Satellites galiléens de Jupiter Qui suis-je ? Où suis-je ? Io Europe Ganymède Callisto Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) phm – Obs. Lyon - mars 2014

Depuis Galilée, il y a plus de 400 ans la ronde des satellites galiléens de Jupiter est observée par nous autres terriens. On sait donc qu’ils tournent suivant des orbites pratiquement circulaires autour de leur maître Jupiter, tous dans le sens direct et que ces orbites sont situées extrêmement près de son plan équatorial. Galilée 1564-1642 Observations de Galilée Sidereus Nuncius 1610 ► Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) De très nombreuses observations ont permis de connaître avec précision leurs périodes de rotation les rayons de ces orbites circulaires. L observations des phénomènes mutuels, tels les éclipses ou occultations sont le meilleur moyen de parfaire la connaissance de la dynamique du système jovien. ► Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Préparation Pour préparer ou simuler une simple observation à une date donnée, un ensemble d’éléments est nécessaire. Ces donnés sont en annexes et se trouvent aussi dans la partie tableur du fichier Geogebra que l’on va utiliser : – périodes et demi-grands axes des satellites galiléens – rayon et distance de Jupiter au moment des observations. L’observation au télescope ou à la lunette ne donne qu’une image en deux dimensions du ciel. Les mesures sur le ciel sont des angles. Les unités utilisées dans ce document sont le degré et ses sous-multiples. Comme les dimensions du champ sont petites, les distances angulaires seront exprimées en secondes d’arc (") (1° = 60' = 3600 ").  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Plan de travail 1 – Préparation à l’observation des satellites dans la soirée du 25 février 2014 Simulation des mouvements : – choix d’une date de départ – avoir une image de référence donnant les positions initiales – observation du comportement des quatre satellites galiléens au cours de la journée Stellarium 2 – – insertion de l’image, centrage et orientation – tracé des orbites – positionnement des satellites – animation avec le temps – représentation des positions projetées Geogebra Bien faire attention aux termes utilisés et à la compréhension des textes.  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Stellarium ► Ouvrir Stellarium ► Arrêter l’ ► Faire apparaître la petite fenêtre date. ► Se placer au 25 février à 0h TU (23h du 24 février) à l’aide des touches de changement de jours, heures, minutes et secondes. ► Garder cette fenêtre ouverte et la placer en haut à droite (ou à gauche) de l’écran. ► Mettre la grille des et la du télescope en équatoriale ► Chercher Jupiter, cliquez une fois dessus, appuyer sur la barre d’espacement ; Jupiter se centre ► Ne plus cliquez sur l’écran ► Grossir en zoomant au maximum (molette de la souris) de façon que les quatre satellites galiléens Io, Europe, Ganymède et Callisto soient encore dans le de l’écran entraînement coordonnées équatoriales monture champ  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Observation avec Stellarium 1 – observation : ► que voit -on ? ► que remarque-t-on ? Ce qui est observé n’est qu’une projection d’une structure en trois dimensions, les cercles des étant presque orthogonaux au plan du fond de ciel. Les points sur l’écran autres que les satellites sont des étoiles qui se déplacent par rapport à Jupiter quand le temps avance. ► Pourquoi ? orbites  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Magnitude Distance Diamètre apparent Période sidérale Jour sidéral Elongation Phase et Illumination  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Déplacement des satellites 2 – Avec le temps qui avance, dans quels sens se déplacent les satellites par rapport à Jupiter ? Sens de rotation Se rapprochent-t-ils ou s’éloignent-ils de Jupiter ? ► Signification ? Tous les satellites tournent dans le sens direct. Sont-ils devant ou derrière Jupiter ? Satellite à l’Est Eloignement Approche Satellite à l’Ouest Pos. / Jupiter En arrière En avant Noter ces positions et mouvements pour les 4 satellites à 0h TU. ►S’il sont stationnaires, que cela signifie-t-il ? Le satellite parait ne plus bouger quand la ligne de visée est tangente à l’orbite. Il est au et est bien vu en projection sur l’équateur de Jupiter. maximum d’élongation  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Déplacement des satellites Pour trouver ce sens de déplacement, on peut regarder les éphémérides : Attention, le sens direct de rotation donne le côté positif vers la gauche (Est) et le côté négatif vers la droite (Ouest).  