I Définition chapitre 1 Les Matrices. Une matrice est un tableau de nombres, présenté sous une forme légèrement différente. 2 5 6 2 5 6 1 9 4 matrice M = 1 9 4

chapitre 1 Les Matrices. I Définition Une matrice est un tableau de nombres, présenté sous une forme légèrement différente. 2 5 6 2 5 6 1 9 4 matrice M = 1 9 4 Les matrices ont comme caractéristiques leurs nombres de lignes et de colonnes.

chapitre 1 Les Matrices. I Définition Une matrice est un tableau de nombres, présenté sous une forme légèrement différente. 2 5 6 2 5 6 1 9 4 matrice M = 1 9 4 Les matrices ont comme caractéristiques leurs nombres de lignes et de colonnes. On peut noter : M2×3 ( toujours lignes puis colonnes )

chapitre 1 Les Matrices. I Définition Une matrice est un tableau de nombres, présenté sous une forme légèrement différente. 2 5 6 2 5 6 1 9 4 matrice M = 1 9 4 Les matrices ont comme caractéristiques leurs nombres de lignes et de colonnes. On peut noter : M2×3 ( toujours lignes puis colonnes ) lignes-colonnes comme le président américain

chapitre 1 Les Matrices. I Définition Une matrice est un tableau de nombres, présenté sous une forme légèrement différente. 2 5 6 2 5 6 1 9 4 matrice M = 1 9 4 Les matrices ont comme caractéristiques leurs nombres de lignes et de colonnes. On peut noter : M2×3 ( toujours lignes puis colonnes ) Mn×p et si n = p : « matrice …

chapitre 1 Les Matrices. I Définition Une matrice est un tableau de nombres, présenté sous une forme légèrement différente. 2 5 6 2 5 6 1 9 4 matrice M = 1 9 4 Les matrices ont comme caractéristiques leurs nombres de lignes et de colonnes. On peut noter : M2×3 ( toujours lignes puis colonnes ) Mn×p et si n = p : « matrice carrée », n = 1 « matrice …

chapitre 1 Les Matrices. I Définition Une matrice est un tableau de nombres, présenté sous une forme légèrement différente. 2 5 6 2 5 6 1 9 4 matrice M = 1 9 4 Les matrices ont comme caractéristiques leurs nombres de lignes et de colonnes. On peut noter : M2×3 ( toujours lignes puis colonnes ) Mn×p et si n = p : « matrice carrée », n = 1 « matrice colonne », p = 1 « matrice …

chapitre 1 Les Matrices. I Définition Une matrice est un tableau de nombres, présenté sous une forme légèrement différente. 2 5 6 2 5 6 1 9 4 matrice M = 1 9 4 Les matrices ont comme caractéristiques leurs nombres de lignes et de colonnes. On peut noter : M2×3 ( toujours lignes puis colonnes ) Mn×p et si n = p : « matrice carrée », n = 1 « matrice colonne », p = 1 « matrice ligne ». La matrice M comporte tous les éléments mi j ( par exemple m2 1 = … ; m1 3 = …. )

chapitre 1 Les Matrices. I Définition Une matrice est un tableau de nombres, présenté sous une forme légèrement différente. 2 5 6 2 5 6 1 9 4 matrice M = 1 9 4 Les matrices ont comme caractéristiques leurs nombres de lignes et de colonnes. On peut noter : M2×3 ( toujours lignes puis colonnes ) Mn×p et si n = p : « matrice carrée », n = 1 « matrice colonne », p = 1 « matrice ligne ». La matrice M comporte tous les éléments mi j ( par exemple m2 1 = 1 ; m1 3 = 6 )

II Opération sur les matrices 1°) Multiplication d’une matrice M par un réel k : On la note N = k M Exemple : 2 5 6 M = 1 9 4 et k = 2 N = 2 M =

II Opération sur les matrices 1°) Multiplication d’une matrice M par un réel k : On la note N = k M Exemple : 2 5 6 4 10 12 M = 1 9 4 et k = 2 N = 2 M = 2 18 8

