Mise en activité: Situation problème sur la somme de fractions en 5ème Apprentissage visé : l’addition et la soustraction de fractions. Description : les élèves découvrent la nécessité de mettre au même dénominateur deux fractions avant de les ajouter ou de les soustraire. (En situation concrète, en 5ème) Matériel : Le compas, et la règle non graduée l’activité préparatoire pour les règles des planètes bleue et rouge. Une règle non graduée peut-être une règle classique pour laquelle on interdit d’utiliser les graduations. En situation concrète : Dans un document intitulé : Le calcul au collège : «… le programme de la classe de 5ème , stipule que … «Dans le cadre de la résolution de problème, les élèves sont confrontés à des sommes de fractions du type 2/3 +3/4 : pour les traiter, ils utilisent des procédures réfléchie…mais l’objectif n’est pas d’aboutir à une règle de calcul. Celle-ci est établie en 4ème ». On note donc que le souci de justification est très présent mais que, concernant l’addition, il est repoussé à la classe de 4ème où elle est en revanche réclamée très nettement. Les termes employés invitant clairement à une démonstration qui sollicitera inévitablement l’algèbre : … (en particulier de la distributivité de la multiplication)… Le passage à l’algébrique pour fournir les justifications précédemment citées est donc de mise en classe de quatrième.

Pré requis : Les notions mises en jeu dans l’ activité préparatoire : La définition d’un périmètre Le tracé d’un triangle connaissant ses trois longueurs. La définition d’une fraction de l’unité : Par exemple c’est la taille de la part de l’unité partagée en trois parties égales et on prend 5 parts de cette taille. Il peut être fait remarquer aux élèves que les deux règles bleue et rouge utilisent la même unité. L’égalité de deux fractions sera évoquée dans la suite des travaux. Voici l’activité :

Activité préparatoire Matériel à utiliser : Trace un triangle ABC, tel que AB  ; BC  ; AC Règle de la planète bleue 3 1 2 Règle de la planète rouge 3 1 2 2) Les habitants de la planète bleue ont besoin de ton aide pour écrire le message qu’ils devront transmettre à la planète rouge afin que ceux-ci puissent tracer avec leur règle (ci-dessus) un triangle identique. Les travaux d’élèves montrent des explications possibles mais aussi des difficultés rencontrées dans la classe testée (en plus des difficultés en orthographe bien sûr) Vérification : Trace le triangle obtenu alors : Que peut-on dire de ces deux triangles ? Donc leurs périmètres sont Retour 1ère mise en oeuvre Retour 2ème mise en oeuvre Retour 3ème mise en oeuvre

Situation 1 , à faire à partir de l’activité préparatoire : Quel est pour les habitants de la planète BLEUE le périmètre de ce triangle ABC. 2) Quel est pour les habitants de la planète ROUGE le périmètre de ce triangle ABC. 3) Que peut-on dire de ces deux valeurs ? Retour 1ère mise en oeuvre Retour 2ème mise en oeuvre Retour 3ème mise en oeuvre

Voici quelques travaux d’élèves : Pour un élève : Pour un autre

les longueurs IJ et KJ mesurent respectivement et Situation 2 : IJK est un triangle, Selon les habitants de la planète bleue, les longueurs IJ et KJ mesurent respectivement et Selon les habitants de la planète rouge la longueur KI mesure . 1) Peux-tu donner à l’aide d’une seule fraction le périmètre de ce triangle ? Explique ta démarche. 2) Trace un segment de cette longueur : Vérification : Trace le triangle et vérifie ton périmètre. Retour 1ère mise en oeuvre Retour 2ème mise en oeuvre Retour 3ème mise en oeuvre

Voici quelques travaux d’élèves Pour un élève : Pour un autre:

Situation 3 : Les habitants de la planète rouge sont étourdis, ils se souviennent que le nouveau triangle MNO qu’ils devaient tracer avait pour longueur MN et NO respectivement et , mais ils ont oublié la longueur OM. Ils se souviennent aussi qu’après calcul, ils avaient trouvé un périmètre de . 1) Peux-tu trouver à l’aide d’une seule fraction la longueur OM manquante ? Explique ta démarche. 2) Trace un segment de cette longueur : Vérification : Trace le triangle et vérifie ton périmètre. Retour 1ère mise en oeuvre Retour 2ème mise en oeuvre Retour 3ème mise en oeuvre

Voici quelques travaux d’élèves : Pour un élève : Pour un autre certainement plus instinctif :

Présentation de trois mises en œuvre possibles de cette activité, dans les classes.

