Analyse factorielle

Définition L'analyse factorielle exploratoire ( exploratory factor analysis) décrit un ensemble de variables par une combinaison linéaire de facteurs communs sous-jacents. La variance d'une variable originale peut être décomposée en une part commune aux autres variables, expliquée par les facteurs, nommée communalité de la variable (communality), et en une part spécifique, nommée variance spécifique (specific variance). L’analyse factorielle confirmatoire consiste en la vérification de la capacité d’un modèle théorique à expliquer la variance commune entre plusieurs variables à l’aide de variables latentes identifiées à priori

Analyse factorielle exploratoire

Utilisations Réduction des données: réduire un nombre important de variables à quelques facteurs qui expliquent un pourcentage important de la variance des variables originales Identification: identifier des facteurs latents sous-jacents à une série des variables Triage: identifier des groupes de variables hautement corrélées afin d’en sélectionner une pour des analyses subséquentes

Extraction L'analyse en composantes principales (Principal components analysis) cherche une solution qui (a) maximise la variance expliquée et (b) avec des composantes orthogonales (c'est-à-dire indépendantes entre elles). L'analyse factorielle (Factor analysis) présume que chaque variable possède une variance en commun avec au moins une autre variable ainsi qu’une variance unique représentant son propre apport. Elle tente d'expliquer la variance qui est commune à au moins deux variables (facteur).

Rotation Rotation orthogonale: On utilise cette rotation lorsque l'on croit que les facteurs sont indépendants les uns des autres (orthogonale). Rotation oblique: La rotation oblique permet des corrélations entre les facteurs.

Exemple: Maslach burnout

Distances

SPSS

Critères d’extraction Kaiser-Meyer-Olkin - le montant de la variance commune entre les variables Test de sphéricité de Bartlett- est-ce que la matrice de correlation est issue d’un matrice identité Critère de Kaiser (Kaiser, 1960) Scree test (Cattell, 1966) Variance expliquée Interprétabilité

Extraction - Rotation

Kaiser-Meyer-Olkin La mesure de Kaiser-Meyer-Olkin est un indice d'adéquation de la solution factorielle. Un KMO élevé indique qu'il existe une solution factorielle statistiquement acceptable qui représente les relations entre les variables. Une valeur de KMO de moins de .5 est inacceptable .5 est mauvaise .6 est médiocre .7 est moyenne .8 est bonne .9 est suberbe

Scree test

Critère de Kaiser

Matrice factorielle sans rotation

Résultat: matrice factorielle avec rotation

Critères de rétention d’une variable Communauté représente la variance de chaque variable qui peut être expliquée par l'ensemble des autres variables. La communauté doit être > .20 pour retenir une variable dans l'analyse. Crossloading: Quand une variable est corrélée substantiellement (saturation factorielle plus grande que 0.30) à plus d'un facteur.

Communauté

Comment construire des variables

Analyze -> Scale -> Reliability Analysis

Analyse factorielle confirmatoire

Modèle

Goodness of fit