PUISSANCES PUISSANCES DE DIX
ACTIVITE PREPARATOIRE
APPUYER SUR UNE TOUCHE POUR LANCER LE FEU D’ARTIFICE
FEU D’ARTIFICE
FEU D’ARTIFICE
FEU D’ARTIFICE
FEU D’ARTIFICE
FEU D’ARTIFICE
FEU D’ARTIFICE
FEU D’ARTIFICE
FEU D’ARTIFICE Déterminer le nombre n de boules pour chaque niveau de feu d’artifice. Niveau 1 : n = 3 Niveau 2 : n = 9 = 3 × 3 Niveau 3 : n = 27 = 3 × 3 × 3 En déduire le nombre n de boules pour le niveau 8. Niveau 8 : n = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 n = 6561 Quel serait le nombre n de boules pour le niveau 100 ? Il n’est pas pratique de réaliser une telle opération. Nous allons donc utiliser la fonction « puissance » pour simplifier ces calculs.
ACTIVITE 1 Votre calculatrice comporte une touche « puissance » notée en général : ou ou Utiliser cette touche pour effectuer les calculs comportant les écritures de type : Calculer puis comparer les opérations suivantes : 6 fois 4 fois 4 fois
A RETENIR : PUISSANCE Soit a un réel non nul et n un entier strictement supérieur à 1 : n facteurs Soit a un réel non nul et n un entier naturel non nul :
ACTIVITE 2 PROPRIETES Les lettres a, b et c désignent des réels non nuls, les lettres n et p désignent des entiers naturels : Calculer puis comparer les résultats suivants :
ACTIVITE 2 PROPRIETES Les lettres a, b et c désignent des réels non nuls, les lettres n et p désignent des entiers naturels : Calculer puis comparer les résultats suivants :
APPLICATIONS Utiliser les propriétés pour simplifier puis calculer les nombres suivants :
APPLICATIONS Utiliser les propriétés pour simplifier puis calculer les nombres suivants :
PUISSANCES DE DIX A RETENIR Utiliser la calculatrice pour calculer les nombres suivants : 105 = 100 000 10-1 = 0,1 103 = 1 000 10-2 = 0,01 102 = 100 10-3 = 0,001 101 = 10 10-4 = 0,0001 100 = 1 10-5 = 0,00001 A RETENIR Si n est un entier naturel non nul :
EXERCICES EXERCICE 1 : As-tu déjà vécu un milliard de secondes ? un milliard de secondes = 1 000 000 000 s Calculons le nombre d ’heures que représentent 1 000 000 000 s Calculons le nombre de jours que représentent 277777,8 Heures Calculons le nombre d’années que représentent 11574,1 jours 1 milliard de secondes représentent environ 31,7 ans
EXERCICES EXERCICE 2 : La distance d de la terre au soleil est d’environ 150 000 000 km. Ecrire ce nombre comme le produit du plus petit entier possible et d’une puissance de dix : La célérité de la lumière est c = 300 000 km/s. Ecrire ce nombre comme le produit du plus petit entier possible et d’une puissance de dix : Calculer le temps, en secondes, que met la lumière pour parcourir la distance soleil terre : La lumière met 500 secondes pour parcourir la distance soleil terre
EXERCICES EXERCICE 3 : Compléter le tableau par des puissances de dix. Milli centi déci unité déca hecto kilo 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
EXERCICES EXERCICE 3 : Compléter le tableau par des puissances de dix. Milli centi déci unité déca hecto kilo 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10-3
EXERCICES EXERCICE 3 : Compléter le tableau par des puissances de dix. Milli centi déci unité déca hecto kilo 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10-3 10-2
EXERCICES EXERCICE 3 : Compléter le tableau par des puissances de dix. Milli centi déci unité déca hecto kilo 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10-3 10-2 10-1
EXERCICES EXERCICE 3 : Compléter le tableau par des puissances de dix. Milli centi déci unité déca hecto kilo 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10-3 10-2 10-1 100
EXERCICES EXERCICE 3 : Compléter le tableau par des puissances de dix. Milli centi déci unité déca hecto kilo 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10-3 10-2 10-1 100 101
EXERCICES EXERCICE 3 : Compléter le tableau par des puissances de dix. Milli centi déci unité déca hecto kilo 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10-3 10-2 10-1 100 101 102
EXERCICES EXERCICE 3 : Compléter le tableau par des puissances de dix. Milli centi déci unité déca hecto kilo 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103