1ere mise en œuvre possible : Activité préparatoire : Soit en classe individuellement, soit demandée en devoir. Correction en classe : rappel des notions nécessaires pour la suite. 1ère séance, les situations 1; 2 et 3 : Individuellement. En classe. Achevées à la maison. La suite : les situations 1, 2 et 3. 2ème séance : Correction. Cours.

Avantages et inconvénients 20 fiches à suivre. Idées fausses non confrontées à d’autres. Peu d’oralisation. Durée variable d’exécution. Avantages : Chacun fait la totalité. Vérification et évaluation de l’avancée de chacun. Finition possible à la maison. Se fait en silence.

2ème mise en œuvre possible : Activité préparatoire : Soit en classe (exemple : par groupes de deux),soit en devoir. Correction en classe: rappel des notions nécessaires pour la suite. 1ère séance, situations 1 ; 2 et 3 : Par groupes (par exemple hétérogènes) de deux ou trois. Sans intervention du professeur (écoute des discussions et repérage des difficultés). Autocontrôle à l’aide des vérifications. Ramassage des travaux. Le professeur ne devrait pas donner pas de solutions ou d’aide, il écoute les discussions des élèves et repère leurs difficultés pour préparer le bilan. Des vérifications sont prévues tout au long du sujet pour permettre aux élèves de contrôler d’eux mêmes leurs réponses.

2ème séance, menée par le professeur : Mise en évidence et correction des erreurs restantes et /ou retour sur les difficultés repérées. Institutionnalisation possible: Interrogation sur le pourquoi du changement d’écriture dans la situation 2 . Poursuite du dialogue jusqu'à justification correcte de la mise au même dénominateur . Trace écrite.

Avantages et inconvénients Bruyant. Demande à déplacer les tables. Tout doit être fait en classe. Évaluation restreinte de l’évolution individuelle. Avantages : Que 7 ou 8 fiches à suivre. Entraide des élèves. Plus d’échange, d’oralisation, d’argumentation, de justification. Plus de motivation et d’autonomie. Gestion de l’hétérogénéité possible. 4ème Inconvénient : on évalue plutôt l’évolution des connaissances d’un groupe que de chaque élève (on évalue en aucun cas l’acquisition puisque c’est une activité de découverte). 2ème avantage : C’est un grand changement pour les élèves les connaissances ne viennent plus du professeur (elle ne sont plus descendantes) mais des autres élèves. 4ème avantage : plus de motivation : ils se sentent capables de faire le travail d’eux même. Plus d’autonomie : ils s’organisent pour le faire.

3ème mise en œuvre possible : L’activité préparatoire: Un groupe de 2 élèves dit bleu associé à un groupe de 2 élèves dit rouge. Rédaction par le groupe bleu d’un message permettant au groupe rouge de tracer avec leur règle des triangles identiques à ceux qui leurs sont donnés. Même travail étant demandé au groupe rouge pour le groupe bleu. Autocorrection des messages par comparaison des triangles obtenus avec ceux proposés. Des transferts de messages entre les groupes bleu et rouge sont faits par le professeur. (après expérience à faire à des heures calmes)

1ère séance,  les situations 1 ; 2 et 3 : Par groupes de quatre: deux élèves de l’équipe rouge, deux de l’équipe bleu. Sans intervention du professeur (écoute des discussions et repérage des difficultés). Ramassage des travaux. 2ème séance : Bilan semblable à celui de la situation précédente.

Avantages et inconvénients Identiques à ceux de la mise en œuvre 2. Acquis des pré requis plus difficilement évaluable. organisation des groupes. Aménagement de la salle (échanges sans que les figures ne soient vues). Avantages : Identiques à ceux de la mise en œuvre 2. Échanges plus constructifs du fait de la « spécialisation » en tiers ou en sixième. Plus de motivation pour ce type de « jeu ».