Shear bands: are foams liquid or solid? Localized deformation Cyprien Gay Matière et Systèmes complexes UMR 7057 CNRS – Université Paris Diderot Non-homogeneous velocity profile Shear bands in complex fluids are similar to crush bands in solid foams IUTAM Symposium: Mechanics of Liquid and Solid Foams May 8-13, 2011 ~ Austin, Texas Wormlike micelles Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Shear bands: are foams liquid or solid? Cyprien Gay Matière et Systèmes complexes UMR 7057 CNRS – Université Paris Diderot Sylvain Bénito, François Molino Shear bands : « solid » vs. « liquid » models Attempt at a unifying model Christophe Raufaste, Isabelle Cantat, François Molino, Jérôme Crassous Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Part 1: origin and conditions for shear bands: overshoot? Shear bands require overshoot but is the overshoot sufficient? displaceme nt shear stress simple shear Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Origin of overshoot elasto-plastic simple shear Overshoot: displaceme nt shear stress simple shear Raufaste et al. PRE 2010 Overshoot: tilt by flow + plastic retraction Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Overshoot and two types of relaxation elasto-plastic displaceme nt shear stress simple shear spontaneous relaxation similar response (continuous shear) quasistatic progressive relaxation Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Overshoot and two types of relaxation elasto-plastic Janiaud, Weaire, Hutzler (2006) scalar Marmottant, Graner (2007) tensorial Rouyer et al (2008) large oscillations spontaneous relaxation Takeshi, Sekimoto (2005) linear, semi-tensorial Saramito (2007) linear Bénito et al. (2008) non-linear, generic Labiausse et al (2004) non-linear Labiausse et al (2007) normal forces quasistatic progressive relaxation Marmottant, Raufaste, Graner (2008) Raufaste et al PRE (2010) Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Liquid vs. solid relaxation elasto-plastic plastic spontaneous relaxation plastic + liquid ? ? quasistatic progressive relaxation plastic + solid Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Shear bands and liquid/solid models displaceme nt shear stress simple shear relaxation differs at zero velocity! plastic + liquid relaxation continues plastic + solid a priori unfavourable to shear bands relaxation stops elasto-plastic a priori favourable to shear bands Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Shear bands with liquid relaxation spontaneous relaxation plastic + liquid transient bands gap Shear velocity Linear initial velocity profile shear bands observed at sufficiently low velocity Bénito et al. Eur. Phys. J. E 2008 displaceme nt shear stress simple shear Bénito et al. hal-00530995 At high shear rate, stress is higher than at threshold Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Shear bands and liquid/solid models plastic + solid Raufaste et al. PRE 2010 otherwise overshoot disappears a priori favourable to shear bands Shear bands only for rather sharp plasticity plastic + liquid Shear bands only at low velocity relaxation continues a priori unfavourable to shear bands Bénito et al. Eur. Phys. J. E 2008 Bénito et al. hal-00530995 Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Shear bands and liquid/solid models plastic + solid Shear bands only for rather sharp plasticity Shear bands not too far from elasto-plastic limit! Shear bands only at low velocity plastic + liquid Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Liquid or fluid relaxation? Part 2 Liquid or fluid relaxation? Both types of models are reasonable plastic + solid Raufaste et al. PRE 2010 Normal forces Harmonics plastic + liquid Rouyer et al. Eur. Phys. J. E 2008 Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Liquid or fluid relaxation? suggest a unifying model ? Part 2 Liquid or fluid relaxation? plastic + solid Can the mechanisms at bubble scale suggest a unifying model ? plastic + liquid Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Small relaxation and T1 relaxation Large deformations Material deformation T1 Local deformation Material does not deform! Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Small relaxation and T1 relaxation Large deformations Material deformation T1 Local deformation Small deformations Material does not deform! Höhler, Cohen-Addad (2004) Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Small relaxation and T1 relaxation same relaxation process Large deformations Assumption : same relaxation process Local deformation Small deformations Material does not deform! Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Quantitative observation Material deformation Aubouy et al. 2003: extract local deformation from photo extract history from video Local deformation Grenoble group Soon in 3D too (talk by Kevin Mader) Material does not deform! Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Quantitative observation Material deformation Local deformation Currently: M = local (averaged) deformation tensor based on bubble centroids (2007) 2003: Material does not deform! S = local (averaged) deformation tensor based on bubble edges Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Model asumptions T1 Material deformation Local deformation M changes abruptly at T1 bubble centroids Shape S is continuous at all times Material does not deform! bubble edges Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Towards equations M changes abruptly at T1 bubble centroids Shape S is continuous at all times bubble edges Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Towards equations known microscopic T1 criterion? mechanism known tensorial form + velocity dep. Durand, Stone (2006) known qualitatively Biance et al. (2009) Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Tensor definitions here for simplicity: highly symmetric hexagons Grand total = 5D manifold Equilibrium shapes (Plateau) = 3D T1 instability = (disconnected) 3D Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

T1 criterion (at equilibrium) 2D 3D T1 criterion (S, M) Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

T1 criterion depends only on S ! T1 criterion (generic) 3D 5D T1 criterion depends only on S ! Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Equilibrium criterion (generic) Journey to 5D (Gnuplot) Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Equilibrium criterion (generic) 3D (at T1) 5D 3D (at equil.) Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Which (tensorial) relaxation law? 5D 3D What « direction » for relaxation from 5D to 3D? Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Which (tensorial) relaxation law? 5D 3D What « direction » for relaxation from 5D to 3D? Inspection: relaxation direction varies! Hence, reasonable assumption: isotropic relaxation of S How does this compare to previous models: work in progress Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL

Conclusion In recent rheological models for liquid foams: Persistent shear banding under negligible stress gradient implies that flow and no-flow can coexist at the same shear stress. In recent rheological models for liquid foams: « Solid-like » plasticity « Liquid-like » plasticity Plastic rate proportional to deformation rate Plastic rate with intrinsic time scale When shear stops, relaxation stops When shear stops, relaxation continues Shear bands are possible for rather sharp plasticity Shear bands are possible at rather low shear rates reconciled? Two distinct quantities: M deformation of material (and displacement of centroids) S deformation of objects within material (changes also when material deforms) We have presented the main elements of a potentially minimal unifying model for both types of plasticities (work in progress) Présentation conçue par Cyprien Gay avec la suite bureautique libre et gratuite http://fr.openoffice.org et réutilisable sous licence GFDL