Mathématiques CST SOLIDES ÉQUIVALENTS Réalisé par : Sébastien Lachance

Mathématiques CST - Solides équivalents -  Révision des principales formules A) Volume des solides

A) Volume des solides V = Abase • h V = V = Prismes (et cylindres) Pyramides (et cônes) Sphères V = V =

A = (Pbase • h) + A2 bases A = 4r2 A = B) Aire des solides Prismes (et cylindres) A = (Pbase • h) + A2 bases Pyramides (et cônes) Sphères A = 4r2 A =

Mathématiques CST - Solides équivalents - Deux solides sont équivalents s’ils possèdent le même volume.

Soit les quatre solides suivants. Ex. : Soit les quatre solides suivants. 9 cm 6 cm 6 cm 4 cm 6 cm 6 cm 6 cm 8 cm 12 cm 9 cm 6 cm 9 cm

Volume du prisme à base rectangulaire Abase x h 9 cm V = 6 x 4 x 9 V = 216 cm3 4 cm 6 cm Volume du cube V = Abase x h 6 cm V = 6 x 6 x 6 V = 216 cm3 6 cm 6 cm

Volume de la pyramide à base carrée Abase x h V = 3 9 x 9 x 8 8 cm V = 3 9 cm V = 216 cm3 9 cm Volume du prisme à base triangulaire V = Abase x h 6 x 6 V = x 12 6 cm 2 12 cm V = 216 cm3 6 cm Donc ces quatre solides sont équivalents puisqu’ils ont le même volume, c’est-à-dire 216 cm3.

Exercice : Quelle est la mesure de la hauteur du cylindre si celui-ci est équivalent au cône ? 10 cm 8 cm h 6 cm 4 cm  Hauteur du cône  Volume du cône (hcône)2 + 62 = 102 (par Pythagore) Abase x h V = (hcône)2 = 100 – 36 3  x 62 x 8 (hcône)2 = 64 V = 3 hcône = 8 cm V ≈ 301,6 cm3

Exercice : Quelle est la mesure de la hauteur du cylindre si celui-ci est équivalent au cône ? 10 cm 8 cm h 6 cm 4 cm  Hauteur du cylindre  Volume du cône Abase x h V = Abase x h V = 3 301,6 =  x 42 x h  x 62 x 8 V = 3 301,6 ≈ 50,265 x h V ≈ 301,6 cm3 6 cm ≈ h Réponse : La hauteur du cylindre mesure 6 cm.

Mathématiques CST - Solides équivalents -  Optimisation des solides Solides de même AIRE  De tous les prismes à base rectangulaire, c’est le CUBE qui a le plus grand volume. 5 cm 5 cm 3 cm 5 cm 7,5 cm 5 cm Atot = 150 cm2 Atot = 150 cm2 V = 112,5 cm3 V = 125 cm3

Mathématiques CST - Solides équivalents -  Optimisation des solides Solides de même AIRE  De tous les solides, c’est la SPHÈRE qui a le plus grand volume. 4,96 cm 3 cm 3 cm Atot = 150 cm2 Atot = 150 cm2 V ≈ 140,24 cm3 V ≈ 172,75 cm3

Mathématiques CST - Solides équivalents -  Optimisation des solides Solides de même VOLUME  De tous les prismes à base rectangulaire, c’est le CUBE qui a la plus petite aire. 5 cm 5 cm 2,5 cm 5 cm 10 cm 5 cm V = 125 cm3 V = 125 cm3 Atot = 175 cm2 Atot = 150 cm2

Mathématiques CST - Solides équivalents -  Optimisation des solides Solides de même VOLUME  De tous les solides, c’est la SPHÈRE qui a la plus petite aire. 4,42 cm 3,1 cm 3 cm V = 125 cm3 V = 125 cm3 Atot ≈ 139,86 cm2 Atot ≈ 120,76 cm2