Les isométries Auteures : Nathalie Charest et Chantal Prince Enseignantes de mathématique, CSRS

Les isométries Les isométries sont des transformations qui conservent les dimensions de la figure initiale. En fait, ces transformations ont la propriété de conserver les distances entre les points. Les figures qui y sont associées sont dites isométriques. La translation, la rotation et la réflexion sont des isométries.

Les isométries Si on prend deux figures isométriques quelconques dans un même plan, on peut rencontrer un des quatre cas présentés dans l’arbre ci-dessous. Chaque cas correspond à un type d ’isométrie. Départ Même orientation Traces parallèles oui non ? ___________ ? ___________

Les isométries Premier cas: B C A Premier cas: A’ C’ B’ L’orientation de mes deux figures est-elle la même? On peut lire dans ce sens ACB et A’C’B’. Les lettres n’ayant pas changé de place, cela veut donc dire que l’orientation des deux figures est la même.

Les isométries oui oui Premier cas: B C A Premier cas: A’ C’ B’ L’orientation de mes deux figures est-elle la même? oui Est-ce que les points ont des traces parallèles? oui

Les isométries Premier cas: B C A A’ C’ B’ Donc, de quelle transformation s’agit-il? Traces parallèles ? Translation Même orientation oui oui Départ

Les isométries Deuxième cas: B C B’ A’ C’ Deuxième cas: L’orientation de mes deux figures est-elle la même? On peut lire dans ce sens ACB et A’C’ B’. L’orientation des deux figures est la même.

Les isométries oui non Deuxième cas: B C B’ A’ C’ Deuxième cas: L’orientation de mes deux figures est-elle la même? oui Est-ce que les points ont des traces parallèles? non

Les isométries Deuxième cas: A’ C’ C B C B’ A’ C’ Deuxième cas: Donc, de quelle transformation s agit-il? Traces parallèles ? Translation Même orientation oui oui non ? Rotation Départ

Les isométries Troisième cas: B C C’ B’ A’ Troisième cas: L’orientation de mes deux figures est-elle la même? Remarque que le sens dans lequel tu lis les lettres n’a pas d’importance en autant que tu conserves le même pour la figure et son image. On peut lire dans ce sens BCA et B’A’C’. L’orientation des deux figures n’est pas la même.

Les isométries non oui Troisième cas: B C C’ B’ A’ Troisième cas: L’orientation de mes deux figures est-elle la même? non Est-ce que les points ont des traces parallèles? oui

Les isométries Troisième cas: A B C C’ B’ A’ Donc, de quelle transformation s’agit-il? Traces parallèles ? Translation Même orientation oui oui non ? Rotation Départ oui ? Réflexion non

Les isométries non non Quatrième cas: L orientation de mes deux figures est-elle la même? A B non B’ A’ Est-ce que les points ont des traces parallèles? non

Les isométries Quatrième cas: C A B C C’ Donc, de quelle transformation s’agit-il? A B Traces parallèles Même orientation oui ? Translation B’ A’ oui non ? Rotation Départ oui ? Réflexion non non ? Symétrie glissée

Les isométries Fin En résumé: Traces parallèles Même orientation oui ? Translation Fin oui non ? Rotation Départ oui ? Réflexion non non ? Symétrie glissée