Théorème de Grassman Présentation de quelques « positions relatives » de sous-vectoriels de E0. Vancutsem Pierre.
sont des droites vectorielles V1 + V2 est un plan vectoriel V1 et V2 sont des droites vectorielles V1 + V2 est un plan vectoriel V1 V2 = { 0 } dim V1 = 1 dim V2 = 1 dim (V1 V2) = 0 dim (V1 + V2) = 2 O V1 V2
V1 est une droite vectorielle V2 est un plan vectoriel V1 V2 = { 0 } V1 + V2 est l’espace E0 dim V1 = 1 dim V2 = 2 dim (V1 V2) = 0 dim (V1 + V2) = 3 V1 O V2
V1 est une droite vectorielle V2 est un plan vectoriel V1 V2 = { 0 } V1 + V2 = V2 o V2 dim V1 = 1 dim V2 = 2 dim (V1 V2) = 0 dim (V1 + V2) = 2
V1 V2 est une droite vectorielle V1 est un plan vectoriel V2 est un plan vectoriel V1 V2 est une droite vectorielle V1 + V2 est l’espace Eo dim V1 = 2 dim V2 = 2 dim (V1 V2) = 1 dim (V1 + V2) = 3
Dim (V1 V2) + dim (V1 + V2) = dim V1 + dim V2 Avez-vous perçu la relation? Constatons que, dans chacun des cas, nous avons : L’addition de la dimension de l’intersection de deux sous vectoriels d’un vectoriel quelconque et de la dimension de la somme de ces deux sous vectoriels équivaut à la dimension du premier sous vectoriel additionnée à la dimension du deuxième. Dis plus clairement : Dim (V1 V2) + dim (V1 + V2) = dim V1 + dim V2 J’espère que cette présentation aura su vous aider, et bonne continuation ! Vancutsem Pierre.