II Opération sur les matrices 1°) Multiplication d’une matrice M par un réel k : On la note N = k M Exemple : 2 5 6 4 10 12 M = 1 9 4 et k = 2 N = 2 M = 2 18 8 La matrice N = k M est définie par : ni j = … La matrice k M existe … et M et k M ont comme dimensions …

II Opération sur les matrices 1°) Multiplication d’une matrice M par un réel k : On la note N = k M Exemple : 2 5 6 4 10 12 M = 1 9 4 et k = 2 N = 2 M = 2 18 8 La matrice N = k M est définie par : ni j = k mi j La matrice k M existe toujours, et M et k M ont mêmes dimensions : k M2×3 = N2×3

II Opération sur les matrices 2°) Addition de deux matrices M et N : On la note P = M + N Exemple : 2 5 6 -1 3 -8 M = 1 9 4 et N = 3 -9 2 P = M + N =

II Opération sur les matrices 2°) Addition de deux matrices M et N : On la note P = M + N Exemple : 2 5 6 -1 3 -8 1 8 -2 M = 1 9 4 et N = 3 -9 2 P = M + N = 4 0 6

II Opération sur les matrices 2°) Addition de deux matrices M et N : On la note P = M + N Exemple : 2 5 6 -1 3 -8 1 8 -2 M = 1 9 4 et N = 3 -9 2 P = M + N = 4 0 6 La matrice P = M + N est définie par : pi j = … La matrice M + N existe … M, N et M + N ont comme dimensions …

II Opération sur les matrices 2°) Addition de deux matrices M et N : On la note P = M + N Exemple : 2 5 6 -1 3 -8 1 8 -2 M = 1 9 4 et N = 3 -9 2 P = M + N = 4 0 6 La matrice P = M + N est définie par : pi j = mi j + ni j La matrice M + N n’existe que si M et N ont même dimensions, alors M, N et M + N ont mêmes dimensions : M2×3 + N2×3 = P2×3

3°) Multiplication de deux matrices M et N : Notons-la C = A × B La matrice C = A × B est définie par : ci j = ligne i de A × colonne j de B qui signifie que chaque nombre du 1er au dernier de la ligne i de M, est multiplié respectivement par le 1er au dernier de la colonne j de N, et que l’on additionne ces produits. 2 Exemple : ligne i de A = ( 1 5 6 ) colonne j de B = 3 -1

3°) Multiplication de deux matrices M et N : Notons-la C = A × B La matrice C = A × B est définie par : ci j = ligne i de A × colonne j de B qui signifie que chaque nombre du 1er au dernier de la ligne i de M, est multiplié respectivement par le 1er au dernier de la colonne j de N, et que l’on additionne ces produits. 2 Exemple : ligne i de A = ( 1 5 6 ) colonne j de B = 3 -1

3°) Multiplication de deux matrices M et N : Notons-la C = A × B La matrice C = A × B est définie par : ci j = ligne i de A × colonne j de B qui signifie que chaque nombre du 1er au dernier de la ligne i de M, est multiplié respectivement par le 1er au dernier de la colonne j de N, et que l’on additionne ces produits. 2 Exemple : ligne i de A = ( 1 5 6 ) colonne j de B = 3 -1

3°) Multiplication de deux matrices M et N : Notons-la C = A × B La matrice C = A × B est définie par : ci j = ligne i de A × colonne j de B qui signifie que chaque nombre du 1er au dernier de la ligne i de M, est multiplié respectivement par le 1er au dernier de la colonne j de N, et que l’on additionne ces produits. 2 Exemple : ligne i de A = ( 1 5 6 ) colonne j de B = 3 -1 1×2 5×3 6×(-1)

3°) Multiplication de deux matrices M et N : Notons-la C = A × B La matrice C = A × B est définie par : ci j = ligne i de A × colonne j de B qui signifie que chaque nombre du 1er au dernier de la ligne i de M, est multiplié respectivement par le 1er au dernier de la colonne j de N, et que l’on additionne ces produits. 2 Exemple : ligne i de A = ( 1 5 6 ) colonne j de B = 3 -1 1×2 5×3 6×(-1) puis 2 + 15 + (-6) donc 11

