Structures temporelles et mécanismes de propagation Approche par contraintes des problèmes d’ordonnancement et d’affectation Structures temporelles et mécanismes de propagation Pierre Lopez LAAS-CNRS Toulouse

Plan Contexte et bilan des activités Travaux de recherche Problèmes considérés Techniques de propagation de contraintes Structures support pour la propagation Bilan des contributions / Prospective Participation à projets

Curriculum Vitæ 1987 DEA Automatique, Informatique Industrielle et Traitement du Signal 1991  Doctorat d’Automatique “Approche énergétique pour l’ordonnancement de tâches sous contraintes de temps et de ressources”  Attaché Temporaire d’Enseignement et de Recherche, ENSEEIHT/INP 1992  Chargé de Recherche au CNRS, LAAS – CR1 (1996)  Vacataire à l’Université Paul Sabatier, à l’INSAT, à l’ENSEEIHT 2003 Responsable au LAAS du groupe de recherche MOGISA

Le LAAS-CNRS Unité Propre du CNRS ( 12000 chercheurs,  14000 ITA) Rattaché au Département Sciences et Technologies de l’Information et de la Communication (STIC) Directeurs : Malik Ghallab et Antonio Muñoz Yagüe  100 ITA  200 cherch. permanents (CNRS+EN)  200 doctorants 14 Groupes de recherche organisés en 4 Pôles thématiques Micro et Nano Systèmes (MINAS) Modélisation, Optimisation et Conduite des Systèmes (MOCOSY) Robots et Systèmes Autonomes (ROSA) Systèmes Informatiques Critiques (SINC)

Le groupe MOGISA Applications Thématiques scientifiques Modélisation, Optimisation, Gestion Intégrée de Systèmes d’Activités créé en avril 2003… 8 permanents, 7 doctorants élaboration de modèles, conception de méthodes, développement d’outils pour la maîtrise de systèmes discrets complexes Applications Pilotage intégré de chaînes logistiques LORA : Logiciel d’ORdonnancement et d’Affectation Planification automatique de personnel navigant Pilotage et ordonnancement coopératifs d’ateliers Thématiques scientifiques Planification de la production Ordonnancement Optimisation combinatoire Coopération, coordination et organisation en réseaux

Enseignement Domaines Formations Toulouse Ordonnancement (ouvrage) Théorie des graphes (polycopié) Gestion de production Simulation des systèmes à événements discrets Formations Ecole Doctorale Systèmes INSA Génie Informatique et Industriel ENSEEIHT/INP DESS Ingénierie de la Production Alimentaire, St-Denis Mastère Informatique-Productique, Tunis TEC Monterrey, Mexique Toulouse

Animation de la recherche Revues / Congrès / Projets Lecteur pour revues/congrès (Ordot, R.O., I.A., Contraintes…) Organisation et co-éditeur pour MOSIM’03 Expertise de projets scientifiques (national, régional, …) Groupes Contraintes et RO (GdR Algorithmique, Langages et Programmation) : co-animateur GOThA : coordonnateur de 1989 à 1999 (~ 50 réunions) Bermudes : organisation locale de 2 rencontres ROADEF : membre Membre nommé de la Commission de Spécialistes de l’Université de Tours (27è section) Membre des conseils scientif. MOCOSY et ROSA du LAAS

(co-)Encadrement de thèses 93 94 95 96 97 98 99 01 02 03 04 00 C. Mancel Modélisation/résolu-tion de POC dans les applications spatiales M.-L. Levy Méthodes par décom-position temporelle et problèmes d’ordonnancement P. Torres Structures/mécanismes pour la propagation de contraintes en ordot A. Hélias Agrégation/abstrac-tion de modèles pour l’analyse et l’organisation de réseaux de flux… L. Haudot Une approche orientée utilisateur pour la conception de systè-mes coopératifs en ordonnancement de production O. Fournier Conception de la commande d’un SAP : apport des graphes et de l’ordot cyclique

Production et rayonnement scientifique 13 publications dans des revues à comité de lecture 3 conférences invitées dans des congrès 3 ouvrages (1 co-auteur et 2 co-éditeurs) 6 contributions à ouvrages 50 communications à des congrès ou workshops 4 jurys de thèse Session invitée du « Advanced Summer Institute ’96 » du réseau d’excellence « Intelligent Control and Integrated Manufacturing Systems » (ICIMS-NoE) Collaborations : LI Tours, LI Avignon, LGI la Réunion, LIP2 Tunisie, INRA

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Problèmes d’ordonnancement Etant donné un ensemble de tâches un ensemble de ressources A B 2 temps 3 1 4 5 quand exécuter les tâches ? début (1), durée (2), fin (3) comment affecter les ressources aux tâches ? nature et intensité (4), séquencement (5) Applications organisation du travail dans un atelier de fabrication gestion de projet confection d’emplois du temps conception d’algorithmes de gestion (informatique, spatial, …) Problème difficile (aspect combinatoire de la résolution)

“Job-shop” 10 travaux-10 machines

Les contraintes Contraintes temporelles Contraintes de ressources disjonctives cumulatives partage esti pi lfti sti fti affectation tâche i ressource 1 ? ressource 2 ressource 3

