Une exploration des écarts menant à l’écart-type : La mesure/résumé de la dispersion la plus souvent utilisée 10/05/17 MAT1085

L’espérance de vie au Botswana 10/05/17 MAT1085 Adaptée de Rossman & Chance (2012). Workshop Statistics: Discovery with data. 4th ed.

La moyenne des espérances de vie (moyennes) pours neuf années au Botswana est égale à 54,8 ans a) Remplissez les cellules vides pour les années 1995 et 2005 de la colonne entitulée Écart par rapport à la moyenne 10/05/17 MAT1085

Est-cela une valeur raisonnable? Expliquez pourquoi. b) Calculez la somme des valeurs dans la colonne pour l'écart par rapport à la moyenne. Est-cela une valeur raisonnable? Expliquez pourquoi. 10/05/17 MAT1085

c) Remplissez les cellules vides pour les années 1995 et 2005 de la colonne entitulée Écart absolu. Ensuite calculez la somme de tous les écarts absolus. 10/05/17 MAT1085

d) Calculez la moyenne des écarts absolus d) Calculez la moyenne des écarts absolus. Quelle est l'unité de mesure de cette quantité? L'on appelle cette quantité l'écart absolu moyen (EAM). C'est une mesure de dispersion qui est intuitivement raisonnable, mais qui n'est pas largement utilisé (pour des raisons techniques reliées à la théorie de l'estimation statistique) 10/05/17 MAT1085

Une alternative à l'utilisation des écarts absolus qui évite encore des contributions des données ayants des écarts négatifs (par rapport à la moyenne) consiste d’utiliser les carrés des écarts. e) Remplissez les cellules vides pour les années 1995 et 2005 dans la colonne entitulée Écart au carré. Ensuite calculez la somme de tous les écarts aux carrés. 10/05/17 MAT1085

Quelle est l'unité de mesure de cette quantité? f) Divisez la somme des écarts aux carrés par 9 (le nombre de valeurs dans l’ensemble de données). Quelle est l'unité de mesure de cette quantité? g) Afin de reconvertir l'unité de mesure à celle des données brutes (des années au lieu des années carrées) nous prenons la racine carrée de cette valeur. 10/05/17 MAT1085

1. Une modification importante pour des raisons techniques Selon la théorie mathématique de l'estimation statistique, lorsque on utilise un échantillon de taille n afin d’estimer l'écart type de la population sous-jacente, il s'avère que la division de la somme des écarts carrés par n-1 au lieu de n donne une meilleure estimation. En conséquence nous avons la modification suivante à la formule de l'écart-type calculée à partir d'un échantillon: Ici, X-barre désigne la moyenne des n valeurs qui composent l’échantillon (en contraste avec μ qui désigne la moyenne d’une population). 10/05/17 MAT1085

Voir le document disponible au site du cours (cours du 5 octobre): 2. Pour mieux comprendre la raison pourquoi on utilise des écarts au carré au lieu des écarts absolus dans la formule de l’écart-type (ainsi que dans plusieures autres statistiques) Voir le document disponible au site du cours (cours du 5 octobre): «Pourquoi utiliser des écarts au carré au lieu des écarts absolus dans la statistique» 10/05/17 MAT1085