3°) Multiplication de deux matrices M et N : Notons-la C = A × B La matrice C = A × B est définie par : ci j = ligne i de A × colonne j de B qui signifie que chaque nombre du 1er au dernier de la ligne i de M, est multiplié respectivement par le 1er au dernier de la colonne j de N, et que l’on additionne ces produits. 2 Exemple : ligne i de A = ( 1 5 6 ) colonne j de B = 3 -1 1×2 5×3 6×(-1) puis 2 + 15 + (-6) donc 11 Le « produit » ligne i de A × colonne j de B n’existe que si …

3°) Multiplication de deux matrices M et N : Notons-la C = A × B La matrice C = A × B est définie par : ci j = ligne i de A × colonne j de B qui signifie que chaque nombre du 1er au dernier de la ligne i de M, est multiplié respectivement par le 1er au dernier de la colonne j de N, et que l’on additionne ces produits. 2 Exemple : ligne i de A = ( 1 5 6 ) colonne j de B = 3 -1 1×2 5×3 6×(-1) puis 2 + 15 + (-6) donc 11 Le « produit » ligne i de A × colonne j de B n’existe que si il y a autant de nombres dans la ligne i de A que de nombres dans la colonne j de B.

3°) Multiplication de deux matrices M et N : Notons-la C = A × B La matrice C = A × B est définie par : ci j = ligne i de A × colonne j de B qui signifie que chaque nombre du 1er au dernier de la ligne i de M, est multiplié respectivement par le 1er au dernier de la colonne j de N, et que l’on additionne ces produits. 2 Exemple : ligne i de A = ( 1 5 6 ) colonne j de B = 3 -1 1×2 5×3 6×(-1) puis 2 + 15 + (-6) donc 11 Le « produit » ligne i de A × colonne j de B n’existe que si il y a autant de nombres dans la ligne i de A que de nombres dans la colonne j de B. Le nombre d’éléments dans une ligne de A est …

3°) Multiplication de deux matrices M et N : Notons-la C = A × B La matrice C = A × B est définie par : ci j = ligne i de A × colonne j de B qui signifie que chaque nombre du 1er au dernier de la ligne i de M, est multiplié respectivement par le 1er au dernier de la colonne j de N, et que l’on additionne ces produits. 2 Exemple : ligne i de A = ( 1 5 6 ) colonne j de B = 3 -1 1×2 5×3 6×(-1) puis 2 + 15 + (-6) donc 11 Le « produit » ligne i de A × colonne j de B n’existe que si il y a autant de nombres dans la ligne i de A que de nombres dans la colonne j de B. Le nombre d’éléments dans une ligne de A est le nombre de colonnes de A.

3°) Multiplication de deux matrices M et N : Notons-la C = A × B La matrice C = A × B est définie par : ci j = ligne i de A × colonne j de B qui signifie que chaque nombre du 1er au dernier de la ligne i de M, est multiplié respectivement par le 1er au dernier de la colonne j de N, et que l’on additionne ces produits. 2 Exemple : ligne i de A = ( 1 5 6 ) colonne j de B = 3 -1 1×2 5×3 6×(-1) puis 2 + 15 + (-6) donc 11 Le « produit » ligne i de A × colonne j de B n’existe que si il y a autant de nombres dans la ligne i de A que de nombres dans la colonne j de B. Le nombre d’éléments dans une ligne de A est le nombre de colonnes de A. Le nombre d’éléments dans une colonne de B est …

3°) Multiplication de deux matrices M et N : Notons-la C = A × B La matrice C = A × B est définie par : ci j = ligne i de A × colonne j de B qui signifie que chaque nombre du 1er au dernier de la ligne i de M, est multiplié respectivement par le 1er au dernier de la colonne j de N, et que l’on additionne ces produits. 2 Exemple : ligne i de A = ( 1 5 6 ) colonne j de B = 3 -1 1×2 5×3 6×(-1) puis 2 + 15 + (-6) donc 11 Le « produit » ligne i de A × colonne j de B n’existe que si il y a autant de nombres dans la ligne i de A que de nombres dans la colonne j de B. Le nombre d’éléments dans une ligne de A est le nombre de colonnes de A. Le nombre d’éléments dans une colonne de B est le nombre de lignes de B : Am×n et Bp×q oblige à avoir …

