Chapitre Sept Préférences révélées

Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté à différentes configurations de prix et à différents niveaux de richesse. De telles observations peuvent nous permettre...

Analyse de préférences révélées –De tester lhypothèse de rationalité du consommateur (Popper). –De découvrir les préférences du consommateur.

Hypothèses de base u Les préférences: – ne changent pas entre les différentes périodes où les données sur les choix sont collectées. –Sont localement non-saturables. u Non-saturation locale implique que le consommateur dépense lintégralité de sa richesse pour se procurer son panier préféré.

Révélation directe faible de préférence u Supposons que le panier x * est choisi alors quun panier y aurait coûté, aux prix en vigueur, faiblement moins cher que x*. On dit alors que x* est directement faiblement révélé préféré à y

Révélation directe stricte de préférence u Supposons que le panier x * est choisi alors quun panier y aurait coûté, aux prix en vigueur, strictement moins cher que x*. On dit alors que x* est strictement révélé directement préféré à y

Révélation directe de préférence u La distinction entre préférence révélée directe stricte et faible na de sens que si lon fait lhypothèse de non-saturation locale (un panier non choisi qui coûte strictement moins cher quun panier choisi est strictement moins bien que le panier choisi)

Révélation directe de préférence x2x2 x1x1 x*x* y Le panier choisi x * est directement faiblement révélé Préféré à y et à z et directement strictement révélé préféré à y, z

Révélation Directe de Préférence u De manière compacte, on écrira x D y. u Pour dire que x est (directement) faiblement révélé préféré à y et x D y pour dire que x est (directement) strictement révélé préféré à y

Révélation indirecte de préférences u Supposons que x soit directement révélé préféré à y, et que y soit directement révélé préféré à z (dans les deux cas, faiblement). Alors, si la préférence utilisée par le ménage était transitive, on pourrait en déduire que x est indirectement révélé préféré à z. Ecrivons cela comme u x I z

Révélation indirecte de préférence x2x2 x1x1 x* z z nest pas disponible lorsque x* est choisi.

Révélation indirecte de préférences x2x2 x1x1 x* y* z x* nest pas disponible lorsque y* est choisi.

Révélation Indirecte de préférence x2x2 x1x1 x* y* z z nest pas disponible lorsque x* est Choisi, x* nest pas disponible lorsque y* est choisi.

z nest pas disponible lorsque x* est choisi et x* nest pas disponible lorsque y* est choisi. Donc, x* et z ne peuvent pas être directement comparés. Révélation indirecte de préférence x2x2 x1x1 x* y* z

z nest pas disponible lorsque x* est choisi et x* nest pas disponible lorsque y* est choisi. Donc, x* et z ne peuvent pas être directement comparés. Révélation indirecte de préférence x2x2 x1x1 x* y* z mais x*x D y*

z nest pas disponible lorsque x* est choisi et x* nest pas disponible lorsque y* est choisi. Donc, x* et z ne peuvent pas être directement comparés. Révélation indirecte de préférence x2x2 x1x1 x* y* z mais x*x D y* et y*x D z*

z nest pas disponible lorsque x* est choisi et x* nest pas disponible lorsque y* est choisi. Donc, x* et z ne peuvent pas être directement comparés. Révélation indirecte de préférence x2x2 x1x1 x* y* z mais x*x D y* et y*x D z* donc x*x I z*

2 Axiomes de la préférence révélée u Pour apparaître comme rationnel au sens microéconomique, les préférences révélées par les choix doivent satisfaire deux axiomes- laxiome faible et laxiome généralisé de la préférence révélée

LAxiome Faible de la Préférence Révélée (AFPR) u Si le panier x est directement révélé faiblement préféré au panier y, alors on ne doit jamais observer que le panier y est directement et strictement révélé préféré à x; i.e. x D y non (y D x).

Laxiome faible de la préférence révélée (AFPR) u Des observations sur les choix dun consommateur qui violent lAFPR sont incompatible avec la rationalité microéconomique. u LAFPR est une condition nécessaire que doit satisfaire un comportement de choix pour pouvoir résulter de la poursuite dun objectif de maximisation dutilité sous contrainte budgétaire.

Un comportement de choix qui viole AFPR x2x2 x1x1 x y

x2x2 x1x1 x y x est choisi lorsque y est disponible donc x D y.

Un comportement de choix qui viole AFPR x2x2 x1x1 x y x est choisi lorsque y est disponible donc x D y. y est choisi lorsque x est disponible donc y D x.

