Rappel... Opérations élémentaires sur les matrices: A+B, rA, AB, AT, Ak Inverse d’une matrice: A-1
Aujourd’hui Caractérisation des matrices inversibles: Matrices bloc. propriétés des matrices inversibles transformations linéaires Matrices bloc.
4. Caractérisation des matrices inversibles On divise les matrices carrées en deux groupes: singulières (non inversibles) non-singulières (inversibles)
Propriétés des matrices ayant un inverse
Propriétés des matrices ayant un inverse (suite)
Propriétés des matrices ayant un inverse (suite)
Transformations linéaires
4b -Matrices bloc Jusqu’à maintenant, nous avons considéré une matrice comme étant un ensemble de vecteurs colonne. Nous allons examiner une autre façon de diviser une matrice.
Opérations sur les matrices bloc A + B : on additionne bloc par bloc. rA : on multiplie chaque bloc de A par le scalaire r. AB : on utilise la méthode habituelle (« li-col »). Il faut évidemment que la division selon les colonnes de A soit compatible avec la division selon les lignes de B.
Exemple de produit
Expansion de la matrice AB Si A est une matrice m n et B est une matrice n p, alors
Inverse d’une matrice bloc Soit une matrice bloc ayant la forme suivante où A11 est une matrice p p et A22 est une matrice q q. Son inverse est donné par
Prochain cours... Décomposition de matrices. Solution itérative de systèmes linéaires.