Compléments sur la théorie du consommateur

Quatre points Choix inter-temporels Risque et incertitude Demande agrégée Préférences révélées

Les choix inter-temporels

Le point de départ Consommer aujourd’hui / consommer demain L’individu répartit sa consommation sur plusieurs périodes : consommation immédiate, d’épargne, d’emprunt Consommer aujourd’hui / consommer demain Préférence (pour le présent) naturellement convexe Préférence concave dans les choix inter-temporels ? Il nous faut définir : Contrainte budgétaire inter-temporelle Préférences inter-temporelles

Détour par la notion d’actualisation Valeur placée A en début de période vaudra B=A×(1+i) à la fin de la période 01/01/07 : Je place 100 31/12/07 : Cela vaut 100 + 100 × i = 100 × (1+i) Si i = 5%, alors i = 0,05 ; alors je touche 100 × (1,05) =105 Valeur valant B en fin de période valait A=B(1+i) en début de période 31/12/07 : Je touche 525 01/01/07 : Cela valait 525 – (A × i) = A; A = B(1+i) Si i = 5%, alors i = 0,05 ; A = 525(1,05)= 500

Prêteur et emprunteur Prix invariable dans le temps de p = 1 Taux d’intérêt explicite : i Consommation : c Budget : b Deux périodes : 1 et 2 Le prêteur c2 = b2 + (1+i)×(b1 – c1) L’emprunteur c2 = b2 - (1+i)×(c1 – b1) Epargne de la période 1 Emprunt de la période 1

Prêteur et emprunteur Prix invariable p = 1 (simplification) Taux d’intérêt explicite : i Consommation : c Budget : b Deux périodes : 1 et 2 Le prêteur c2 = b2 + (1+i)×(b1 – c1) L’emprunteur c2 = b2 + (1+i)×(b1 – c1) Epargne de la période 1 Emprunt de la période 1

La contrainte budgétaire inter-temporelle c2 = b2 + (1+i)×(b1 – c1) Si (b1 – c1) > 0  prêteur Si (b1 – c1) < 0  emprunteur Si (b1 – c1) = 0  ni l’un ni l’autre

La contrainte budgétaire inter-temporelle Début Valeur présente Fin Valeur future B C La contrainte budgétaire égalise le budget inter-temporel total B avec les consommation inter-temporelles totales C : B = C Or on peut les exprimer de deux manières, en valeur de début ou de fin de période.

La contrainte budgétaire inter-temporelle B = C Contrainte budgétaire générique Contrainte budgétaire exprimée en valeur actuelle Contrainte budgétaire exprimée en valeur future

La contrainte budgétaire inter-temporelle quantité consommée future quantité consommée immédiate

La contrainte budgétaire inter-temporelle quantité consommée future Stratégie d’épargne maximale B Ni prêteur, ni emprunteur C Stratégie d’emprunt maximal A quantité consommée immédiate

quantité consommée immédiate La contrainte budgétaire inter-temporelle avec augmentation des taux d’intérêt quantité consommée future B C A quantité consommée immédiate

Les préférences inter-temporelles Préférence pour le présent Une unité présente de bien est équivalente à plus d’une unité de consommation future A partir du moment où je renonce à une consommation présente, j’attends en retour une rémunération (r) Il doit exister une valeur de r, un taux d’intérêt implicite, psychologique, qui me laisse indifférent entre consommation immédiate et consommation future

Les préférences inter-temporelles La courbe d’indifférence inter-temporelle Strictement convexe et décroissante Non-saturation Fonction d’utilité inter-temporelle U(C1,C2) c2 (futur) c1 (présent)

Les préférences inter-temporelles C2 (futur) A Pour gagner de la consommation présente, vous êtes prêt à renoncer à de la consommation future C1 (présent)

Les préférences inter-temporelles C2 (futur) En B, pour gagner de la consommation présente, vous êtes prêt à renoncer à moins de consommation future qu’en A. Vous êtes plus patient ! A B C1 (présent)

Les préférences inter-temporelles C2 (futur) Si c1 est faible : impatient Si c1 est fort : patient (1+r) : TMS, mesure de la patience A B C1 (présent)

L’équilibre inter-temporel d’un consommateur épargnant

L’équilibre inter-temporel d’un consommateur emprunteur

Risque et incertitude

Utilité esperée  Le nombre de lots à gagner et leur valeur De quoi dépend l’utilité de l’agent quand la consommation est incertaine ? Exemple: Vous devez décider si vous achetez un billet de tombola. Qu’est-ce qui détermine l’utilité potentielle apportée par ce billet?  Le nombre de lots à gagner et leur valeur  Le nombre de billets en vente.

Utilité esperée EU(x1,x2,…,xn; π1, π2,…,πn)= En cas d’incertitude, on prend en la décision se fait en fonction de l’utilité espérée EU(x1,x2,…,xn; π1, π2,…,πn)= π1U(x1) + π2U(x2) + … + πnU(xn) L’utilité esperée c’est tout simplement la somme des utilités apportées par les différentes alternatives xi, pondérées par leur probabilité πi.

