Exercice 3 : Ordonnez sans faire un seul calcul les carrés des nombres suivants : 8 - 5 3 7 - 2.

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1 Exercice 3 : Ordonnez sans faire un seul calcul les carrés des nombres suivants : On pourra noter f(x) leurs carrés.

2 Exercice 3 : Ordonnez sans faire un seul calcul les carrés des nombres suivants : On pourra noter f(x) leurs carrés pour …

3 Exercice 3 : Ordonnez sans faire un seul calcul les carrés des nombres suivants : On pourra noter f(x) leurs carrés pour éviter d’écrire 3² < 7² au lieu de f(3) < f(7) car on sait que < 49 : pas de calculs, ni sur la copie, ni de tête !

4 Exercice 3 : Ordonnez sans faire un seul calcul les carrés des nombres suivants : L’outil utilisé va être : …

5 Exercice 3 : Ordonnez sans faire un seul calcul les carrés des nombres suivants : Ordonnez les carrés des nombres L’outil utilisé va être : …

6 Exercice 3 : Ordonnez sans faire un seul calcul les carrés des nombres suivants : Ordonnez les images des antécédents par la fct carré : L’outil utilisé va être : …

7 Exercice 3 : Ordonnez sans faire un seul calcul les carrés des nombres suivants : Ordonnez les images des antécédents par la fct carré : L’outil utilisé va être : … 3 < 7 donne par la fct carré 3² … 7²

8 Exercice 3 : Ordonnez sans faire un seul calcul les carrés des nombres suivants : Ordonnez les images des antécédents par la fct carré : L’outil utilisé va être : le sens de variation 3 < 7 donne par la fct carré 3² < 7²

9 Exercice 3 : - 5 < - 2 < 0 < 3 < 7 < 8
La fonction carré est strictement croissante sur les positifs, et elle est strictement décroissante sur les négatifs donc on peut ordonner leurs carrés, donc ordonner leurs images, mais on ne pourra pas ordonner ensemble les images des positifs avec les images des négatifs. Il faut donc utiliser pour les réunir la propriété suivante : … ?

10 Exercice 3 : - 5 < - 2 < 0 < 3 < 7 < 8
La fonction carré est strictement croissante sur les positifs, et elle est strictement décroissante sur les négatifs donc on peut ordonner leurs carrés, donc ordonner leurs images, mais on ne pourra pas ordonner ensemble les images des positifs avec les images des négatifs. Il faut donc utiliser pour les réunir la propriété suivante : f(- x) = f(x)

11 Exercice 3 : - 5 < - 2 < 3 < 7 < 8
La fonction carré est strictement croissante sur les positifs, et elle est strictement décroissante sur les négatifs donc on peut ordonner leurs carrés, donc ordonner leurs images, mais on ne pourra pas ordonner ensemble les images des positifs avec les images des négatifs. Il faut donc utiliser pour les réunir la propriété suivante : f( - x ) = f(x) donc 2 < 3 < 5 < 7 < 8 qui va donner f(2) < f(3) < f(5) < f(7) < f(8) car la fonction carré est strictement croissante sur les positifs. Réponse : f(-2) < f(3) < f(-5) < f(7) < f(8)

12 Exercice 3 : - 5 < - 2 < 3 < 7 < 8
f( - x ) = f(x) donc 2 < 3 < 5 < 7 < 8 qui va donner f(2) < f(3) < f(5) < f(7) < f(8) car la fonction carré est strictement croissante sur les positifs. Réponse : f(-2) < f(3) < f(-5) < f(7) < f(8)

13 5°) Remarques : fonction carré pour tous les x réels. x x²

14 5°) Remarques : x x² La fonction « réciproque » est la fonction …
fonction carré pour tous les x réels. x x² La fonction « réciproque » est la fonction …

15 5°) Remarques : fonction carré pour tous les x réels. x x² La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais …

16 5°) Remarques : (- x)² = x² x x² x² ≥ 0
fonction carré pour tous les x réels. (- x)² = x² x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais …

17 5°) Remarques : - 5 et 5 25 seulement 5 25
fonction carré pour tous les x réels. - 5 et seulement La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions :

18 5°) Remarques : x x² x² ≥ 0 B A
fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 B A La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0

19 5°) Remarques : x x² x² ≥ 0 B A
fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 B A La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 x² existe …

20 5°) Remarques : x x² x² ≥ 0 B A
fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 B A La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 x² existe pour tous les réels, et x² = …

21 5°) Remarques : x x² x² ≥ 0 B A
fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 B A La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 x² existe pour tous les réels, et x² = x

22 5°) Remarques : x x² x² ≥ 0 B A
fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 B A La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 x² existe pour tous les réels, et x² = x si x positif, et x² = … si x négatif.