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Image au temps origine 3 – revenir au temps origine choisi (0h TU 25 février 2014) ► zoomer (molette) et déplacer Jupiter (tenir appuyé le bouton gauche et faire glisser la souris ) de façon que l’images soit la plus grossie possible, mais en gardant les quatre satellites dans le champ. 1 min. d’arc = 60 " L’échelle des déclinaisons (échelle verticale) est alors au pas de 1 minute d’arc (1') : la distance entre deux traits successifs horizontaux de la grille des vaut une minute d’arc. coordonnées équatoriales  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Image au temps origine sauvegarde 4 – Image du champ Démarche pour faire une image utilisable du champ : – faire un copie d’écran – la coller dans un programme de traitement d’image (Xnview, Photoshop, PhotoPaint, etc) – l’inverser (négatif) – retailler en ne gardant que les satellites, avec suffisamment de hauteur pour avoir l’échelle des Y. – l’image en doublant ses dimensions en abscisses et ordonnées (ceci s’appelle ) – sauver l’image sous forme GIF ou PNG avec fond transparent. réechantillonner rebinner Pour raffiner, si le programme de traitement d’image le permet, avant sauvegarde, sélectionner l’ellipse de Jupiter et la remettre en image positive.  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Image au temps origine sauvegarde Dans Geogebra on se sert de l’image jup_config2014-02-25-0h00TUc.gif) L’échelle en (verticale) est au pas de 1 minute d’arc, ce qui n’est pas le cas de l’échelle horizontale en . ► Pourquoi ? déclinaison ascensions droites  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Fermer Stellarium Ouvrir Geogebra  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Simulation des mouvements des satellites galiléens de Jupiter Partie II Simulation des mouvements des satellites galiléens de Jupiter Avec GeoGebra  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Mise en route de Geogebra ► Ouvrir Geogebra ► charger le fichier config_jupiter2014-02-25-0hTU.ggb Dans la partie Tableur, on trouvera : – l’ en km (cellule ) – rayon de Jupiter (km) (cellule ) – la distance de Jupiter en unités astronomiques (ua) (cellule ) unité astronomique B3 B1 B2 Pour les quatre satellites galiléens, – les (rayons des orbites) en km (cellules ) demis-grands axes B5 à B8 – leurs en jours (cellules ) périodes sidérales C5 à C8  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Calculs préparatoires Calculs préparatoires : – créer l’objet : rayon de Jupiter en secondes d’arc (écriture des indices : voir dans ) αJ elements_geogebra.pdf – dans les cellules , les rayons angulaires sous lesquels on voit les orbites des satellites, en secondes d’arc. calculer D5 à D8 Cellule D5 = arctan(B5 / $B$2) 180 / π 3600 Idem cellules D6, D7 et D8  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) 1 – Positionnement et échelle de l’image Insérer l’image dans la partie graphique. jup_config2014-02-25-0h00TUc.gif Cliquer dans la fenêtre graphique. Une fenêtre de répertoire s’ouvre. Sélectionner le fichier. Ouvrir. Sa position est arbitraire.  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) 1 – Positionnement et échelle de l’image (suite) ► Créer un point A, de position quelconque, par exemple, (–100,–100) ► Créer un curseur qui permettra de faire varier la grandeur de l’image. Plage de . g 400 à 800 Dans la fenêtre de saisie écrire : g = 0 Cliquer sur le petit point à gauche de g Un curseur s’ouvre dans la fenêtre graphique Dans sa fenêtre des Propriétés Plage de 400 à 800 Incrément 1 Largeur : 300  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) 1 – Positionnement et échelle de l’image (suite) ► Créer un point assujetti à : B A – d’abscisse égale à celle de – de même ordonnée que celle A+g A Ecriture au choix : • analytique • vectorielle • ou encore B = (x(A)+g,y(A)) B = A + Vecteur[(g,0)] B = Translation[A, Vecteur[(g,0)]] Vérifier que : le point se déplace horizontalement lorsque l’on fait varier la valeur du curseur qu’il se déplace comme le point lorsque l’on fait une translation du point au moyen du pointeur de la souris. B g A A  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) 1 – Positionnement et échelle de l’image (fin) Ouvrir les de l’image. Propriétés (Préférences) Dans l’onglet , mettre : Position le point en A Coin 1 le point en B Coin 2 Ouf !  