Premier Rappel Par hypothèse : Les préférences sont convexes Z Bien 1 Bien 2 X x1 Une combinaison z de paniers extrêmes x et y est toujours préférée a x et y y1 Y x2 y2

Deuxième Rappel Les préférences convexes impliquent une utilité marginale décroissante: l’utilité totale est concave Bien Utilité

Illustration simple: Un petit jeu de hasard Vous avez 10 unités d’un bien, et on vous propose le jeu suivant: Jeu à pile où face:  Probabilité d’échec et de réussite de 0.5 La mise du jeu est de 7 :  résultat en cas de réussite: 17 unités  résultat en cas de d’échec: 3 unités Acceptez vous de jouer ?

L’utilité espérée du jeu Illustration graphique du jeu: Bien Utilité 17 U(18) 10 U(10) 0.5*U(3) + 0.5*U(18) 3 U(3)

Aversion au risque Dans notre exemple, le résultat attendu du jeu ne change pas la dotation espérée du joueur.  Le joueur commence avec 10 unités et le gain net du jeu est 0. Donc: même si le résultat espéré est égal à la situation de départ, la seule existence du jeu réduit l’utilité de l’agent.  Pourquoi est-ce le cas ?

Aversion au risque Le gain d’utilité en cas de réussite Bien Utilité 3 U(3) 10 U(10) 17 U(18) Le gain d’utilité en cas de réussite est inférieur a la perte d’utilité en cas de d’échec. Ce résultat comportemental est une conséquence centrale de l’hypothèse de préférences convexes !!

Introduction à l’assurance Imaginons maintenant que vous n’avez pas le choix, vous êtes obligés de jouer. C’est une situation de risque Bien Utilité 17 U(18) 10 U(10) X représente la prime d’assurance que vous êtes prêt à payer pour vous soustraire à ce risque X 3 U(3)

Comportement d’adaptation au risque Assurance : Les agents sont donc prêts à payer diminuer les effets négatifs du risque. Mais comme un risque ne touche pas tout le monde, l’assurance permet de répartir le risque sur tous les agents: c’est la mutualisation du risque Comportements de diversification Vous êtes vendeur de parapluies: votre revenu dépend du temps qu’il va faire. Votre revenu futur est aléatoire. Comment rendre le revenu plus régulier ? Vendez aussi des glaces! Marchés financiers Ils permettent de répartir le risque sur une multitude d’actifs au lieu des quelques uns: Ils permettent aussi de « vendre » votre risque à des agents prêts à l’assumer à votre place, moyennant un paiement.

Demande agrégée

La demande agrégée La demande agrégée est relative à un marché dans son ensemble Il ne s’agit plus de la demande d’un individu particulier, mais de l’ensemble des individus La demande du marché dépendra du prix relatif du bien 1 et de la distribution des revenus dans l’économie

La demande agrégée : exemple Prix Quantité Individu 1 Individu 2 Total

La notion d’élasticité La demande agrégée est intéressante pour l’information qu’elle est susceptible de fournir sur les élasticités de consommation Elasticité prix : variation en pourcentage de la consommation d’un bien due à une variation en pourcentage du prix Elasticité revenu : variation en pourcentage de la consommation d’un bien due à une variation en pourcentage du revenu Elasticité prix croisés : variation en pourcentage de la consommation d’un bien due à une variation en pourcentage du prix d’un autre bien Voir l’annexe sur l’élasticité dans le forum !!

Préférences révélées

Les préférences révélées Jusqu’à maintenant, on a raisonné comme si on connaissait les courbes d’indifférences (i.e. les préférences) afin d’expliquer les choix de consommation. Or on n’observe jamais directement les préférences. On fait le chemin en sens inverse: on observe les choix pour révéler les préférences. Les choix passés révèlent les préférences

Les préférences révélées Si on connaît les choix qu’ont fait les consommateurs dans le passé, Si on dispose d’une information suffisante sur les choix fait en cas de variation du revenu et des prix, Alors on peut déterminer les préférences des consommateurs observés stables dans le temps. Les préférences révélées permettent : de mieux connaître la forme des courbes d’indifférence du marché auquel on fait face de tester le réalisme des hypothèses de théories de consommations, et la cohérence des consommateurs dans leurs choix.

Les préférences révélées Bien 1  A Le panier C est-il préféré au panier A ?  C Bien 2

Les préférences révélées Bien 1  A Non, car C est en deçà de U  C Bien 2

Les préférences révélées Bien 1 A est révélé préféré à B. Donc A ≻ B B est révélé préféré à C. Donc B ≻ C  A Donc par transitivité, A est indirectement révélé préféré à C: A ≻ C  B  C Bien 2

Les préférences révélées Bien 1 A est révélé préféré à B. Donc A ≻ B B est révélé préféré à C. Donc B ≻ C Panier moins désirable  A Donc par transitivité, A est indirectement révélé préféré à C: A ≻ C  B  C Bien 2

Les préférences révélées Bien 1 De même, si j’observe les choix de paniers Y et Z, je sais que ces derniers sont révélés préférés à A. Donc Y,Z ≻ A  Y Z Panier moins désirable  A  B  C Bien 2

Les préférences révélées Bien 1  Y Z Panier moins désirable Panier préféré  A  B  C Bien 2

Les préférences révélées Bien 1  Y Z Panier moins désirable Panier préféré  A  B  C Bien 2

Les préférences révélées Bien 1  Y Z Panier moins désirable Panier préféré  A  B Approximation de la courbe d’indifférence  C Bien 2

Les préférences révélées Bien 1  Y Z  A  B Approximation de la courbe d’indifférence  C Bien 2

Les préférences révélées Bien 1  Y Z  A  B Approximation de la courbe d’indifférence  C Bien 2