Cercles et circonférence Pythagore Montage Michel Favreau CP C.S. des Sommets Ressource: A. Husson – L. Bizot – M. Roirand

La circonférence Formule: P = π × D ou P = 2 × π × R avec π = 3,14 au centième près. Possibilité d'introduire Pi (ainsi que la touche Pi de la calculatrice). OBJECTIF: Calculer le périmètre d'un cercle en utilisant sa formule.   PRE-REQUIS: Savoir calculer le périmètre du carré et du rectangle. Multiplication d'un nombre entier par un nombre décimal. Le nombre Pi peut être introduit de différentes façons pour que les élèves lui donnent du sens et ainsi éviter de le présenter aux élèves arbitrairement.

Mettre en évidence que le périmètre d'un cercle, c'est un peu plus de 3 fois son diamètre. Par groupes de 3 ou 4, les élèves tracent un cercle au tableau avec le grand compas de classe (ou autre méthode) Comment mesurer la circonférence ? Recueil des idées des élèves avec la règle: voir que ce n'est pas possible compte tenu de la différence de forme même si l’on considère des toutes petites portions de cercle. certains élèves peuvent penser au rapporteur vue sa forme. - avec quelque chose de souple comme de la ficelle qu'on dépliera ensuite.

Doit-on renouveler cette opération à chaque fois qu'on doit mesurer la circonférence d'un cercle ? Discussion pour trouver une méthode plus efficace. Quelle était la seule mesure vérifiable ou connue avant de tracer le cercle? Rayon ou diamètre. Combien de fois le rayon ou le diamètre est-il contenu dans la circonférence? On ne peut pas car le rayon est droit, et le cercle est courbe. Rappeler alors l’utilisation de la ficelle. Et on se rapproche de la formule car le diamètre est contenu 3 fois, mais il en reste un peu...  

Présenter Pi comme un nombre qui arrondi est égal à 3,14 et permet de calculer la longueur du cercle par la formule: P = π × D Amener les élèves à remarquer que si l'on utilise la formule en remplaçant le diamètre par le rayon multiplié par 2 on obtient le même résultat car le diamètre est égal au double du rayon.

Travail en lien avec la proportionnalité   Approximation du rapport entre la circonférence et le diamètre. On propose de tracer des cercles de diamètre 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm,7cm,8cm sur une feuille. Puis découper dans une autre feuille, 7 bandes de papier de longueur 29,7cm et de largeur 2cm pour mesurer les périmètres des cercles tracés. Remplir un tableau de 2 colonnes (diamètre et périmètre en cm). Laisser la première ligne du tableau qui correspond à un cercle de diamètre 1cm. Poser les questions : Quelle est la différence entre le périmètre du cercle de diamètre 8cm et celui du diamètre 7cm ? Même question avec les deux cercles de diamètre 7cm et 6cm...

Peut-on prévoir approximativement le périmètre d'un cercle de 1cm de diamètre, c'est-à-dire la valeur de l'unité? Vérification: Trace un cercle de 1cm , mesure le périmètre et complète la première ligne du tableau. L'élève découvre Pi.