23 5°) Remarques : x x² x² ≥ 0 B A
fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 B A La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 x² existe pour tous les réels, et x² = x si x positif, et x² = - x si x négatif. Exemple : 3² = = 3 et (- 3)² = 9 = 3 = - (- 3) On peut écrire x² = |x| pour tous les réels « valeur absolue de x »

24 5°) Remarques : x x² x² ≥ 0 B A
fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 B A La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 x² existe pour tous les réels, et x² = x si x positif, et x² = - x si x négatif. Exemple : 3² = = 3 et (- 3)² = 9 = 3 = - (- 3) On peut écrire x² = |x| pour tous les réels « valeur absolue de x » ( x )² existe …

25 5°) Remarques : x x² x² ≥ 0 B A
fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 B A La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 x² existe pour tous les réels, et x² = x si x positif, et x² = - x si x négatif. Exemple : 3² = = 3 et (- 3)² = 9 = 3 = - (- 3) On peut écrire x² = |x| pour tous les réels « valeur absolue de x » ( x )² existe que pour les positifs, et ( x )² = …

26 5°) Remarques : x x² x² ≥ 0 B A
fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 B A La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 x² existe pour tous les réels, et x² = x si x positif, et x² = - x si x négatif. Exemple : 3² = = 3 et (- 3)² = 9 = 3 = - (- 3) On peut écrire x² = |x| pour tous les réels « valeur absolue de x » ( x )² existe que pour les positifs, et ( x )² = x

27 5°) Remarques : x x² x² ≥ 0 B A
fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 B A La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 x² existe pour tous les réels, et x² = x si x positif, et x² = - x si x négatif. Exemple : 3² = = 3 et (- 3)² = 9 = 3 = - (- 3) On peut écrire x² = |x| pour tous les réels « valeur absolue de x » ( x )² existe que pour les positifs, et ( x )² = x Conclusion : ce n’est pas aussi simple que « la racine carrée et le carré s’annulent » ! Attention à ne pas rester ( au lycée ) au niveau des raccourcis du collège …

28 B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0
fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 B A La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 x² existe pour tous les réels, et x² = x si x positif, et x² = - x si x négatif. Exemple : 3² = = 3 et (- 3)² = 9 = 3 = - (- 3) On peut écrire x² = |x| pour tous les réels « valeur absolue de x » ( x )² existe que pour les positifs, et ( x )² = x y = - x y = x x² √x |x|

29 Quelle propriété géométrique relie les 3 courbes ?
fonction carré pour tous les x réels. x réel x x² x² ≥ 0 √x ≥ √x x x ≥ 0 fonction racine carrée seulement pour les positifs x² y = - x y = x |x| √x Quelle propriété géométrique relie les 3 courbes ?

30 Quelle propriété géométrique relie les 3 courbes ?
fonction carré pour tous les x réels. B réel B A A ≥ 0 B ≥ B A A ≥ 0 fonction racine carrée seulement pour les positifs x² y = - x y = x |x| √x Quelle propriété géométrique relie les 3 courbes ?

31 Quelle propriété géométrique relie les 3 courbes ?
fonction carré pour tous les x réels. B réel B A A ≥ 0 B ≥ B A A ≥ 0 fonction racine carrée seulement pour les positifs A B x² y = - x y = x |x| √x B A Quelle propriété géométrique relie les 3 courbes ?

32 Quelle propriété géométrique relie les 3 courbes ?
fonction carré pour tous les x réels. B réel B A A ≥ 0 B ≥ B A A ≥ 0 fonction racine carrée seulement pour les positifs A B x² y = - x y = x |x| √x B A Quelle propriété géométrique relie les 3 courbes ?

33 Quelle propriété géométrique relie les 3 courbes ?
fonction carré pour tous les x réels. B réel B A A ≥ 0 B ≥ B A A ≥ 0 fonction racine carrée seulement pour les positifs A B x² y = - x y = x |x| √x B A Quelle propriété géométrique relie les 3 courbes ? La courbe de la fct √x est la symétrique par rapport à la ½courbe de la fct |x| de la ½courbe de la fct x².