Troisième et Quatrième cours de physique

Etat quantique stationnaire Rappels Exemple: Particule dans un puits de potentiel infini Equation de Schrödinger indépendante du temps + Conditions aux limites Interférences avec faisceau de particules Correspondance de De Broglie Quantification de l’énergie de la particule Paquet d’ondes  Equation de Schrödinger fonction du temps Interprétation probabiliste de  Origine physique de la quantification Interprétation de l´équation de Schrödinger

Probabilité Rappels De Broglie Interférences  particule  paquet d’onde  ò ¥ - s µ y dk e . ) x ( k ikx 2 Partie oscillante Extension spatiale Probabilité

Interférences avec des particules (animation)

Interférences avec des particules (animation)

Particule dans un potentiel Schrödinger Fonction d´onde Probabilité Etat du système

Densité de probabilité Probabilités x1 x2 (1-p) p=(n/N) x1 x2 p2 p1 pm p3 x3 xm x x+dx Densité de probabilité a b Densité de probabilité

Equation de Schrödinger indépendante du temps Etats stationnaires Equation de Schrödinger indépendante du temps

Etat dynamique stationnaire quantique position et vitesse incertaines Mouvement Charge électrique statique Probabilité indépendante du temps Energie constante fonction d’onde (paquet d’onde en mouvement)

Détermination des états stationnaires 1°) = amplitude de probabilité de présence de la particule 2°) = densité de probabilité de présence de la particule Fonction de carré sommable Norme=1 3°) Solution de l’équation de Schrödinger - + 4°) Conditions aux limites 5°) Etats liés

Particule de masse m dans un « puits de potentiel infini »

Etat classique de la particule Mécanique classique  vitesse initiale m v0 Etat classique de la particule 2 2 1

Mécanique quantique m

1°) Equation de Schrödinger des états stationnaires E>0 Solution 1°) Equation de Schrödinger des états stationnaires E>0

2°) Conditions aux limites Solution Quantification de l’énergie 2°) Conditions aux limites a

3°) Norme (Carré sommable) Solution 3°) Norme (Carré sommable) a n=1, 2, 3,... Etats possibles de la particule n Nombre quantique

Etats quantiques possibles de la particule Mécanique classique ||2 n=3 n=1 n=2

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origine mathématique de la quantification discrète des énergies possibles ||2

E ||2 Onde stationnaire + noeuds en 0 et en a origine physique de la quantification discrète des énergies possibles E ||2 Onde stationnaire + noeuds en 0 et en a Interférence non-destructive + segment fini

origine physique de la quantification discrète des énergies possibles ||2 k quelconque Interférence destructive

||2 (k,E)  Interférence destructive segment semi-infini origine physique de la quantification discrète des énergies possibles ||2 Interférence destructive segment semi-infini (k,E)  Pas de confinement spatial

Quantification discrète des énergies 1°) Particules = ondes 2°) Auto-interférences non destructives 3°) Confinement spatial (Cavité en résonance) Electron + noyau Etats liés=atome Etats non-liés E quelconque E : valeurs discrètes Diffusion, ionisation

Signification de l’équation de Schrödinger Opérateur multiplicatif Opérateur différentiel opérateur linéaire

Signification de l’équation de Schrödinger Opérateur linéaire

Schrödinger Equation aux valeurs propres de Ĥ Signification de l’équation de Schrödinger Opérateur linéaire →espace vectoriel des fonctions Schrödinger Equation aux valeurs propres de Ĥ

Rappel construction de l’équation de Schrödinger Opérateur multiplicatif Energie potentielle Opérateur différentiel Energie cinétique Energie totale

Schrödinger = Equation aux valeurs propres Valeur propre / vecteur propre Solution ψ(x) = vecteur propre Energie = valeur propre valeur propre de H: opérateur « énergie totale »

Exemple du puits infini Valeur propre Espace de dimension infinie E1,E2,…En..... Vecteur propre 3 valeurs propres Espace à 3 dimensions

En Opérateur H Exemple du puits infini Valeur propre Vecteur propre Mesure de l´énergie: quelles valeurs possibles ? En Valeur propre de H Opérateur H Densité de probabilité de présence de la particule Vecteur propre →E

Mesure de l´énergie: valeurs propres de H Généralisation Mesure de l´énergie: valeurs propres de H Energie Opérateur linéaire H Autre grandeur physique Opérateur linéaire A Mesure de la grandeur: valeurs propres de A Pourquoi compliquer?

Physique des particules Exemples Energie totale Grandeur physique Opérateur linéaire Impulsion px Physique des Atomes Spin Isospin Physique Nucléaire Charme Physique des particules

Utilité de la mécanique quantique Discipline Applications industrielles systèmes Industrie pharmaceutique Physique des Atomes et des molécules molécules organiques Industrie Electronique Semiconducteurs (Si, GaAs) Physique des corps solides Magnétiques Aéronautique, automobile alliages métalliques Optique quantique Télécommunications optiques CD, DVD, etc… Lasers Physique Nucléaire Physique des particules Technologies nucléaires Noyaux Fission et fusion

FIN

祝 您 好 运 Succes ! अलविदा और शुभकामनाएँ Bonne chance vận may Chúc may măn Auguri Boa sorte ¡ Buena suerte ! Желаю вам успеха. 祝 您 好 运 Noroc bun अलविदा और शुभकामनाएँ Succes !