Cours GMP35a Systèmes Mécaniques 1 Cours GMP35a Systèmes Mécaniques  Thierry ALONSO – Septembre 2011 ver 1.0 1- Introduction 2- Modélisation et Analyse de Mécanisme: 2-1 Liaisons et Schéma cinématique 2-2 Analyse mobilités et hyperstatismes de structure 2-3 Rendre une structure isostatique 2-4 Hyperstatisme de liaison 3- Dynamique-Cinétique- Energétique 3-1 Résultante et moment Dynamique 3-2 Principe Fondamental de la Dynamique 3-3 Résultante et Moment Cinétique 3-4 Relation entre Résultante Cinétique/Dynamique et Moment Cinétique/Dynamique 3-5 Energie Cinétique 3-6 Système Equivalent 3-7 Théorème de l'énergie Thierry.Alonso@ujf-grenoble.fr

2 1- Introduction L'objectif de l'UE GMP35a est de vous donner les outils pour analyser un mécanisme au niveau de : 1- sa structure (liaison, mobilité, hyperstatisme,…) 2- son comportement dynamique Les équations seront présentées sous leur forme générale, mais rapidement simplifiées pour pouvoir les utiliser dans des cas simples de systèmes de solides en translation ou en rotation autour d'un axe fixe. Les cas plus complexes seront traités en TP à l'aide d'un logiciel de simulation mécanique. Déroulement : 9 Heures de cours/TD 16 Heures de TP : Logiciel CAO et Calculs Mécanique (Solidworks+Meca3D) Evaluation : CC1 coeff 0,25 + CC2 coef 0,25 Examen (durée 2h) coeff 0,5

1-2 Thème support : Ascenseur de radiologie 3 1-2 Thème support : Ascenseur de radiologie Zone d'étude -Translation / y de la table d'examen / bâti Ty (course: 2500 mm.) - Rotation / y du bras / bâti Ry (débattement 360°) - Rotation / z de l'arceau / bras Rz (débattement 150°) - Translation / x du récepteur d'images / arceau Tx (course: 450 mm.)

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3- Dynamique-Energétique 5 2- Modélisation : 2-1 Schéma cinématique minimal (0) (3) (1) (2) + A + B C + (3) (2) 3- Dynamique-Energétique (1)

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7 2- Modélisation : 2-2 Mobilités et hyperstatismes de structure (0) Par une analyse statique globale Nb de pièces sans le bâti : Ns = 2 2x6 équations = 12 équations (3) (1) Mobilité (utile) : mu=1 1 équation du PFS non exploitables 11 équations exploitables !!! (2) Inconnues Statiques de liaison : Is = 15 inc Glissière : 5 inc Glissière Hélicoïdale 5 inc Pivot : 5 inc + A + B C + (3) (2) Degré d'hyperstatisme : 15 eq -11inc = 4 (1)

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9 2- Modélisation : 2-2 Mobilités et hyperstatismes de structure (0) Par une analyse cinématique détaillée Bouclage cinématique : {1/0}M+ {2/1}M {0/2}M= {0} (3) (1) A choisir judicieusement (2) + A + B C + (3) (2) (1)

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11 2- Modélisation : 2-2 Mobilités et hyperstatismes de structure Par une analyse cinématique détaillée Bouclage cinématique : {1/0}A+ {2/1}A {0/2}A= {0} Résultante : Hyperstatisme en "rotation" autour de y Hyperstatisme en "rotation" autour de z Hyperstatisme en "rotation" autour de z Moment en A : + A + B C + (3) (2) Hyperstatisme en "translation" autour de y Hyperstatisme en "translation" autour de z (1) Dh = 4

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13 2- Modélisation : 2-3 Rendre isostatique une structure Modifier une liaison, en ajoutant des mobilités Solution N°1 : en ajoutant une linéaire annulaire Bouclage cinématique : {1/0}B + {4/1}B + {2/4}B + {0/2}B= {0} Si pas de défauts géométriques :

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2- Modélisation : 15 2-3 Rendre isostatique une structure Solution N°2 : en ajoutant 2 pivot glissant d'axe y et z Bouclage cinématique : {1/0}B + {5/1}B + {4/5}B + {2/4}B+ {0/2}B= {0}

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17 2- Modélisation : 2-4 Hyperstatisme de liaison Cas de la liaison glissière chariot/Bâti Etude statique globale : Nb de pièces = 5  30 équations statiques Nb de mobilité : utile = 1 ; interne = 4 (sans RSG) Nb d'inconnues de liaison : 8 ponctuelle + 5 pivot = 33 inc Hyperstatisme = 7 réglage des galets !!!

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19 2- Modélisation : 2-4 Hyperstatisme de liaison Cas de la liaison pivot vis/Bâti 5 inc Dh = 2 2 inc

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3- Dynamique-Cinétique-Energétique : 21 3- Dynamique-Cinétique-Energétique : 3-1 Dynamique : Torseur dynamique : Résultante Dynamique : Moment Dynamique : Difficile à calculer !!! 3-2 Principe Fondamental de la Dynamique : Principe Fondamental de la dynamique : Le référentiel R doit être Galiléen !!! Théorème de la résultante : Théorème du moment :

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3- Dynamique/cinétique/énergétique : 23 3- Dynamique/cinétique/énergétique : 3-3 Cinétique : Torseur cinétique : Résultante Cinétique : Moment Cinétique : Avec : Facile à calculer pour des géométries simples, sinon à l'aide du modeleur d'une CAO Cas 2 : Q=point fixe  Cas 1 : Q=G (centre de gravité) 

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3- Dynamique/cinétique/énergétique : 25 3- Dynamique/cinétique/énergétique : 3-4 Relation entre torseur cinétique et torseur dynamique Résultante Dynamique/Cinétique : Moment Dynamique/Cinétique : Cas 1 : Q=G (centre de gravité)  Cas 2 : Q=point fixe  "Facile" à calculer, de manière génrale, on utilisera donc ces 2 cas pour déterminer le moment dynamique

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3- Dynamique/cinétique/énergétique : 27 3- Dynamique/cinétique/énergétique : 3-5 Energie cinétique Energie cinétique d'un solide en translation : Energie cinétique d'un solide en rotation :

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3- Dynamique/cinétique/énergétique : 29 3- Dynamique/cinétique/énergétique : + A + B C + (3) (2) 3-6 Système dynamiquement équivalent (1) Système équivalent sur l'arbre moteur : r2=rayon poulie 2 r3=rayon poulie 3 p=pas de la vis

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3- Dynamique/cinétique/énergétique : 31 3- Dynamique/cinétique/énergétique : 3-6 Système dynamiquement équivalent Système équivalent sur l'arbre moteur : r2=rayon poulie 2 r3=rayon poulie 3 p=pas de la vis + A + B C + Principe Fondamental de la Dynamique :

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3- Dynamique/cinétique/énergétique : 33 3- Dynamique/cinétique/énergétique : 3-6 Système dynamiquement équivalent Système équivalent sur le coulisseau 2 : r2=rayon poulie 2 r3=rayon poulie 3 p=pas de la vis Principe Fondamental de la Dynamique : + A + B C +

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3- Dynamique/cinétique/énergétique : 35 3- Dynamique/cinétique/énergétique : 3-7 Théorème de l'énergie cinétique Puissance d'une action mécanique sur un solide : Puissance des actions mutuelles entre 2 systèmes Théorème énergie cinétique : Pour un solide : Pour un ensemble de solides :

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