous peine de faire n’importe quoi  le « OUI, CA est universel » de VdB repose sur un raisonnement faux. On propose le cas concret d’une construction « tandem ». Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Etude de 2 générateurs couplés thermiquement Oh magie! Plusieurs points de fonctionnement conduisent à une maximisation de puissance! approche analytique : Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Et avec fuites thermiques? Puissance Rendement ZT = ∞ ZT = 3 Accessoire: peut être enlevé pour gagner du temps. Refaire le schéma pour ajouter les fuites. J’aime bien le terme de « cohérence » entre les générateurs pour le cas sans fuites. On la perd quand les fuites (K0) deviennent supérieures à Kadv. Pour la figure (ZT=infini, ZT=3 et ZT=0.003) ZT = 0.003 Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Efficacité au maximum de puissance Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Efficacité au maximum de puissance Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Efficacité au maximum de puissance Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Plage de variation du rendement à maximum de puissance M. Esposito et al ., PRL 105 (2009) Parler de Moreau et Gaveau. Sub-, super-, linear bla bla bla de Wang et Tu. Oui mais pourquoi? En gros 0<gamma<1. (On peut dire que faire un développement limité en zéro et s’éloigner très loin de zéro sans regarder ce qu’il s’y passe c’est pas malin?) T. Schmiedl et U. Seifert, EPL 81 (2008) Voir aussi : B. Gaveau et al., PRL 105 (2010) Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

La machine de Carnot généralisée Assurément le slide le plus important de la présentation! On enfonce le clou. Attention Rebhan à relativiser: son analyse est incomplète car il ne prend pas en compte la production de chaleur par les frottements qu’on explique avec le diagramme TS. Mais le schéma est super! Importance des phases adiabatiques : beaucoup de gens disent que rien ne se passe. Erreur: adiabatique ne veut pas dire isentropique. Bien préciser que Denur raconte n’importe quoi dans la majorité de l’article: seul le concept de recyclage nous intéresse. + AJP c’est de la balle: abonnez-vous!  Parler du coefficient R de Wu & Kiang: il quantifie le rapport des dissipations dans chaque branche adiabatique. Cependant il est faux car il ne tiens pas compte de la relaxation des températures Thm et Tcm. Mais c’est un article de référence à mettre dans toutes les mains! Déjà avant eux novikov avait senti le filon: la constance A introduite dans son papier a à-peu-près cette signification. Il a seulement décidé de la mettre à zéro pour commencer par le commencement. E. Rebhan, Am. J. Phys. 38 (2002) Idée développée dans : J. Denur, Am. J. Phys. 79 (2011) Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

La machine de Carnot généralisée Diagrammes TS Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Répartition de la chaleur produite par dissipation interne I.I. Novikov, Efficiency of an atomic power generation installation, ATOMIC ENERGY (1957) Comparaison des 3 termes liés à l’influence des irréversibilités internes: mathématiquement tout le monde les avait, maintenant on comprend d’où ça sort.  Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Si on ajoute un couplage électrique: « approche de compatibilité » Courant relatif : Potentiel thermoélectrique : Un générateur est caractérisé par un courant électrique optimal qui dépend de ses paramètres. Si on a deux générateurs, autant s’arranger pour que ces courants soient les mêmes, puisqu’on a continuité du courant électrique. A noter que dans les démonstrations la relaxation de Tm est complètement négligée. Intérêt d’une segmentation des TEGs. On peut décrire c (=Phi/alpha T) comme un ratio de flux thermique total par flux thermique advectif. Je suis de moins en moins convaincu par cette approche. Je suis peut-être pas le meilleur choix pour la présenter. Clingman, IRE International Convention (1961) Snyder & Ursell, PRL (2003) Goupil, JAP (2009) nécessité de réfléchir un peu avant de coupler des modules de matériaux différents. Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Conclusion et perspectives « La thermoélectricité, c’est super! » (De Groot, 1958) Meilleure compréhension de la Thermodynamique à Temps Fini grâce à ce système modèle C’est pas si compliqué (enfin presque!) La thermoélectricité est un vrai bon modèle: on peut faire de la thermo à temps fini avec les mains! Faudra quand même trouver une vraie conclusion un jour… Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012

Merci pour votre attention Journée SFT: Approche thermodynamique de la thermoélectricité 09/03/2012