Stage de la proportionnalité aux fonctions

Jour 1 La proportionnalité

Accueil / présentation Horaires Présentez-vous Pourquoi avez-vous choisi ce stage ? Quels sont vos besoins, vos questions vos difficultés ?

Confronter les points de vue Donnez deux types dactivités différentes que vous pratiquez dans vos classes et qui, pour vous, illustrent lenseignement de la proportionnalité au collège. Pour chaque niveau, comment programmez-vous votre enseignement de la proportionnalité ? Après un temps de réflexion individuelle, concertez-vous et proposez sur une affiche trois activités

Le boulanger Résolvez le problème pour vous-même et listez toutes les questions qui se posent à vous. Quels pourraient être les objectifs en 6ème ou en 4ème ? Quels aménagements proposeriez-vous ? Le boulanger présenté aux élèves Le Boulanger : bilan

Dautres exemples dans la vie courante : travailler sur les prix document Irem de Poitiers

Le modèle de la proportionnalité : implicite ou à expliciter ?

Chez un grossiste 3kg de thé valent 69 Quel est le prix de 12kg de ce thé ? Quel est le prix de 13kg de ce thé ? Le thé : une activité du manuel triangle Résoudre ce problème Est-ce un exercice qui relève de la proportionnalité ? Faudrait il le préciser clairement aux élèves ?

Le thé : Différentes procédures Vous semblent-elles correctes ? Avez-vous une exigence de résolution pour vos élèves ? Copies des élèves

Proportionnalité / Proportions

La proportionnalité en acte

Jour 2 Les fonctions

Les fonctions dans les programmes Etudier les programmes et chercher les ruptures et les continuités avec le programme de 2nde et les programmes des classes antérieures. Comment se positionnent ces différents points du programme dans vos progressions ? Modalité : Travail individuel puis en groupe

Dans lentête de la partie fonctions : Lun des objectifs est de faire émerger progressivement, sur des exemples, la notion de fonction en tant que processus faisant correspondre, à un nombre, un autre nombre. Les exemples mettant en jeu des fonctions sont issus de situations concrètes ou de thèmes interdisciplinaires. Les fonctions linéaires et affines apparaissent alors comme des exemples particuliers de tels processus. Lutilisation des expressions « est fonction de » ou « varie en fonction de », amorcée dans les classes précédentes, est poursuivie et est associée à lintroduction de la notation f(x).

Bilan : On découvre les fonctions, on ne fait pas le programme de 2 nde On travaille la notion en MET tout au long de lannée

Les fonctions : deux aspects l'aspect boites noires : dans les nombres (lien avec les programmes de calculs) l'aspect optimisation : dans les grandeurs

Une activité de découverte : les 7 familles

Les 7 familles Nous sommes des points et nous habitons tous dans un rectangle dont les sommets ont pour coordonnées : ( -7 ; 10 ) ; ( 7 ; 10 ) ; ( 7 ; -10 ) ; (-7 ; -10 ) 1) pour chaque famille, trouve 4 points de la famille 2) Donne ladresse de chaque famille sous la forme dune relation qui lie labscisse x et lordonnée y des points de la famille 3) Représente les 7 familles 4) Pour chaque famille, trouve les coordonnées des points qui habitent sur les bords du rectangle 5) Pour chaque famille trouve les coordonnées des points qui habitent sur les axes 6) Quels sont les points qui appartiennent à plusieurs familles ?

Une activité de découverte : les 7 familles Faire lactivité Avec quels objectifs la donneriez vous aux élèves ? Quels pourraient être les freins, les adaptations, le prolongement ?

Voici nos adresses : Famille 1 : notre ordonnée est lopposée de notre abscisse Famille 2 : en divisant notre abscisse par deux et en retranchant 5 au résultat, on trouve notre ordonnée Famille 3 : en multipliant notre abscisse par -3 et en retranchant 7 au résultat, on trouve notre ordonnée Famille 4 : notre ordonnée est égale au carré de notre abscisse divisée par 2 Famille 5 : notre ordonnée est égale au cube de notre abscisse divisée par -4 Famille 6 : en divisant notre abscisse par deux et en ajoutant 4 au résultat, on trouve notre ordonnée Famille 7 : le produit de notre abscisse par notre ordonnée est toujours égal à 4

Plusieurs modes de représentation des fonctions Registre algébrique Registre graphique Registre numérique (tableaux de valeurs) Registre du langage naturel

Les élèves doivent parvenir à résoudre des tâches sur les fonctions dans les différents registres de représentation (activité de traitement) apprendre à passer d'un registre à l'autre (activité de conversion)

Le concept de fonction sera compris lorsque lélève sera capable deffectuer « spontanément » des conversions entre les registres

Des activités pour explorer les registres

Boites noires de lIrem Paris Nord

Interpréter des graphiques Hisser le fanion

Graphique pour représenter une situation concrète Dans longlet Construire des courbes

Les fonctions dans les manuels Quel est le découpage proposé par chaque manuel ? Quels sont les effets de ce découpage ?

Les différents registres dans les manuels Trouver un problème de traitement pour chaque registre Trouver un problème de conversion Quantifier la proportion de problème de traitement / conversion et le recours aux différents registres ? Perçoit-on dans ces problèmes quel est lintérêt de chaque registre ?

Dans les grandeurs Les problèmes de modélisation et doptimisation

DEFI : 1 er temps : 4 carrés identiques sont découpés aux quatre coins de la feuille A4 2 ème temps : on plie, on rabat et on assemble les quatre rectangles obtenus. On obtient une boite qui na pas de couvercle Quelle taille de carré choisir pour obtenir une boite dont le volume soit maximal ?

La boite Utilisez-vous cette activité ? En quoi cette activité montre-t-elle lintérêt des différents registres ?

La course sans gagnant Différentes voitures aux comportements bizarres doivent être placées sur une piste de façon à rejoindre la ligne d'arrivée au même moment.