Le filtrage d’images

Objectifs du filtrage

Nomenclature

Nomenclature

Les fréquences spatiales

Catégories Filtres dans le domaine spatial Filtres dans un autre domaine que le spatial (ex. domaine des fréquences) Filtres morphologiques

Filtres dans le domaine spatial Voisinage 8 Voisinage 4 Filtres de lissage (passe bas) Filtres de détection d’arêtes (passe haut) Filtres de détection de lignes/de points

Filtres de lissage (passe bas) Application majeure: nettoyage du bruit aléatoire Filtres linéaires: moyenneur, gaussien Filtres non-linéaires: ex. médian, divers filtres dits adaptatifs

Hypothèse de base: une valeur qui diffère beaucoup des valeurs de son voisinage immédiat c’est le plus souvent du bruit Prendre en compte les valeurs de tendance centrale dans le voisinage, aide à supprimer le bruit.

(masques de convolution) Filtres linéaires (masques de convolution)

Filtre de convolution spatiale

Filtres linéaires N=arrondi (2*σ2+1) σ2 = 3

Filtres linéaires Uniforme Triangulaire (b) Filtre circulaire (R=2.5) a) Filtre rectangulaire (J=K=5) Triangulaire a) Filtre pyramidal (J=K=5) a) Filtre conique (R=2.5)

Filtres non linéaires - Médian - Adaptatif La valeur du pixel central est remplacée par la moyenne de la sous-région avec la variance minimale

Ok. mais je rends l’image floue en même temps…. Pourquoi Ok ! mais je rends l’image floue en même temps…. Pourquoi? Parce qu’on réduit l’amplitude des arêtes, les contrastes entre objets…. Alors….

Cherche à ajuster l’action du filtre, dote le avec un peu d’intelligence, de finesse…Faits le comprendre qu’il y a une arête ou une cible importante dans le voisinage du pixel ….

Filtre adaptatif de Nagao Remplace le pixel central par la moyenne de l’opérateur avec la plus faible variance

Exemple: bruit dû au scannage des photos

Image originale Image originale lissée par filtre gaussien Image originale lissée par filtre adaptatif L’histogramme de l’image montre que des valeurs aberrantes ont été introduites lors de la production de l’orthophotographie. Ces valeurs ont une distribution uniforme dans l’ensemble de l’échelle des niveaux de gris. Le filtre gaussien 5x5 réduit significativement le bruit mais en même temps baisse l’amplitude des arêtes rendant l’image « floue ». Le filtre a été appliquée 2 fois pour comparer le résultat avec le filtre adaptatif. Le filtre adaptatif des Nagao et Matsuyame après deux itérations. Le bruit est significativement réduit et le contraste entre les objets bien préservé.

Détail (zoom 2X)

Les filtres adaptatifs

Filtre de détection d’arêtes/de lignes Gradient Autres

Arête: notion fondamentale Les arêtes sont des zones de quelques pixels de large marquant une transition entre deux régions homogènes de brillance ou de texture différente

Lignes : Définition dépend de l’échelle de travail Les lignes sont des zones de peu de pixels de large entre deux arêtes en proximité physique

Points (spots): Définition dépend de l’échelle de travail Variation très localisée de la brillance de l’image

Test: trouvons arêtes, lignes, points

Gradient

Sy Sx= c) Magnitude et angle d’orientation du gradient a) La somme des différences dans la direction des colonnes nous donne la composante gx du gradient. Le signe de la différence est utilisé pour calculer l’angle d’orientation du gradient (schéma c). Dans cet exemple cette somme équivaut à +8VN b) La somme des différences dans la direction des lignes nous donne la composante gy du gradient. Le signe de la différence est utilisé pour calculer l’angle d’orientation du gradient (schéma c). Dans cet exemple cette somme équivaut à –7VN Dans cet exemple la magnitude est égale à environ 11VN. Compte tenu des signes des composantes le gradient est orientée sud-est. L’angle est environ 3190

Image SPOT-MSP (bande PIR) Magnitude du gradient selon les masques de Sobel Angle d’orientation du gradient, plus la valeur est brillante plus l’angle approche les 3600.