Un comportement de choix qui viole AFPR x2x2 x1x1 x y x est choisi lorsque y est disponible donc x D y. y est choisi lorsque x est disponible donc y D x. Ces énoncés Contredisent AFPR

Comment vérifier si des données violent lAFPR ? u Un consommateur fait les choix suivants: –Aux prix (p 1,p 2 )=(2,2) le panier choisi était (x 1,x 2 ) = (10,1). –Aux prix (p 1,p 2 )=(2,1) le panier choisi était (x 1,x 2 ) = (5,5). –Aux prix (p 1,p 2 )=(1,2) le panier choisi était (x 1,x 2 ) = (5,4). u Ce comportement de choix viole-t-il lAFPR ?

Vérifions si ce comportement viole lAFPR

Les nombres en rouge représentent le coûts Dachat des paniers choisis.

Vérifions si ce comportement viole lAFPR Les nombres encerclés représentent les coûts Dacquisition des paniers non choisis.

Vérifions si ce comportement viole lAFPR Les nombres encerclés représentent les coûts Dacquisition des paniers non choisis.

Vérifions si ce comportement viole lAFPR Les nombres encerclés représentent les coûts Dacquisition des paniers non choisis.

Vérifions si ce comportement viole lAFPR

(10,1) est directement révélé préféré à (5,4) et (5,4) est directement Révélé préféré à (10,1), donc ce comportement viole lAFPR.

Vérifions si ce comportement viole lAFPR (5,4) D (10,1) (10,1) D (5,4) x1x1 x2x

Laxiome Généralisé de la préférence révélée (AGPR) u Si un panier x est faiblement révélé (directement ou indirectement) préféré à un panier y, alors y ne doit jamais être strictement et directement révélé préféré à x; i.e. x D y ou x I y non ( y D x ).

Laxiome Généralisé de la préférence révélée (AGPR) u Un comportement de choix qui vérifie lAGPR vérifie lAFPR mais la réciproque nest pas vraie en général u Si il ny a que deux biens, les deux axiomes sont équivalents

Comment vérifier si un comportement satisfait lAGPR? u Considérons les choix de consommation suivants (remarquons quil y a 3 biens): A: (p 1,p 2,p 3 ) = (1,3,10) & (x 1,x 2,x 3 ) = (3,1,4) B: (p 1,p 2,p 3 ) = (4,3,6) & (x 1,x 2,x 3 ) = (2,5,3) C: (p 1,p 2,p 3 ) = (1,1,5) & (x 1,x 2,x 3 ) = (4,4,3)

Comment vérifier si un comportement satisfait lAGPR ? A: (1,3,10) (3,1,4). B: (4,3,6) (2,5,3). C: (1,1,5) (4,4,3).

Comment vérifier si un comportement satisfait lAGPR?

Dans la situation A, le panier A est directement Faiblement révélé préféré au panier C; A D C.

Comment vérifier si un comportement satisfait lAGPR? Dans la situation B, le panier B est directement Strictement révélé préféré au panier A; B D A.

Comment vérifier si un comportement satisfait lAGPR? Dans la situation C, le panier C est directement Strictement révélé préféré au panier B; C D B.

Comment vérifier si un comportement satisfait lAGPR ?

Les données ne violent pas l AFPR.

Comment vérifier si un comportement satisfait lAGPR ? Les données ne violent pas lAFPR mais... Nous avons que A D C, B D A et C D B et donc par définition De la préférence indirecte B I C, A I B et C I A.

Comment vérifier si un comportement satisfait lAGPR ? Les données ne violent pas lAFPR mais... Nous avons que A D C, B D A et C D B et donc par définition De la préférence indirecte B I C, A I B et C I A.

Comment vérifier si un comportement satisfait lAGPR ? Les données ne violent pas lAFPR mais... Les énoncés A I B et B D A sont incompatibles Avec lAGPR.

Comment vérifier si un comportement satisfait lAGPR ? Les données ne violent pas lAFPR mais... Les énoncés B I C et C D B sont incompatibles Avec lAGPR.

Comment vérifier si un comportement satisfait lAGPR ? Les données ne violent pas lAFPR mais violent à deux reprises LAGPR!!!!!

Un théorème important (Afriat, 1967). u Une liste finie de T observations sur des paniers de n biens et des listes de n prix {x t,p t } (avec x t R n + et p t R n + (pour t = 1,..,T) satisfait lAGPR si et seulement si il existe une fonction (dutilité) U: R n + R continue, monotone croissante et concave telle que, pour tout t, U(x t ) U(x) pour tout panier x R n + satisfaisant p 1 t x 1 +…+ p n t x n p 1 t x 1 t +…+ p n t x n t.