Problèmes considérés Problèmes mixtes d’ordonnancement et d’affectation Ressources non préemptibles disjonctives ou cumulatives hétérogènes et polyvalentes Affectation : ensemble de ressources possibles durées dépendantes des ressources pour k, durée des tâches variables pi,k  [pi,kmin, pi,kmax] Exemple : Job Shop avec affectation travail 1 travail 2

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Programmation par contraintes introduction nouvelle contrainte Prise de décision Définition du problème CSP contraintes initiales Propagation de contraintes explicitation d’une contrainte (déduction logique) Inspiré de Baptiste/Le Pape/Nuijten

Propagation de contraintes Ensemble de techniques permettant la vérification de la validité d’une solution un renforcement de consistance par suppression (filtrage) des valeurs des variables n’appartenant à aucune solution réduction de domaines déduction de nouvelles contraintes x1 x2 d(x1) d(x2) d’(x1) x z y x = y y  z d’(x2) x  z la détection d’une inconsistance globale

Propagation de contraintes de temps Modèle : Graphe Potentiels-Bornes / Graphe de contraintes x0 [pj,k2min, pj,k2max] [pj,k1min, pj,k1max] [pi,k2min, pi,k2max] [pi,k1min, pi,k1max] sti [esti,lsti] fti [efti,lfti] stj [estj,lstj] ftj [eftj,lftj] [esti, lsti] [eftj, lftj] OU x0 [pj,k2min, pj,k2max] [pi,k1min, pi,k1max] sti [esti,lsti] fti [efti,lfti] stj [estj,lstj] ftj [eftj,lftj] [esti, lsti] [eftj, lftj] Algorithmes des problèmes temporels simples (STP) Consistance d’arc  AC#, Bellman-Ford Consistance de chemin  PC#, Floyd-Warshall ( O(n3) )

Propagation en ordonnancement Exemple : paires de disjonction Tâche 3 Tâche 2 Tâche 1 t 1. Règle d’élimination lftj - esti < pi + pj  i non avant j problème disjonctif  j avant i 2. Réduction de domaines ajustements de esti et lftj Tâche 3 Tâche 2 Tâche 1 t 3. Propagation

Propagation de contraintes de ressources - Partage Opérations locales paires de disjonction précédences conjonctives ensembles ascendants/descendants EFF/LSL précédences non conjonctives (‘Not-First’ / ‘Not-Last’) edge-finding

Opérations locales : formulation étendue Prise en compte de toutes les informations temporelles ex : une contrainte entre sti et ftj peut être plus restrictive que la différence entre domaines temporels... Nouvelle formulation exploitant les résultats d’un graphe potentiels-bornes minimal OU stj fti ftj sti [a’,b’] stj fti ftj sti graphe minimal obtenu par propagation de type consistance de chemins (FW) a’ > 0  i non avant j recouvre la proposition classique ( lftj - estj < pj + pj  i non avant j ) Raisonnement étendu (NRJ) extensible à d’autres règles d’élimination

Propagation de contraintes de ressources - Partage Opérations globales réfutation d’une décision par simple propagation sur le problème global Singleton Arc-Consistance ou « shaving » Squelette d'un algorithme SAC AC(X, D, C) pour x  X et pour v  Dx x  v AC(X, D, C  {x  v}) si inconsistance C  C  { (x  v)} AC(X, D,C)

Extension et classification des méthodes de shaving

Propagation de contraintes de ressources - Partage Raisonnement énergétique intégration des contraintes de temps et de ressource par évaluation d’échanges énergétiques entre tâches et ressources sur des intervalles de temps A t1 t2 esti lfti ai Energie maximale fournie sur [t1,t2] W(t1,t2) = A  (t2-t1) Consommation de i commençant à sti sur [t1,t2] w(i, t1,t2) = ai  max[0,min(fti,t2)-max(sti,t1)] calcul de bornes min / max de la consommation règles de propagation localisation relative ou absolue des tâches

Propagation de contraintes de ressources - Affectation k Tk Pk j non avant i ET i non avant j  i  Tk,  j  Pk,  Mj  Mj \ {k}  j  Pk, pjk  [pjmin, pjmax]FW  Mj  Mj \ {k}

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Groupes de Tâches à Rang Inclus (GTRI) Intervalle de rangs = domaine de positions non démontrées interdites dans une séquence GTRI = ensemble de tâches d’intervalles de rangs inclus dans celui d’une base ( B-pyramide d’intervalles de rangs) Compromis Indépendance (GAT) vs. Permutabilité (GTRE) 1 2 Rg(k) n Rd(k) … rangs 1 2 3 4 A B C D A C D B

Intervalles de tâches [i, j]={x  T | esti  estx et lftx  lftj} Caseau & Laburthe 94 Intérêt prise en compte des intervalles d’exécution pour réduire le nombre de sous-ensembles à considérer (par rapport à la relation d’inclusion) O(2n)  O(n2) B C D E 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 IT extension [A,E]={A,B,C,D,E} [B,E]={B,C,D,E} [A,A]={A,B,C,D} [B,D]={B,C,D} [B,B]={B} [E,E]={D,E} [D,D]={D}