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Echelle de l’image En jouant sur la position de et la valeur de , donner à l’échelle de de l’image, une grandeur de par segment de l’échelle verticale. A g déclinaison 60 Les coordonnées de Geogebra sont alors en secondes d’arc, car 60 correspondent à 1 minute d’arc donc 60" sur le ciel. – Ne plus afficher le curseur . g  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Centrage de Jupiter Déplacer le point de façon que le centre de Jupiter soit à l’origine des coordonnées. A Pour faciliter le positionnement, on crée le point J = (0,0) et l’on trace un cercle de centre et de rayon J αJ c_J = cercle( J, α_J ) On peut le colorier et lui donner une semi-transparence. ► Centrer Jupiter sur ce cercle. Remarquer l’aplatissement aux pôles de la planète, dû à la rotation rapide (9 h 55 min 27,3 s). ? ► Calculer la vitesse de rotation à l’équateur de Jupiter, en km/s. Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Rotation de l’image Il faut amener maintenant la ligne des satellites (approximativement l’équateur de Jupiter) sur l’axe des abscisses. Ceci se fait en tournant l’image autour du centre , d’un certain angle qu’il faut déterminer. J θ Il est alors plus facile de créer un curseur pour faire tourner l’image et aligner les satellites sur l’axe des abscisses. θ ► Créer le curseur angulaire avec une plage –20 à +20 et un pas 0.1 θ ► Créer deux points et images de A et par rotation autour du centre d’amplitude : A’ B’ A B J θ A’ = rotation[ A , θ° ] et B’ = rotation[ B , θ° ]  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Rotation de l’image Dans l’onglet de de la fenêtre des de l’image Position Propriétés – remplacer par et par . A A’ B B’ – faire varier de façon à aligner au mieux les quatre satellites sur l’axe des abscisses. θ On peut ne plus afficher le curseur . θ  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Rotation de l’image – placer avec précision un point sur chacun des 4 satellites sur Io, sur Europe, sur Ganymède, sur Callisto. S’1 S’2 S’3 S’4 On peut ne plus afficher l’image les points A, B, A’ et B’. Remarque : après avoir tracé les orbites des satellites, on verra comment on peut améliorer le positionnement de l’équateur de Jupiter.  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Orbites des satellites Est Ouest Pour l’observateur, le plan du graphique est le de Jupiter et aussi son . plan équatorial plan de visée Il est placé sur l’axe des ordonnées négatives. Les cercles des orbites des satellites sont aussi dans ce plan, les points des satellites ne sont que leurs projections vus par l’observateur sur la ligne équatoriale. Avec cette convention, l’ par rapport à Jupiter est à droite (abscisses positives) , et l’ à gauche (abscisses négatives) Est Ouest ► Tracer les cercles, orbites des quatre satellites dont les ont été calculés en secondes d’arc. rayons angulaires pour Io c_1 = cercle(J,D5) Idem pour les autres satellites.  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Positions des satellites sur leurs orbites Les points , , et ne sont que les projections des satellites sur la ligne équatoriale de Jupiter vue de la Terre. S'1 S'2 S'3 S'4 Ils sont donc aux intersections des cercles des orbites avec les perpendiculaires à l’axe des abscisses passant par ces points. Ouest Est Mais chaque droite projection perpendiculaire le cercle du satellite correspondant en . coupe deux points Quel est le bon ?  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Positions des satellites sur leurs orbites C’est ici qu’il faut se souvenir, avec , lorsque le temps augmentait à partir du temps origine, dans quel sens chaque satellite se déplaçait : approche ou éloignement de Jupiter ? Stellarium Satellite à l’Est Eloignement Approche Satellite à l’Ouest Pos. / Jupiter En arrière En avant ► Faire le tableau des postions et mouvements des satellites au temps origine. Satellite devant : demi-droite orientée vers les ordonnées négatives (vers l’observateur) derrière : demi-droite orientée vers les ordonnées positives (derrière Jupiter). Satellite Europe Sens demi-droite s’éloigne Ordon. negat. Ouest Ganymède Callisto Io Sens déplacement Côté / Jupiter Est Ordon. posit.  