Thème 2 : Lois et modèles

LM 8 Principe d’inertie et quantité de mouvement.

I) La cinématique La cinématique est l'étude d'un mouvement au cours du temps. Le mouvement d'un objet est caractérisé par sa trajectoire et sa vitesse. Avant d'étudier ce mouvement il faut définir un référentiel d'étude.

A) Référentiel d'étude Le référentiel d'étude est le solide de référence choisi par l'expérimentateur à partir duquel le mouvement d'un objet est décrit. On considère une voiture roulant sur une route en ligne droite à vitesse constante. En prenant comme référentiel d'étude un arbre sur le côté de la route, la trajectoire de la voiture sera une droite horizontale. Pour étudier le mouvement dans le référentiel d'étude, on y associe : Un repère d'espace orthonormé  dont l'origine O est fixée géométriquement dans le référentiel d'étude. Un repère de temps dont l'origine est définie par le temps t=0.

B) Vecteur position Le vecteur position est le vecteur repérant la position d'un point mobile M le long d'une trajectoire à un instant t par rapport à l'origine O d'un repère associé à un référentiel d'étude :

C) Vecteur vitesse. Vitesse moyenne Soit M1 la position du mobile à l'instant t1. Soit M2 la position du mobile à l'instant t2. La vitesse moyenne d’un point M entre deux dates t1 et t2 est égale au quotient de la longueur parcourue 𝑑=𝑀1𝑀2 par la durée 𝛥𝑡=𝑡2−𝑡1 du trajet.

Vecteur vitesse. Le vecteur vitesse donne la direction, le sens et la valeur de la vitesse à un instant de date donnée. Pour définir le vecteur vitesse 𝑉(𝑡0) à un instant de date t0 quelconque, on suppose que la position (notée 𝑀(𝑡0) du point M est connue à une date t voisine de t0. Définition: On appelle vecteur vitesse du mobile la quantité:

Dans un référentiel donné, le vecteur vitesse du point M à la date t est égal à la dérivée par rapport au temps du vecteur position 𝑂𝑀(𝑡) à cette date:

Remarques: * Le vecteur vitesse est porté par la tangente à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement. * La vitesse s’exprime en m.s-1.

Coordonnées cartésiennes du vecteur vitesse:

D) Le mouvement rectiligne Définition: Un point M a un mouvement rectiligne uniforme si son vecteur vitesse est constant: 𝑉𝑀(𝑡)=𝑐𝑡𝑒 (le vecteur vitesse garde même direction, même sens et même valeur). Un mouvement est dit rectiligne si la trajectoire suivie par le point mobile est une droite.

Réponse: V= 5 m s-1

E) Le vecteur accélération Lors d'un mouvement, le vecteur vitesse varie en norme ou en direction créant ainsi un vecteur accélération. Le vecteur accélération aM(t) d'un point mobile M à l'instant t est la dérivée temporelle du vecteur vitesse : Le vecteur accélération est caractérisé par : Sa valeur a (en m.s−2) Sa direction, définie par la variation de direction du vecteur vitesse Son sens, défini par la variation de norme du vecteur vitesse

Le vecteur accélération

Propriétés du vecteur accélération Soit 𝑎𝑡 la projection du vecteur accélération 𝑎(𝑡) sur la tangente à la trajectoire:  Si 𝑎𝑡 et 𝑉𝐺(𝑡) sont de même sens, le mouvement est accéléré.

 Si 𝑎𝑡 et 𝑉𝐺(𝑡) sont de sens opposé, le mouvement est décéléré.

 Si 𝑎𝑡 et 𝑉𝐺(𝑡) ont même direction, le mouvement est rectiligne.

Si 𝑎𝑡=0 le mouvement est uniforme  Si 𝑎𝑡=0 le mouvement est uniforme. Si de plus la trajectoire est un cercle, il est circulaire uniforme.

Exemples de vidéos.

II) Principe d’inertie Système isolé ou pseudo-isolé Définition: Un système est dit isolé s'il n'est soumis à aucune action mécanique extérieure. Définition : Un système est pseudo-isolé si les actions mécaniques qui s'exercent sur lui se compensent. Remarque: Sur Terre, il n'existe pas de système isolé, puisque tout objet est soumis à l'action de la Terre. On parle de systèmes pseudo-isolés.

p(t)=m×v(t) m.s−1 2) Première loi de Newton (ou principe d'inertie) "Un système isolé ou pseudo-isolé initialement au repos ou en mouvement rectiligne uniforme demeure dans son état." Référentiel galiléen Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié. Vecteur quantité de mouvement Le vecteur quantité de mouvement est défini par le produit suivant : p(t)=m×v(t) m.s−1 kg.m.s−1 Kg

Si un système est constitué de n points matériels, ayant chacun une quantité de mouvement pi , et de masse totale M, le vecteur quantité de mouvement de ce système est:

Autre énoncé de la première loi de Newton (ou principe d'inertie) Dans un référentiel galiléen, le vecteur quantité de mouvement d'un système isolé ou pseudo-isolé est constant. Réciproquement, si ce vecteur est constant, le système est isolé ou pseudo-isolé. Si le système n'est plus isolé ou pseudo-isolé, le vecteur quantité de mouvement varie au cours du temps.

Strictement, il n'existe aucun référentiel galiléen Strictement, il n'existe aucun référentiel galiléen. Certains référentiels sont considérés comme galiléens sous certaines conditions : Le référentiel terrestre peut être considéré galiléen si la durée du mouvement ne dépasse pas quelques minutes afin de s'affranchir du mouvement de rotation propre de la Terre. Le référentiel géocentrique peut être considéré galiléen si la durée du mouvement ne dépasse pas quelques heures afin de s'affranchir du mouvement de rotation de la Terre autour du Soleil. Le référentiel héliocentrique est considéré galiléen car l'impact du mouvement de rotation du Soleil au sein de la galaxie est négligeable.

3. Conservation de la quantité de mouvement Dans un référentiel galiléen, le vecteur quantité de mouvement d'un système isolé est un vecteur constant: Remarque: Cette loi de conservation contient le principe d'inertie puisque. En effet si

4) Application à la propulsion par réaction Si un objet A est propulsé par un objet B, on a

FIN LM8