3°) Multiplication de deux matrices M et N : Notons-la C = A × B La matrice C = A × B est définie par : ci j = ligne i de A × colonne j de B qui signifie que chaque nombre du 1er au dernier de la ligne i de M, est multiplié respectivement par le 1er au dernier de la colonne j de N, et que l’on additionne ces produits. 2 Exemple : ligne i de A = ( 1 5 6 ) colonne j de B = 3 -1 1×2 5×3 6×(-1) puis 2 + 15 + (-6) donc 11 Le « produit » ligne i de A × colonne j de B n’existe que si il y a autant de nombres dans la ligne i de A que de nombres dans la colonne j de B. Le nombre d’éléments dans une ligne de A est le nombre de colonnes de A. Le nombre d’éléments dans une colonne de B est le nombre de lignes de B : Am×n et Bp×q oblige à avoir n = p

Combien y a-t-il de lignes dans la matrice C ? La matrice C = A × B est définie par : ci j = ligne i de A × colonne j de B Le « produit » ligne i de A × colonne j de B n’existe que si il y a autant de nombres dans la ligne i de A que de nombres dans la colonne j de B. Le nombre d’éléments dans une ligne de A est le nombre de colonnes de A. Le nombre d’éléments dans une colonne de B est le nombre de lignes de B : Am×n et Bp×q oblige à avoir n = p Combien y a-t-il de lignes dans la matrice C ? ci j = ligne i de A × colonne j de B donc …

Combien y a-t-il de lignes dans la matrice C ? La matrice C = A × B est définie par : ci j = ligne i de A × colonne j de B Le « produit » ligne i de A × colonne j de B n’existe que si il y a autant de nombres dans la ligne i de A que de nombres dans la colonne j de B. Le nombre d’éléments dans une ligne de A est le nombre de colonnes de A. Le nombre d’éléments dans une colonne de B est le nombre de lignes de B : Am×n et Bp×q oblige à avoir n = p Combien y a-t-il de lignes dans la matrice C ? ci j = ligne i de A × colonne j de B donc autant dans C que dans A. Combien y a-t-il de colonnes dans la matrice C ? ci j = ligne i de A × colonne j de B donc …

Combien y a-t-il de lignes dans la matrice C ? La matrice C = A × B est définie par : ci j = ligne i de A × colonne j de B Le « produit » ligne i de A × colonne j de B n’existe que si il y a autant de nombres dans la ligne i de A que de nombres dans la colonne j de B. Le nombre d’éléments dans une ligne de A est le nombre de colonnes de A. Le nombre d’éléments dans une colonne de B est le nombre de lignes de B : Am×n et Bp×q oblige à avoir n = p Combien y a-t-il de lignes dans la matrice C ? ci j = ligne i de A × colonne j de B donc autant dans C que dans A. Combien y a-t-il de colonnes dans la matrice C ? ci j = ligne i de A × colonne j de B donc autant dans C que dans B. On a donc : Am×n × Bp×q n’existe que si n = p et on a comme dimensions …

On a donc : Am×n × Bp×q n’existe que si n = p La matrice C = A × B est définie par : ci j = ligne i de A × colonne j de B Le « produit » ligne i de A × colonne j de B n’existe que si il y a autant de nombres dans la ligne i de A que de nombres dans la colonne j de B. Le nombre d’éléments dans une ligne de A est le nombre de colonnes de A. Le nombre d’éléments dans une colonne de B est le nombre de lignes de B : Am×n et Bp×q oblige à avoir n = p Combien y a-t-il de lignes dans la matrice C ? ci j = ligne i de A × colonne j de B donc autant dans C que dans A. Combien y a-t-il de colonnes dans la matrice C ? ci j = ligne i de A × colonne j de B donc autant dans C que dans B. On a donc : Am×n × Bp×q n’existe que si n = p et on a comme dimensions : Am×n × Bn×q = Cm×q