Dynamique dopinions sur réseaux Amblard F.*, Deffuant G.* *C emagref-LISC

2 Contexte : Modélisation de ladoption de nouvelles pratiques agricoles + ??? Décision = Évaluation économique vs. Opinion sociale

3 Modèle dinfluence proportionnelle à laccord relatif (RA) n agents i Opinion o i (distribution uniforme [–1 ; +1] ) Incertitude u i (initialement la même pour tous) Segment dopinion [o i - u i ; o i + u i ] Interactions par paires (Sélection aléatoire) Linfluence dépend du recouvrement entre les segments dopinion Pas dinfluence si ils sont trop éloignés Les agents sont influencés à la fois en opinion et en incertitude Plus ils sont certains, plus ils sont convaincants Agent i uiui oioi Workshop Systèmes Complexes et SHS Marseille, Mars 2004

4 Modèle RA h ij uiui ojoj oioi Influence de lagent i sur lagent j : Recouvrement = h ij Partie non-recouverte = 2.u i - h ij Accord = recouvrement – partie non- recouverte 2.(h ij – u i ) Accord relatif ρ ij = Accord/segment ρ ij = (h ij – u i ) / u i (note : ) Agent i Agent j Workshop Systèmes Complexes et SHS Marseille, Mars 2004

5 Modèle RA Modifications de lopinion et de lincertitude proportionnelles à laccord relatif si Les agents les plus certains sont plus influents ρ ij = (h ij – u i ) / u i Workshop Systèmes Complexes et SHS Marseille, Mars 2004

Population complètement connectée

7 Exemple pour u =0.5 pour tous Convergence & clustering

8 Variation du nombre de clusters en fonction de u ( r² =0.99) Workshop Systèmes Complexes et SHS Marseille, Mars 2004

9 Introduction des extrémistes U : incertitude initiale des agents modérés ue : incertitude initiale des extrémistes ue < U pe : proportion initiale dextrémistes δ : déséquilibre entre extrémistes positifs et négatifs u o U ue Workshop Systèmes Complexes et SHS Marseille, Mars 2004

10 Convergence centrale (p e = 0.2, U = 0.4, µ = 0.5, = 0, u e = 0.1, N = 200). Workshop Systèmes Complexes et SHS Marseille, Mars 2004

11 Convergence vers les deux extrêmes ( p e = 0.25, U = 1.2, µ = 0.5, = 0, u e = 0.1, N = 200) Workshop Systèmes Complexes et SHS Marseille, Mars 2004

12 Convergence vers un seul extrême (p e = 0.1, U = 1.4, µ = 0.5, = 0, u e = 0.1, N = 200) Workshop Systèmes Complexes et SHS Marseille, Mars 2004

13 Attracteurs instables : pour les mêmes valeurs des paramètres convergence centrale Workshop Systèmes Complexes et SHS Marseille, Mars 2004

14 Exploration systématique Indicateur y (Derrida & Flyvbjerg, 1986) y = p p - 2 p + (resp. p - ) = prop. dagents modérés attirés par lextrême positif (resp. negatif) Convergence centrale => y = 0 Convergence vers deux extrêmes => y = 0.5 Convergence vers un seul extrême => y = 1.0 Workshop Systèmes Complexes et SHS Marseille, Mars 2004

15 δ = 0, u e = 0.1, µ = 0.2, N=1000 (repl.=50) blanc => convergence centrale orange => convergence vers deux extrêmes marron => convergence simple extrême

Influence des réseaux sociaux sur la dynamique…

17 Voisinage de Von Neumann Représentation des variations moyennes de y Workshop Systèmes Complexes et SHS Marseille, Mars 2004

18 Choix dune topologie small-world Principe: on part dune structure régulière à laquelle on ajoute un bruit pour le déplacement aléatoire des liens Le modèle de Watts (1999) permet daller de graphes réguliers ( faible à gauche) à des graphes aléatoires ( élevé à droite) Workshop Systèmes Complexes et SHS Marseille, Mars 2004

19 Pour un point particulier de lespace ( U, pe ) correspondant à une convergence vers un seul extrême ( U =1.8, pe =0.05) Nous faisons varier le degré moyen k et Workshop Systèmes Complexes et SHS Marseille, Mars 2004

20 y moyen sur 50 réplications pour chaque couple (,k)

21 Distribution de y pour k =128

22 Distribution de y pour = 0.8

23 Prochaine étape Tester linfluence de la manière dont les extrémistes sont répartis sur le réseau Workshop Systèmes Complexes et SHS Marseille, Mars 2004

24 Indicateur dassortativité Différents types de nœuds Est-ce que les nœuds sont plutôt connectés à des nœuds du même type ? r dissortativité r < 0 < r assortativité

25 Fonction de Ripley Statistiques spatiales Proportion dindividus similaires se trouvant à la distance d ? Espace => graphe Distance euclidienne => distance géodésique

26 Pour lexploration Répartir des extrémistes sur un graphe pour : Une valeur donnée de lindice dassortativité Construction heuristique Répartition aléatoire On modifie aléatoirement une partie de la répartition Si on sapproche de la valeur souhaitée on garde sinon on rejette Jusquà ce quon atteigne une valeur satisfaisante

27 Autre perspective Confrontation à des expériences en socio- psychologie (Moscovici & Doise)