MOUVEMENTS DES SATELLITES ET DES PLANETES Compétences exigibles: • définir et reconnaitre des mouvements circulaires uniformes et non uniformes • donner les caractéristiques du vecteur accélération dans le cas d’un mouvement circulaire • démontrer que, dans l’approximation des trajectoires circulaires, le mouvement d’un satellite, d’une planète, est uniforme. Établir l’expression de sa vitesse et de sa période. • connaitre les trois lois de Kepler; exploiter la troisième dans le cas d’un mouvement circulaire
1. Étude avec la deuxième loi de Newton Dans l’approximation des trajectoires circulaires, le mouvement d’un satellite ou d’une planète est uniforme. On peut montrer que la période de révolution d’un satellite de la Terre a pour expression:
2. Première loi de Kepler (ou loi des orbites) Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre de gravité d’une planète est une ellipse dont le centre de gravité du Soleil est l’un des foyers.
3. Deuxième loi de Kepler (ou loi des aires) Le segment de droite reliant les centres de gravité du Soleil et de la planète balaie des aires égales pendant des durées égales:
4. Troisième loi de Kepler T est la période de révolution de la planète autour du Soleil en secondes (s): avec a la longueur du demi-grand axe de la trajectoire elliptique de la planète autour du Soleil en mètre (m). • Généralisation: les trois lois de Kepler peuvent être généralisées à tout satellite ou planète en orbite autour d’un axe.