Capital économique analyse et reporting pour Fortis Assurances Ivan Perincic Etablissement d’Accueil Fortis Assurances Direction Actuariat et Produits 1 rue Blanche 75009 PARIS Maître de Stage Emmanuelle Cohen, Actuaire Encadrent Pédagogique Phillipe Artzner Capital économique analyse et reporting pour Fortis Assurances Le 02/04/2010

Plan Introduction Le concept du capital économique Définition Utilisation Méthodologies ECAP vs. Solvency II Horizon Aggradation et Diversification Conclusion 1/19

Introduction Le capital économique est un outil qui nous permet d’évaluer l’exposition aux risque d’un compagnie d’assurance Quelques termes usuelles Modèle/Outil de projection Modèle Interne Formule Standard SCR Capital Réglementaire ECAP Capital Économique 2/19

Capital Economique Bilan Economique: Définition du Capital Economique (ECAP): « Montant de capital suffisant pour couvrir les pertes potentielles à un niveau de tolérance au risque donné et pour un horizon de temps spécifié. » Bilan Economique VM(ACTIF) FV FV= VM(ACTIF)- VM(PASSIF) VM(PASSIF) VM=Valeur de Marché FV= Fair Valur 3/19

Capital Economique PERTE D Négatif de la FV ECAP=-Min(D FV)=Max(-D FV) 4/19

Capital Économique L’utilisation CAPITAL ECONOMIQUE 5/19 Tarification et développement des produits? L'adéquation des Fonds Propres (Solvabilité II) CAPITAL ECONOMIQUE Prise des décisions Mesure de rentabilité ajoutée au risque Gestion du Risque 5/19

Méthodologies Présentation des 5 principales décisions pour la création d’un modèle Cap ECO: 6/19

Les risques a considérer Méthodologies Présentation des 5 principales décisions pour la création d’un modèle Cap ECO: Décision 1: Décision 2: Décision 3: Décision 4: Décision 5: Les risques a considérer Horizon Mesures du Risque Modélisation Agrégation et Diversification 6/19

Méthodologies (les décision) Décision 1: Les risques à modéliser 7/19

Méthodologies (les décision) Décision 2: L’horizon 1 an Extinction du Passif Autre 8/19

Méthodologies (les décision) Décision 3: Les Mesures de Risque Nous cherchons des mesures de risque de Perte « Downside Risk » Le VAR(Value at Risk) ou ES (Expected Shortfall) (CTE) : Soit L la fonction des pertes et une niveau de confiance 9/19

Méthodologies (les décision) Décision 4: La Modélisation L’approche Stochastique vs. L’approche par des Stress Tests L’approche Stochastique Simulation de la distribution de la FV (Fonds Propres Eco) Méthode Monte-Carlo avec10,000 Scénarios Application d’une mesure de risque pour déduire ECAP 10/19

Méthodologies (les décision) L’approche par des Stress Tests:. Développer une série des Stress-Tests Soit Arbitraire ex -50 bp sur la courbe des taux Soit en modélisant des facteurs de risque Déduire le capital économique 11/19

Décision 5: Agrégation et Diversification Méthode Avantages Inconvénients Complexité L'addition par facteur de risque Simple Prudent -Pas de diversification -Corrélation parfaite Variance-Covariance -Prend en compte l’effet de la diversification. . -Hypothèse de la normalité des facteurs de risque. . L'approche par les copules -Précision -Pas d’hypothèses sur les facteurs de risque. -Difficile de déterminer la structure de dépendance. 12/19

ECAP vs. Solvency II Article 101 Le capital de solvabilité requis correspond a la valeur en risque (Value-at-Risk) des fonds propres de base de l'entreprise d'assurance ou de réassurance, avec un niveau de confiance de 99,5 % a l'horizon d'un an. 13/19

Risque Actions et Immobilier Approche Formule Standard Actions -32% ou -40% (QIS4) Immobilier -20% (QIS4) Approche capital économique(Exemple) Modélisation de la facteur de risque Distribution Mesure Horizon Calibration 14/19

Risque de Taux La Courbe des taux d’intérêt Approche Formule Sandard Choc par maturité La Courbe des taux d’intérêt Analyse en composantes principales PC1 PC2 PC3 15/19

Risque de Taux La Courbe des taux d’intérêt Approche Formule Sandard Choc par maturité La Courbe des taux d’intérêt Analyse en composantes principales PC1 PC2 PC3 15/19

Risque de Taux La Courbe des taux d’intérêt Approche Formule Sandard Choc par maturité La Courbe des taux d’intérêt Analyse en composantes principales PC1 PC2 PC3 15/19

Risque de marché Approche 1: Modèle ECAP Stochastique Détermination de FPeco en t=0 Pas de notion de l’horizon Approche 2: Modèle Interne SII Stochastique Détermination de FPeco en t=1=H Approche Simulation dans Simulation 16/19

Agrégation Solvabilité II propose une méthode d’agrégation a deux niveau. Considérons une exemple simple Considérons deux sous-modules X et Y avec leurs matrices de corrélation respective A et B: Calcule de SCR par sous-module Calcule du SCR totale (*) 17/19

Agrégation Supposons que M représente une matrice de corrélation entre tout les facteurs de risque. Calcule direct du SCR totale En égalisant (*) et (**) nous obtenons : (**) 18/19

Conclusion Le capital économique nous permet d’avoir une mesure de l’exposition aux risques d’une compagnie d’assurance. Il y a des points commun entre la notion de capital et réglementaire mais aussi des points de divergence. La notion de l’horizon ? L’aggradation ? (CP 74) 19/19

Merci pour votre attention. 21/21

Diversification « Netting » Diversification entre des entités avec une exposition inverse aux même facteur de risque: Ex: Variation (+/-) de 1% de taux d’intérêt pour un banque-assureur Effet de Corrélation Diversification entre des facteurs de risque EX 16/21