Un théorème important (Afriat, 1967). u En mots, un comportement observé de consommation vérifie lAGPR si et seulement si il résulte dune maximisation dutilité sous contrainte budgétaire. u LAGPR représente lensemble de toutes les implications observables de lhypothèse de rationalité du consommateur

Recouvrer les préférences à partir des choix u Supposons que nous disposions de données sur les choix dun individu et que ces données satisfassent lAGPR. u Daprès le théorème dAfriat, nous pouvons trouver les préférences de cet individu (ou une fonction dutilité qui les représente). u Comment?

Recouvrer les préférences à partir des choix u Supposons que nous observions: A: (p 1,p 2 ) = (1,1) & (x 1,x 2 ) = (15,15) B: (p 1,p 2 ) = (2,1) & (x 1,x 2 ) = (10,20) C: (p 1,p 2 ) = (1,2) & (x 1,x 2 ) = (20,10) D: (p 1,p 2 ) = (2,5) & (x 1,x 2 ) = (30,12) E: (p 1,p 2 ) = (5,2) & (x 1,x 2 ) = (12,30). u Où se situe la courbe dindifférence associée au panier A = (15,15)?

Recouvrer les préférences à partir des choix u Le tableau montrant les relations de révélation directe de préférence est :

Recouvrer les préférences à partir des choix Dans un monde à 2 biens, il y a Équivalence entre AFPR et AGPR; lAFPR nest pas violé par les données.

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A B E C D A: (p 1,p 2 )=(1,1); (x 1,x 2 )=(15,15) B: (p 1,p 2 )=(2,1); (x 1,x 2 )=(10,20) C: (p 1,p 2 )=(1,2); (x 1,x 2 )=(20,10) D: (p 1,p 2 )=(2,5); (x 1,x 2 )=(30,12) E: (p 1,p 2 )=(5,2); (x 1,x 2 )=(12,30).

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A B E C D A: (p 1,p 2 )=(1,1); (x 1,x 2 )=(15,15) B: (p 1,p 2 )=(2,1); (x 1,x 2 )=(10,20) C: (p 1,p 2 )=(1,2); (x 1,x 2 )=(20,10) D: (p 1,p 2 )=(2,5); (x 1,x 2 )=(30,12) E: (p 1,p 2 )=(5,2); (x 1,x 2 )=(12,30). Commençons par les paniers qui sont révélés pires que A.

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A A: (p 1,p 2 )=(1,1); (x 1,x 2 )=(15,15)

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A A: (p 1,p 2 )=(1,1); (x 1,x 2 )=(15,15).

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A A: (p 1,p 2 )=(1,1); (x 1,x 2 )=(15,15). A est directement révélé préféré à tout panier dans cette zone

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A B E C D A: (p 1,p 2 )=(1,1); (x 1,x 2 )=(15,15) B: (p 1,p 2 )=(2,1); (x 1,x 2 )=(10,20)

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A B A: (p 1,p 2 )=(1,1); (x 1,x 2 )=(15,15) B: (p 1,p 2 )=(2,1); (x 1,x 2 )=(10,20)

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A B A est directement révélé Préféré à B et …

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 B B est directement révélé préféré à tous les paniers dans cette zone

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 B donc, A est indirectement révélé préféré à tous les Paniers dans cette zone

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 B donc A est maintenant révélé Préféré à tous les paniers Dans lunion. A

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A B E C D A: (p 1,p 2 )=(1,1); (x 1,x 2 )=(15,15) C: (p 1,p 2 )=(1,2); (x 1,x 2 )=(20,10).

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 AC A: (p 1,p 2 )=(1,1); (x 1,x 2 )=(15,15) C: (p 1,p 2 )=(1,2); (x 1,x 2 )=(20,10).

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 AC A est directement révélé préféré à C et...

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 C C est directement révélé Préféré à tous les paniers dans La zone hachurée

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 C Donc, A est indirectement révélé préféré à tous ces paniers

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 C Donc A est révélé préféré à tous les paniers de la zone hachurée. B A

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 C Donc A est révélé préféré à tous les paniers de la zone hachurée. Lensemble FP De ces préférences doit être au Nord est de cette zone. B A

Recouvrer les préférences u Maintenant, quid des paniers révélés faiblement préférés (directement ou indirectement) à A?

