Les Mayas Pour calculer la surface de leurs champs bordés de 4 côtés les mayas utilisaient une technique simple. Ils faisaient la moyenne des cotés opposés deux à deux puis ils multipliaient les nombres obtenus: A B C D AB+DC x AD+BC 2 2 Lorsque leurs champs avaient des formes plus complexes ils les divisaient en régions à 4 cotés. Ces procédés sont-ils bons? Comment faisaient-ils pour des champs triangulaires?
Cas des rectangles Dans un rectangle, les côtés opposés sont de même longueur, donc lorsque l’on fait leur moyenne la valeur ne varie pas. Ceci revient donc à faire: L x l Comme les carrés sont des rectangles particuliers, c’est pareil.
Dans le cas où le champ est un parallélogramme, la formule d’erreur est : ( côté – hauteur ) x base Plus les angles de la base sont différents de 90°, plus l’erreur est importante. Dans le cas où le champ est un trapèze rectangle, construction du graphe de la marge d’erreur en fonction d’un point. Problème: Comment calculer l’aire exacte d’un quadrilatère quelconque? 1 - Mise en place d’un programme sur une calculatrice. 2 – Calcul de l’aire moyenne entre le plus petit parallélogramme extérieur et le plus grand intérieur. 3 - Construction géométrique d’un rectangle dont l’aire est égale à celle du champ: il passe par le milieu des 4 côtés du champ et par 2 de ses sommets.
Construction d’un rectangle d’aire maya par rapport au champ. Construction géométrique montrant que l’aire maya est plus grande ou égale à l’aire exacte. Exemple montrant que les aires mayas ne s’additionnent pas donc les mayas faisaient des erreurs encore plus grandes lorsqu’ils avaient des champs de plus de 4 cotés. Construction des possibilités de calcul de l’aire d’un triangle par les mayas
FIN Merci de votre attention Anouchka PLAN Elma GUILLAUD