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Positions des satellites sur leurs orbites ► En fonction de ces positions tracer les demi-droites perpendiculaires à l’axe des abscisses qui passent par les points , , et . , , et S'1 S'2 S'3 S'4 d1 d2 d3 d4 d1 = DemiDroite[ S'_1, Vecteur[(0, 0), (0, 1)] ] ► Construire les points qui correspondent à leurs intersections avec les orbites correspondantes. , , et I1 I2 I3 I4 I1 = Intersection[c_1, d_1] Que se passe-t-il pour ? I3 Par suite des imprécisions de mesures et positionnements, il peut arriver que pour un satellite, il n’y ait pas d’intersection. Le point est alors déclaré par Geogebra : . non défini Pour résoudre cette difficulté, on crée la demi-droite du satellite qui correspond au maximum d’ , et qui passe par le point d’ordonnée nulle et d’abscisse égale au rayon de l’orbite (attention à la position Est-Ouest). élongation I I3 = (D7, 0)  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Positions des satellites sur leurs orbites Configuration et positions des satellites à l’instant origine. Europe Io Ganymède Callisto  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Mouvement des satellites avec le temps Il nous faut un curseur qui fera varier le temps. ► Construire le curseur , de avec un de jour (pas correspondant à 1/2 heure) et de . tps plage 0 à 20 pas de 1/48ème largeur 200 Choisir le style et la couleur. ► Construire le point correspondant au premier satellite Io. S1 On utilise la syntaxe polaire (attention, la séparation est “;” point virgule et non un point). ( ρ ; α )  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Mouvement des satellites avec le temps Pour Io, premier satellite : – vaut la valeur de la cellule en ρ D5 – vaut au temps origine : α φ_1 = Angle[axeX,Droite[J,I_1]] Le satellite tourne à la vitesse angulaire d’un tour ou 360° en 1.769 jours (cellule D5) soit une vitesse : 360 ω = ––– degrés/jours C5 Au bout de jours, il a tourné de : tps 360/C5 * tps Et sa position angulaire est : α = 360° / C5* tps + φ_1 ► Construire le point mobile de Io : S1 S_1 = ( D5 ; 360° / C5* tps + φ_1 ) ρ α  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Mouvement des satellites avec le temps Idem pour Europe (période , rayon ) Ganymède (période , rayon ) Callisto (période , rayon ) C5 D5 C6 D6 C7 D7 On peut maintenant ne plus afficher les points , les points , les demi-droites . S’n In dn n = 1, 2, 3 et 4 Affichage du temps Le temps décimal donné par le curseur n’est pas très fonctionnel dans sa lecture, car nous sommes habitués aux heures et minutes. tps ► Insérer un texte qui affiche le jour, les heures et les minutes à partir du temps décimal tps (voir en fin du TD une façon de faire cet affichage).  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Simulation et projection Pour représenter et simuler ce que l’on doit observer, il faut projeter les points mobiles avec le temps sur la droite équatoriale de Jupiter. Pour ne pas tout mélanger, on décale cette ligne équatoriale de en ordonnées. –600 ► Tracer une parallèle à l’axe des abscisses à l’ordonnée : –600 d_{eq} :y= –600 ► Reporter le cercle de Jupiter sur cette ligne : c’_J = Cercle[(0, –600), α_J] c’_J = Translation[c_J,(0,–600)] ou  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Simulation et projection ► Placer les projections des points , , et sur cette droite, points que l’on nomme , , et : S1 S2 S3 S4 P1 P2 P3 P4 P_1 = ( x(S1) , –600 ) ► Idem pour Europe, Ganymède et Callisto. Pour la visibilité, des segments (en style pointillés) peuvent marquer les projections sg_i = segment[S_i,P_i] i = 1, 2, 3 et 4  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Affichage du temps On veut afficher le jour, l’heure et les minutes dans un même encadré texte. Il faut donc calculer ces trois variables à partir du temps . tps Procédure Créer une variable tps2 = tps + 0.0001 Cette astuce permet d’éliminer des problèmes d’arrondis quand on passe en heures et minutes. On crée : j = floor( tps2 ) h = floor( mod( tps2*24,24)) m = floor( mod (tps2*24*60,60) ) Par la commande écrire ces trois valeurs. Insertion de texte  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Affichage du temps Par la commande Insertion de texte, on fait écrire ces trois valeurs. Changer la grosseur et le style des textes si l’on veut.  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) Simulations et prévisions Il est maintenant possible de prévoir pour une heure future (sur quelques jours) où trouver les satellites et les identifier. Si des images sont obtenues au télescope et si les heures des observations bien notées, il sera possible de comparer les positions observées et les positions prédites et aussi de donner une échelle à l’image enregistrée. Il est possible, aussi de faire des mesures sur ces images et les traiter comme l’image de en l’insérant dans le graphique de Geogebra. Stellarium Pour les positionner et adapter leurs échelles angulaires, il faudra alors créer 1 - l’équivalent des points 2 - l’équivalent des deux curseurs et pour chaque image insérée. A, A’, B, B’ g θ  Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) FIN Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014)