Nouveaux programmes de mathématiques Les différentes formes de calcul

Nouveaux programmes de mathématiques Calcul mental Calcul posé Calcul instrumenté

Les différentes formes de calcul essentiellement mental   ·    résultats mémorisés ·  procédures automatisées ·   procédures construites ou reconstruites choix des arrondis calcul papier-crayon ·   techniques opératoires  (calcul posé) ·  procédures construites ou reconstruites machine ·   calculs usuels Ex : division euclidienne avec calculatrice ordinaire résultat exact résultat approché CALCUL AUTOMATISÉ CALCUL RÉFLÉCHI ou RAISONNÉ

Le calcul posé Le calcul instrumenté

Le calcul posé recentré sur une maîtrise des cas « simples » travail sur la compréhension et la justification des techniques

Le calcul instrumenté Pour une utilisation contrôlée de la machine Il a sa place dans la résolution de problèmes Il a sa place comme source de problèmes

Le calcul mental

Le calcul mental utile dans la vie ordinaire nécessaire à la mise en place d’automatismes indispensable pour un calcul posé un outil de contrôle le lieu d’établissement de relations entre calcul et raisonnement indispensable à l’acquisition de nouvelles connaissances, à la construction de leur représentation mentale une aide à la construction d’exemples génériques  il doit être travaillé tout au long du collège  il peut se travailler à tous les niveaux

Le calcul mental Des compétences à développer en sixième connaître les tables d’addition, de multiplication calculer des sommes ou différences de nombres entiers ou décimaux, des produits de deux nombres entiers, d’un nombre entier par un nombre décimal et de deux nombres décimaux dans des cas simples établir un ordre de grandeur d’une somme, d’une différence, d’un produit connaître le vocabulaire : somme, différence, terme, produit, facteur, dividende, diviseur, quotient, reste

Le calcul mental Des compétences à développer en sixième et au-delà… calculer le quotient et le reste d’une division d’un entier par un entier dans des cas simples multiplier un nombre entier ou décimal par un quotient de deux entiers sans effectuer la division calculer un quotient décimal de deux nombres entiers ou d’un décimal par un entier dans des cas simples multiplier un nombre par 10, 100, 1 000 et par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 diviser par 10, 100, 1 000

Le calcul mental Un exemple 1) Dans chaque cas, parmi les réponses proposées, choisis mentalement celle qui approche le plus le bon résultat. 2) Ensuite, avec ta calculatrice, donne les réponses exactes. 53 % de 360 112 ; 191 ; 280 75 % de 8 212 9 100 ; 6 150 ; 2 050

Le calcul mental Des exemples en cinquième

Le calcul mental Opérations avec les nombres en écriture fractionnaire Des exemples en cinquième Opérations avec les nombres en écriture fractionnaire 5 8 + 3 1 2 4 etc… 5 8 - 2 3 –- 6 etc… - 1 2 5 x 4 3 6 7 etc…

Le calcul mental Des exemples en cinquième

Le calcul mental Des exemples en cinquième Calculer l’aire des triangles et des parallélogrammes sans oublier de préciser l’unité du résultat

Le calcul mental Associer le carré et le double d’un même nombre Des exemples en quatrième Associer le carré et le double d’un même nombre 4 8 36 2 64 18 9 4 49 12 100 16 81 6 1 14 Citer dix nombres élevés au carré, les élèves devant écrire leur double, au fur et à mesure.

Le calcul mental Des exemples en quatrième ...

Le calcul mental Entrée Sortie ? Des exemples en quatrième Pour entretenir le calcul littéral : un labyrinthe Entrée 2(12x – 3) 24x  6 18x 6 – 24x 24x  3 6(-1 + 4x) 63x 6(1 – 4x) 21x 3(8x – 2) -3(-8x + 2) -6 + 24x 3(8x + 2) 24x + 6 6(4x  1) Sortie ?

Quelles sont les solutions des équations suivantes? Le calcul mental Des exemples en troisième Tester si un nombre est solution Quelles sont les solutions des équations suivantes?

Le calcul mental S’entraîner aux résolutions d’équations Des exemples en troisième S’entraîner aux résolutions d’équations

Le calcul mental Des exemples en troisième Entretenir le calcul mental

Le calcul mental En classe Questions : Des modalités pratiques En classe Questions : posées oralement ou retro-projetées ou données sur une fiche Réponses : sur le cahier ou une grille préparée par le professeur Correction : immédiate ou différée À la maison Fiches d’auto-entraînement suivies d’un contrôle en classe calqué sur les séries d’entraînement.

Le calcul sur les grandeurs

Calcul sur les grandeurs au collège Calcul sur les grandeurs et pas seulement sur les nombres Puisque les grandeurs peuvent s’additionner, se soustraire…les écritures suivantes sont correctes et leur utilisation est recommandée : 3 cm + 15 mm = 30 mm + 15 mm = 45 mm = 4,5 cm 3 kg + 500 g = 3,5 kg = 3500 g 3 h 45 min + 1h 28 min = 4 h 73 min = 5 h 13 min (document d’accompagnement des programmes – école primaire)

Calcul sur les grandeurs au collège Calcul sur les grandeurs et pas seulement sur les nombres Soit un rectangle de longueur 5 m et de largeur 3 m. Périmètre = 5 m + 5 m + 3 m + 3 m = 16 m Aire = 5 m  3 m = 15 m2 10 cm 5 = 2 cm 2 AM AB = 10 cm cm = 5 Convertir une vitesse de kmh1  en ms1 – 72 km ´ h 1 = 1 h 72 1000 m 3600 s 72000 m 3600 s = 20 m

Des documents de référence

Des documents d’accompagnement publiés ou à venir 1- Résolution de problèmes : des procédures personnelles aux procédures expertes 2- Proportionnalité, fonctions 3- Organisation et gestion de données 4- Evolution des nombres tout au long du collège 5- Les différentes formes de calcul 6- Le passage du numérique au littéral 7- Justification, preuve, démonstration 8- Grandeurs et mesures

Des références sur les sites académiques ou sur le site eduscol Des références sur les sites académiques ou sur le site eduscol.education.fr Texte de cadrage sur le calcul au collège de l’inspection Rapport sur le calcul de la commission Kahane Documents d’application et d’accompagnement des programmes de l’école Programme de sixième en application à la rentrée 2005 BO hors série n°4 du 9 septembre 2004 Programme du cycle central en application à la rentrée 2006 BO hors série n°5 du 25 août 2005 Documents d’accompagnement des programmes du collège

Des références pour le calcul mental Repères-IREM, n°62 et n°41 Calcul mental et automatismes par une équipe de l’IREM de Clermont-Ferrand Sur différents sites académiques, réflexions sur les activités mentales et de nombreux exemples de fiches

Pour les liaisons « école - collège » Document à l’attention de l’enseignant (évaluation à l’entrée en sixième) Lecture comparée des programmes cycle3 – sixième www.ac-amiens.fr Comparaison entre le programme de cycle 3, les anciens et les nouveaux programmes de sixième www.ac-reunion.fr Documents d’accompagnement des programmes (école primaire) Articulation école – collège Apprentissages numériques et résolution de problèmes (INRP – Hatier Ermel)