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A B E C D A: (p 1,p 2 )=(1,1); (x 1,x 2 )=(15,15) B: (p 1,p 2 )=(2,1); (x 1,x 2 )=(10,20) C: (p 1,p 2 )=(1,2); (x 1,x 2 )=(20,10) D: (p 1,p 2 )=(2,5); (x 1,x 2 )=(30,12) E: (p 1,p 2 )=(5,2); (x 1,x 2 )=(12,30).

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A D A: (p 1,p 2 )=(1,1); (x 1,x 2 )=(15,15) D: (p 1,p 2 )=(2,5); (x 1,x 2 )=(30,12)

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A D D est directement révélé Préféré à A.

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A D D est directement révélé Préféré à A. Cherchons une Préférence convexe et monotone qui rationalise ces choix

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A D D est directement révélé Préféré à A. Cherchons une Préférence convexe et monotone qui rationalise ces choix Tous les paniers sur la droite reliant A à D seront Préférés à A

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A D D est directement révélé Préféré à A. Cherchons une Préférence convexe et monotone qui rationalise ces choix Tous les paniers sur la droite reliant A à D seront Préférés à A Et…

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A D tous les paniers contenant la même quantité de bien 2 et plus de bien 1 que D sont préférés à D et sont donc également préférés à A

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 D A paniers révélés Strictement préférés à A

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A B E C D A: (p 1,p 2 )=(1,1); (x 1,x 2 )=(15,15) B: (p 1,p 2 )=(2,1); (x 1,x 2 )=(10,20) C: (p 1,p 2 )=(1,2); (x 1,x 2 )=(20,10) D: (p 1,p 2 )=(2,5); (x 1,x 2 )=(30,12) E: (p 1,p 2 )=(5,2); (x 1,x 2 )=(12,30). A

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A E A: (p 1,p 2 )=(1,1); (x 1,x 2 )=(15,15) E: (p 1,p 2 )=(5,2); (x 1,x 2 )=(12,30).

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A E E est directement révélé Préféré à A.

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A E E est directement révélé Préféré à A. Utilisons la convexité

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A E E est directement révélé Préféré à A. Utilisons la Convexité pour conclure que Tous les paniers sur le segment Reliant A et E sont préférés à A

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A E E est directement révélé Préféré à A. Utilisons la Convexité pour conclure que Tous les paniers sur le segment Reliant A et E sont préférés à A de même…

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A E Tous les paniers contenant la même quantité de bien 1 et plus de bien 2 que E sont préférés à E et donc, à A.

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A E De nouveaux paniers sont donc révélés révélés préférés A

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 A B C E D paniers révélés antérieurement préférés à A

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 B C E D Ensemble des paniers révélés préférés à A A

Recouvrer les préférences u Nous venons donc de fixer des bornes supérieures et inférieures de la zone où doit se situer la courbe dindifférence passant par le panier A.

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 Paniers révélés préférés à A A paniers révélés pires que A

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 paniers révélés préférés à A A paniers révélés pires que A

Recouvrer les préférences x2x2 x1x1 région où doit se situer la courbe dindifférence passant par A. A

Application: Les indices numériques u Au cours du temps, plusieurs prix changent. Peut-on apprécier limpact de ces changements de prix sur le bien être des consommateurs ? u Certains indices numériques peuvent nous fournir des réponses partielles à de telles questions.

Indices Numériques u Deux grands types dindices –Indices de prix (inflation, INSEE) et –Indices de quantité (PIB, consommation agrégée) u Chaque indice compare les dépenses entre une période dite de référence et une période courante en prenant un ratio de ces dépenses.

Indices de quantité u Un indice de quantité est un ratio impliquant des moyennes (pondérées par les prix) des quantités consommées de biens à deux périodes; i.e. u Où les prix (p 1,…,p n ) utilisés pour pondérer les quantités peuvent être ceux de la période courante (p 1 t,…,p n t ) ou ceux de la période de référence (p 1 b,…,p n b ).

Indices de quantité u Si (p 1,…,p n ) = (p 1 b,…,p n b ) on obtient ce quon appelle un indice de quantité de Laspeyres;

Indices de quantité u Si (p 1,…,p 2 ) = (p 1 t,…,p 2 t ) on a un indice de quantité de Paashes;

Indices de quantité u Les macro-économistes aiment bien utiliser ces indices (une croissance du PIB réel par habitant est jugée, en général, une bonne chose) u Peut on justifier cet usage normatif des indices ?

Indices de quantité u Si alors et donc, le consommateur moyen préfère le panier consommé à lannée de référence par rapport à lannée courante.

Indices de quantité u Si alors et donc, le consommateur moyen préfère le panier consommé à lannée courante par rapport à lannée de référence.