Intervalles de tâches Agrègent des informations symboliques et numériques Représentation synthétique des ensembles de tâches en conflit de ressources Support pour le renforcement de consistance aux bornes Ajustements modifient l’ensemble des IT Maintenance dynamique des IT lourde et difficile Contrôle et parcours des IT non hiérarchisé [i,j] i k {i,j} j  {i,j,k}

Treillis d’intervalles de tâches (TIT) ABCDE Diagramme de Hasse A BCDE ABCD B C DE BCD D E D B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Æ ABCDE BCDE ABCD BCD B DE D 20 1 ABCDE 19 A E 1 BCDE ABCD 16 A ITs B Diagramme de Gantt 9 CDE BCD BCD 16 C C 10 9 DE CD BCD BD E D esti D D CD BD B lfti D D D B D D Æ Représentation matricielle D Æ Æ

TIT et propagation de contraintes Pour une tâche i et un ensemble S (“edge-finding”) maxs lfts - mins ests < pi + s ps lfti - mins ests < pi + s ps maxs lfts - esti < pi + s ps Application sur IT  complétude Partition temporelle du treillis  nombre d’IT nécessaire et suffisant  i avant S i avant S après non dans  i après S Nouvelle structure pour le support et le contrôle de règles de consistance aux bornes Support commun et paramétrable Premières expérimentations encourageantes (comparaison avec “edge-finder” de Nuijten)

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Bilan des contributions «Pré-analyse» de problèmes d’ordonnancement structuration temporelle décomposition pour l’application des règles de propagation Groupes de Tâches à intervalles de Rangs Inclus Treilllis d’Intervalles de Tâches Proposition d’un modèle, le Graphe Potentiels-Bornes, et d’algorithmes pour la propagation de contraintes temporelles non conjonctives Proposition d’un algorithme générique pour la propagation de conditions «non premières/non dernières» Extension des déductions des opérations locales et du raisonnement énergétique par un rapprochement avec les TCSP Extension des techniques d’opérations globales («shaving») Mécanismes de propagation de contraintes et stratégies de recherche pour des problèmes mixtes (ordonnancement et affectation)

Prospective Problèmes mixtes d’ordonnancement et d’affectation tâches de durée contingente (observée en cours d’exécution) projet activités de services agro-alimentaire/pharmaceutique mécanismes de propagation dans la phase de résolution nouvelles stratégies d’exploration arborescente recherche à déviation limitée (LDS) définition d’heuristiques de sélection des tâches et des ressources Génération de colonnes cas à forte explosion combinatoire algorithmes de recherche de chemins sous contraintes de ressources hybridation programmation linéaire/approche par contraintes Projet LORA…

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SCOOP Système Coopératif pour l’Ordonnancement de Production Atelier Pièces de Tôlerie Cambrée  « mise en panoplies » Aide à la décision d’un préparateur Extraction et modélisation des connaissances Mécanismes de propagation liés au séquencement de tâches Développement en CHIP/XGIP d’une maquette de système interactif

LORA Logiciel d’ORdonnancement et d’Affectation réalisation d’une plate-forme logicielle pour l’ordonnancement et l’affectation Modèle générique des « diagrammes de tâches » pour la spécification de processus Développement en Ada + Gtk (J.-E. Doucet) Définition d’un langage général pour la représentation des processus de réalisation, des moyens, des savoir-faire, des objectifs et des solutions (basé sur des schémas XML) Modalités d’interaction entre les modules constituant la plate-forme Créer les outils permettant de classifier un problème, de faire appel à un algorithme de résolution, de stocker la(les) solution(s) produite(s) et de la(les) visualiser

NETLANDER 2 "independent" sub-problems These two sub-problems are actually linked by the electrical energy resource of the probes, used both to achieve experiments and to communicate with orbiters. However the decomposition is justified since the two sub-problems arise at different stages of the project. Scientists workplan data analysis Science operations requests Workplan preparation NetLander Mission Operations Center Relay Orbiter NetLander Probe #i workplan execution … On-board storage workplan upload Probe /orbiter view slots Earth/ orbiter view slots Workplan analysis and preparation during standard daytime workplan data download Workplan data update workplan data download and new workplan upload 2 "independent" sub-problems probes/orbiters communication slots planning problem experiments planning problem NETLANDER Optimisation boucle de programmation pour une mission sur Mars Optimisation des télécommunications orbiteur/sondes Programmation linéaire et génération de colonnes Développement en Ilog Concert/Cplex Aide à la décision pour la programmation des expériences Propagation des contraintes d’énergie électrique et de MdM (raisonnement énergétique)

PLEIADES Programmation des prises de vues d’un satellite d’observation de la Terre super-agile Génération de colonnes Algorithme de chemins sous contraintes de fenêtres temporelles (VRPTW) pour la détermination de pseudo-séquences Développement en Ilog Concert/Cplex

Structures temporelles et mécanismes de propagation Approche par contraintes des problèmes d’ordonnancement et d’affectation Structures temporelles et mécanismes de propagation Pierre Lopez LAAS-CNRS Toulouse