Identification des lois de comportement des tôles à partir des essais de gonflement hydraulique A. KHALFALLAH et S. ZOUEGUI : khalfallah_a@yahoo.fr

Généralités Généralités Propriétés mécanique précises 1 Propriétés mécanique précises Loi de comportement adéquate Déformation plastique homogène faible <ou= 0.25 pour les aciers Méthode d’extrapolation induisent des erreurs dans les simulations Etat de contraintes uniaxial L’essai de traction est le plus utilisé pour déterminer les propriétés mécaniques Généralités Essai normalisé (ASTM: E8/E8M) Facile à réaliser (Machine de traction commerciale dédiée aux essais) Interprétation facile (homogène)

Généralités Hill (1950), Panknin (1959), Rees (1995), Gutscher (2004) Principe de l’essai de gonflement hydraulique Hill (1950), Panknin (1959), Rees (1995), Gutscher (2004) Généralités Essai pour analyser le comportement plastique des tôles sous un état de contraintes biaxial Des déformations plastiques homogènes importantes (3.5 à 5.5 x Déf. Plas. T.U) Fourni une information pour calibrer la surface de charge des critères de plasticité IDDRG prépare un projet de normalisation « Bulge test » ISO depuis 2007

Motivations Motivations 3 Motivations La question de la détermination de propriétés mécaniques à partir de l’essai de gonflement hydraulique est encore ouverte ( Lazarescu (2012), Janbakhsh (2012) Peu de travaux consacré à la détermination de la courbe d’écrouissage dans Le cas général du gonflement hydraulique avec des matrices non circulaires Motivations Peu de travaux qui identifient l’anisotropie et l’écrouissage des tôles à partir des essais de gonflement hydraulique

OBJECTIFS Proposer une méthode d’identification combinant 4 OBJECTIFS Proposer une méthode d’identification combinant Un modèle analytique & Un modèle numérique de l’essai de gonflement hydraulique Pour identifier : Les coefficients d’anisotropie La loi d’écrouissage de tôle mince anisotrope OBJECTIFS

Plan de l’exposé Modèle analytique Simulation Numérique 5 Modèle analytique Simulation Numérique Analyse de l’essai de gonflement hydraulique méthode d’identification des paramètres Essais expérimentaux Validation de la méthode d’identification Conclusions & perspectives

Modèle analytique

Modèle analytique Modèle analytique 6 Une pression est appliquée pour déformer Un flan retenu à ses extrémités à travers Une cavité débouchente elliptique L’analyse de l’essai est basée sur L’équilibre d’un élément infinitésimal au pôle. Modèle analytique Théorie des membranes

grand axe coïncide avec la DL (0°) Modèle analytique 7 Pour déterminer la contrainte & déformation équivalente il faut: La pression : P Hauteur au pole : h Rayons de courbures ( , ) Modèle analytique L’épaisseur instantanée au pole: e DL Essai elliptique ou grand axe coïncide avec la DL (0°) DT

Les rayons de courbures sont obtenus selon Panknin Modèle analytique 8 P=f(h) est obtenu expérimentalement Les rayons de courbures et l’épaisseur sont calculés Les rayons de courbures sont obtenus selon Panknin en tenant compte du rayon de congé rf de la matrice Modèle analytique Modèle ANALYTIQUE Grand axe Petit axe

L’épaisseur numérique est retenue Modèle analytique 9 Détermination de l’épaisseur: Plusieurs auteurs présentent différentes équations pour prédire l’épaisseur La précision de la prédiction de l’épaisseur influe significativement sur la précision des paramètres de comportement à identifier L’épaisseur instantanée Hill Chakrabarty& Alexander Modèle analytique L’épaisseur numérique est retenue

Modèle analytique Modèle analytique Les contraintes principales 10 Les contraintes principales Modèle analytique Les déformations principales

Le modèle de comportement de Hill48 Modèle analytique 11 Le modèle de comportement de Hill48 Contrainte équivalente Contrainte équivalente Modèle analytique Déformation équivalente Déformation équivalente