Indices de quantité u Par contre, aucune conclusion ne peut être tirée si on a simultanément P q 1 u Par ailleurs, le fait davoir simultanément P q > 1 et L q < 1 serait révélateur dune irrationalité du consommateur moyen

Indices de prix u Un indice de prix est un ratio constitué de deux moyennes (pondérée par les quantités) des prix; i.e. u où (x 1,…,x n ) peut être le panier de la période de référence (x 1 b,…,x n b ) ou celui de la période courante (x 1 t,…,x n t ).

Indices de prix u Si (x 1,…,x n ) = (x 1 b,…,x n b ) nous avons lindice de prix de Laspeyres (utilisé par lINSEE);

Indices de prix u Si (x 1,…,x n ) = (x 1 t,…,x n t ) nous avons lindice de prix de Paasche ;

Indices de prix u On sinquiète souvent de linflation (hausse du niveau moyen des prix) u A t-on raison de le faire? u Définissons le ratio de dépense

Indices de prix u si alors et donc, le consommateur moyen préfère le panier quil consomme à la période courante à celui quil consommait à la période de référence.

Indices de prix u Mais si alors et donc, le consommateur préfère le panier de la période de référence à celui de lannée courante.

Pleine Indexation? u Des changements dans lindice de prix sont parfois utilisés pour ajuster les salaires où le niveau des prestations sociales (ex. coup de pouce du SMIC). On appelle cela de lindexation. u Il y a « pleine indexation » lorsque le salaire ou la prestation est ajustée au même taux que celui qui gouverne lévolution de lindice des prix utilisé pour mesurer linflation.

Pleine Indexation? u Puisque les prix naugmentent pas tous au même taux, les prix relatifs tendent typiquement à se modifier lorsque « le niveau général des prix augmente ». u Par exemple, est-il approprié dindicer le SMIC sur linflation avec lintention de préserver le pouvoir dachat des SMICARDS ?

Pleine indexation? u Voyons ce qui se passe lorsquon utilise lindice de prix de Laspeyres

Pleine Indexation? x2x2 x1x1 x2bx2b x1bx1b contrainte budgétaire de la période de référence Choix de la période de référence

Pleine Indexation? x2x2 x1x1 x2bx2b x1bx1b Contrainte budgétaire de référence Choix de référence Contrainte budgétaire Courante avant indexation

Pleine Indexation? x2x2 x1x1 x2bx2b x1bx1b Contrainte budgétaire de référence Choix de référence Contrainte budgétaire courante après pleine indexation

Pleine Indexation? x2x2 x1x1 x2bx2b x1bx1b Contrainte budgétaire de référence Choix de référence Contrainte budgétaire courante après pleine indexation Choix courant après indexation

Pleine Indexation? x2x2 x1x1 x2bx2b x1bx1b Contrainte budgétaire de référence Choix de référence Contrainte budgétaire courante après pleine indexation Choix courant après indexation x1tx1t x2tx2t

Pleine Indexation? x2x2 x1x1 x2bx2b x1bx1b x2tx2t x1tx1t (x 1 t,x 2 t ) est révélé préféré à (x 1 b,x 2 b ) et donc la pleine Indexation améliore le bien être du SMICARD si les prix relatifs Changent entre les deux périodes.

Comment tarifer la téléphonie ? u Supposons quune entreprise de téléphonie désire augmenter les tarifs du téléphone u Est-il préférable du point de vue du consommateur daugmenter le tarif à la communication ou daugmenter le forfait fixe (payé indépendamment du nombre de communications)? u On fait lexercice en supposant donné le montant collecté

Comment tarifer la téléphonie ? u Soient x 1 et x 2 les quantités de téléphone et dargent disponibles à dautres usage que le téléphone consommées avant le changement de tarif et soient p et F les montants respectifs du tarif à la communication et du forfait avant le changement (la richesse est R)

Comment tarifer la téléphonie ? u Soient y 1 et y 2 les quantités de téléphone et dargent disponibles à dautres usage que le téléphone choisies suite à une augmentation du forfait de F

Comment tarifer la téléphonie ? u Soient z 1 et z 2 les quantités de téléphone et dargent disponibles à dautres usage que le téléphone choisies suite à une augmentation du prix de la communication de p à q

Comment tarifer la téléphonie ? u Nous savons que

Comment tarifer la téléphonie ? u Et donc que

Comment tarifer la téléphonie ? u Le panier choisi avec la tarification au forfait est donc révélé préféré au panier choisi avec tarification à la communication (à recettes données) u Tout consommateur préférera donc une tarification au forfait à une tarification à lappel