TURING ET LA MORPHOGENESE

1) Rappel : Qui était Turing? (23 Juin 1912 – 7 Juin 1954) Mathématicien et cryptologue britannique, auteur de travaux qui fondent scientifiquement l'informatique Il a contribué à la victoire des alliés pendant la Seconde Guerre Mondiale en décryptant les messages d'Enigma. Vers la fin de sa courte vie, il s'est intéressé à des modèles de morphogénèse du vivant conduisant aux « structures de Turing ».

→ article pages 80-86

2) Des formes et la morphogénèse dans la nature - Dans le domaine du vivant, la morphogenèse est l'ensemble des lois qui déterminent la forme, la structure des tissus, des organes et des organismes, des particules, soit du monde qui nous entoure. - « morph » signifie forme et « genèse » signifie formation - Structures ordonnées avec des motifs qui peuvent se répéter périodiquement symétrie avec un flocon - La morphogénèse permet aussi le développement embryonnaire. En SVT on traduit cela par l'expression des gènes du développement

3) La morphogénèse selon Turing - 1952 : «The chemical basis of morphogenesis» est un boulversement dans le monde de la science - mais, modèle critiqué car les mécanismes qu’il met en jeu sont très simplifiés Extrait (compliqué) de l'article sur les équations réaction-diffusion Pour des cellules allant de 1 à n : n+1=1 Équations de réaction diffusion où la dérivée par rapport au temps de la concentration d'espèces chimiques dans une cellule correspond à leur vitesse instantanée de diffusion

- La symétrie brisée : Lorsque la valeur dₐ du coefficient diffusivité d'un morphogène A (en rouge) dépasse une valeur critique (l'écart entre les 2 valeurs est noté ג) on observe une bifurcation : l'état homogène est brisé Cela pourrait expliquer le développement des 7 bras d'une étoile de mer

- Étude de la morphogénèse sur des surfaces 2 cas importants : sur une surface plane (plan euclidien), sur une sphère ou encore sur une surface hyperbolique Dans un plan on fixe une origine O et on repère les points M du plan par les vecteurs OM. Les symétries du plan euclidien sont des transformations qui conservent les distances entre les points : translation, rotation, réflexion et toutes leurs combinaisons - Les robes des félins (a, un tigre, b, un léopard et c, un guépard) correspondent à des solutions bifurquées des équations des réaction-diffusion (modélisées dans les cartouches colorées) elles se distinguent par les symétries dans les pavés fondamentaux auxquels on a ramené le plan euclidien entier

4) Conclusion - Pour comprendre le vivant et son fonctionnement, les mathématiques sont indispendables - Idées de Turing mises en jeu dans beaucoup de domaines scientifiques - On retrouve des phénomènes de morphogénèse partout autour de nous ... Ouvrez les yeux! Sources : -Dossier Pour la Science (n°091) paru en Avril 2016 - Wikipédia