Mesures expérimentales Modèle analytique 12 Méthode pour calculer la contrainte et la déformation équivalente pour un essai de gonflement à travers une matrice donnée. Pression Hauteur au pôle Mesures expérimentales continues Rayons de courbures r=f(h) panknin Épaisseur e=f(h) simulation Contrainte équivalente Déformation Modèle Analytique Critère Modèle analytique

Simulation numérique

Matériau déformable e0=1mm Matrice rigide Matrice circulaire :D =91mm Simulation numérique 13 Essai 0 (circulaire) Essai 1 Essai 2 Essai 3 DL Modèle EF Matériau déformable e0=1mm Matrice rigide Matrice circulaire :D =91mm Matrice elliptique grand-axe: 2a=110mm petit-axe: 2*b=74 mm Rayon de congé: rf = 6mm EF: S4R ¼ de l’éprouvette (E0,E1,E2) 1/1 pour l’essai 3

Etude de sensibilité Analyse de l’essai de gonflement hydraulique 14 Influence du coefficient d’écrouissage « n » pour les 4 essais sur : Les courbes p=f(h) L’épaisseur Le coefficient d’écrouissage Infule sur l’évolution de la Pression en fonction de la Hauteur au pôle L’épaisseur au pôle Etude de sensibilité

Analyse de l’essai de gonflement hydraulique 15 Influence des coefficients d’anisotropie sur l’épaisseur

Influence des coefficients d’anisotropie sur p=f(h) 16 Influence des coefficients d’anisotropie sur p=f(h) r0 influe très peu sur la courbe p=f(h) r45 n’influe pas sur la courbe p=f(h) r90 influe beaucoup sur la courbe p=f(h)

Méthode d’identification des paramètres

Tôle en acier doux DC04 d’épaisseur e0=1mm Essais expérimentaux Essais expérimentaux 17 Tôle en acier doux DC04 d’épaisseur e0=1mm Essais de traction (courbes d’écrouissage & coefficients d’anisotropie de Lankford) Essais de gonflement hydraulique (p=f(h) Essais de traction plane (F= f(dl) ) pour la validation de la méthode Gahbiche (2006)

Méthode d’identification des paramètres 18 Méthode d’identification des paramètres Identification des coefficients d’anisotropie Algorithme d’identification Fonction objective à minimiser Identification de la loi d’écrouissage Lissage de la courbe d’écrouissage Correspondant à l’essai 0 (essai circulaire) avec la loi de Swift

Paramètres de comportement 19 Matériau virtuel Paramètres de comportement K 500 e0 0.01 n 0.3 R0 1.2 R45 1.5 R90 2.1 matériau virtuel

Paramètres identifiés Identification d’un matériau virtuel 20 Identification d’un matériau virtuel Paramètres initiaux Paramètres identifiés K (Mpa) 500.0 540.7 e0 0.010 0.031 n 0.30 0.36 R0 1.2 1.6 R45 1.5 1.4 R90 2.1 2.7

Coefficients d’anisotropie Résultats 21 RESULTATS Coefficients d’anisotropie r0 r45 r90 Gonflement 1,15 0,80 1,85 Traction simple 1,59 1,00 1,54 Loi de Swift K[MPa] e0 n Gonflement 679,5 0,03 0,32 Traction simple 619,3 0,02 0,24

validation

Validation de la méthode Validation de la méthode d’identification 22 DL DL Validation de la méthode

Validation de la méthode Validation de la méthode d’identification 22 TP à 0° Validation de la méthode TP à 45° TP à 90°

Conclusions & perspectives 23 Une nouvelle méthode est proposée pour déterminer les paramètres de la loi de comportement des tôles à partir de l’essai de gonflement hydraulique en utilisant une matrice circulaire et elliptique. Cette méthode a l’avantage d’utiliser uniquement deux grandeurs expérimentales: La pression La hauteur au pôle L’épaisseur est simulée et les rayons de courbures sont calculés Conclusions & perspectives Les résultats obtenus sont en bonne corrélation avec les résultats expérimentaux

Conclusions & perspectives 24 Conclusions & perspectives Améliorer la prédiction du modèle - Mieux calculer les rayons de courbures Rendre l’essai à 45° plus sensible au coefficient r45 - Modifier le rapport d’ellipticité : a/b Valider la méthode - Application sur des pièces embouties

Merci pour votre attention. Questions ?