KIRCH Est: Nord-Est: Nord : Nord-Ouest Le facteur de normalisation de chacun des masques est 1/15 Ouest: Sud-Ouest: Sud: Sud-Est:

(a) une arête en échelon (b) dérivée première de la fonction image (c) dérivée seconde de la fonction image

Image originale Points d’inflexion des arêtes après application d’un filtre laplacien (voir texte); la brillance varie en fonction de l’amplitude des arêtes (logiciel PCI).

Passages par zéro: algorithme de Marr

Le facteur de normalisation est 1/42.

Le facteur de normalisation est 1/42. Max des 4 filtres

Détection de points

Le rehaussement d’arêtes Masques de convolution Rehaussement spéciaux

Le rehaussement d’arêtes Masques de convolution

Masques de convolution Image originale: sans étirement; étirement linéaire; étirement r.carrée Réh. d’arêtes: sans étirement; étirement linéaire; étirement r.carrée

Le rehaussement d’arêtes 2. Rehaussements spéciaux: rehaussement par soustraction d’une image lissée

Rehaussements spéciaux Image originale Image lissée (9x9 gaussien) Soustraction (c=0.6)

Catégories Filtres dans le domaine spatial Filtres dans un autre domaine que le spatial (ex. domaine des fréquences) Filtres morphologiques

Un tour de magie????

La théorie du signal

Un exemple simple

Un exemple simple

.

.

Un exemple simple

Transformées unitaires 2-D

Unitaire La matrice A est unitaire Une matrice A réel unitaire est orthogonale:

Fourier (image carrée NxN) Exemple

Un exemple

FFT – partie réelle/partie imaginaire

FFT – partie magnitude/phase

Filtrage – PCI MASQUE UTILISATEUR Butterworth (passe bas ou passe haut) Gaussien (pb ou ph) FRÉQUENCE DE COUPURE

FFT – filtre wedge

FFT-inverse

Filtre passe-bas Gaussien (FC=0,0625)

Filtre passe-haut Gaussien (FC=0,0625)

Transformée de Walsh (ondes carrées +1/-1)

Walsh passe-bas gaussien

Transformée inverse Fourier Walsh

Domaine spatial L’enveloppe: La porteuse: une fonction gaussienne Une Sinusoïde complexe

La porteuse Fréquences spatiales Déphasage

La gaussienne

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Morphologie mathématique Application à des images binaires Application à des images N&B

Images binaires: Modus operandi

Les éléments structurants Exemple 3x3 X = sans effet

Opérations: Érosion = 1 miss Élément structurant = 2 miss hit Si « hit » ---output = 1 Si « miss »---output = 0

Opérations: Dilatation = 1 hit Élément structurant = 2 miss Si « hit » ---output = 0 Si « miss »---output = 1

Opérations: Ouverture = 1 Érosion = 2 Dilatation N x Érosion N x Dilatation

Opérations: Fermeture = 1 Dilatation = 2 Érosion N x Dilatation N x Érosion

Opérations: Délimitation = 1 Érosion = 2 - =

Opérations: Squelettisation Processus itératif avec érosion selon des éléments structurants directionnels (voir Parker 1997)

Images N&B Érosion, x (0, -255) Dilatation, x (0, +255) Ouverture + Fermeture– même principe que dans le cas binaire

Opérations Érosion et Dilatation Ouverture et Fermeture Transformations « Chapeau haut de forme » et « puit » Gradient morphologique Détection d’arêtes « bassin versant »

Top-hat

Image originale Image dilatée Image érodée Gradient morphologique: Dilatée - érodée Image lissée par filtre gaussien Originale - lissée

Bassin versant