Microéconomie I

Chapitre I : Fondement de la théorie du choix du consommateur

Choix rationnel du consommateur et utilité ordinale

Sommaire Définition d’une Courbe d’indifférence Courbe d’indifférence Construction de la carte d’indifférence Equation de la Courbe d’indifférence Propriétés des Courbes d’indifférences

Définition : Une courbe d’indifférence représente l’ensemble des paniers de biens dont la consommation procure exactement le même niveau d’utilité au consommateur. Un consommateur sera donc indifférent entre tous les paniers de biens représentés sur une même courbe d’indifférence.

Le consommateur est Rationnel lorsqu’il maximise UT↑ = Um = 0 N.B : Le consommateur est Rationnel lorsqu’il maximise UT↑ = Um = 0 X : meilleur choix  Max UT(x)  (Um(x))’ = 0 Y : meilleur choix  Max UT(y)  (Um(y))’ = 0 Equilibre du consommateur. Fonction d’utilité : représentation mathématique des préférences. Courbe d’indifférence (C.I) : Représentation graphique des préférences.

Exemple : Soit U(x, y) = 2x + y A(2, 4) ; B(1, 6) ; C(4, 5) ; D(3, 2) ; E(5, 1). Classez les paniers ? UA = ( 2 x 2 ) + 4 = 8 UB = ( 2 x 1 ) + 6 = 8 UC = ( 2 x 4 ) + 5 = 13 UD = ( 2 x 3 ) + 2 = 8 UE = ( 2 x 5 ) + 1 = 11 UA = UB = UD = 8 A ~ B ~ D UC > UA = UB = UD C > A ~ B ~ D On a XA ≠ XB ≠ XD et pourtant UA = UB = UD YA ≠ YB ≠ YD des paniers avec des compositions différentes de x et y peuvent procurer le même niveau de satisfaction.

Courbe d’indifférence : Y . B 6 . C 5 . A 4 3 . D 2 . E 1 UA = UB = UD = 8 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Construction de la carte d’indifférence : Construction de la carte d’indifférence à partir de la f (U) ? U = f (x, y) x/y 1 2 3 4 5 20 40 88 65 75 60 85 90 55 100 105 115 120

A(3, 4) ; B(4, 4) ; C(4, 3) U1 = 100 D(1, 2) ; E(2, 1) U2 = 40 F(3, 2) ; G(5, 1) ; H(1, 5) ; I(2, 3) U3 = 75   Ceci signifier que le même niveau de satisfaction peut être obtenue avec différents combinaisons de X et Y.

Courbe d’indifférence : Y . A 6 5 . B 4 3 . C 2 . D 1 U = 75 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Courbes d’indifférences : Y . E Y5 . . . A B C Y3 U3 = 90 U1 = 75 . Y1 D U1 = 55 X X1 X2 X3

Equation de la Courbe d’indifférence : Pour représenter graphiquement une Courbe d’indifférence il faut déterminer son équation. Les courbes d’indifférence sont définies par des équations de type : U(x, y) = U0 = Cste. Exemple : Soit U(x, y) = x1/2 . y1/2 Représentez graphiquement les C.I indiquant les niveaux d’utilité 5 ; 10 et 15.

Equation de la Courbe d’indifférence : Equation de la C.I : U(x, y) = x1/2 . y1/2 U(x, y) = U0 = Cste x1/2 . y1/2 = U0 y1/2 = U0 / x1/2 y1/2 = U0 . x-1/2 (y1/2)2 = (U0 . x-1/2)2 y = U02 . x-1 y = U02 / x Pour U0 = 5 y = 52 / x y = 25 / x

Equation de la Courbe d’indifférence : On donne à x = 1 y = 25 A(1 ; 25) On donne à x = 2 y = 12,5 B(2 ; 12,5) On donne à x = 3 y = 5 C(3 ; 5) Y 30 . A 25 20 . 15 B 10 . C 5 U = 75 X 1 2 3 Même méthode pour obtenir les niveaux d’utilité U0 = 10 et U0 = 15.

Propriétés des Courbes d’indifférences: 1. Les courbes d’indifférence sont décroissantes. Cela implique que si le consommateur veut augmenter sa consommation du bien X il doit réduire celle de Y pour conserver son niveau de satisfaction constant (rester sur la même courbe d’indifférence). Y . C 5 . A 4 3 . B 2 1 X 1 2 3 4 5 6 7

C.I ↓ il y a une relation entre x et y, sur la même C.I : x ↑ y ↓ x ↓ y ↑ Les courbes d’indifférence sont décroissantes ↓. Cela implique qu’il existe une relation inverse entre x et y (x ↑ y↓). Les courbes d’indifférence sont ↓ (et si je voudrais rester sur le même niveau d’utilité il faut que : x ↑ y ↓ Rester sur le même C.I.

Propriétés des Courbes d’indifférences: 2. Les Plus on s’éloigne de l’origine des axes, plus le niveau de satisfaction donc d’utilité s’élève. Y . C C.I2 > C.I1 5 . A 4 3 . C.I2 (U2) B 2 1 C.I1 (U1) X 1 2 3 4 5 6 7

C > A Car XC > XA et YC > YA On a A ϵ C.I1 , C ϵ C.I2 et U2 > U1 Alors U(C) > U(A) C > A C > A Car XC > XA et YC > YA Plus on s’éloigne de l’origine des axes, plus on consomme de x et de y, ce qui indique que le niveau de d’utilité augmente ↑.

Propriétés des Courbes d’indifférences: 3. Les courbes d’indifférence sont non-sécantes, c’est-à-dire qui ne doivent pas se couper sinon l’axiome de transitivité des préférences sera violé. Le C.I sont toujours parallèles : Supposons que les C.I est un point d’intersection (B). Y Intersection impossible 5 . . C A 4 B ϵ C.I1 U(B) = U0 = 10 B ϵ C.I2 U(B) = U0 = 20 Or un point ne peut pas avoir deux niveau d’utilité. 1ère contradiction. 3 . B C.I1 | U0 = 10 2 1 C.I2 | U0 = 20 X 1 2 3 4 5 6 7

On a C ϵ C.I1 et A ϵ C.I2 (C > A) On a A ϵ C.I2 et B ϵ C.I2 A ~ B On a C ϵ C.I1 et B ϵ C.I1 C ~ B Si on applique la transitivité : B ~ A et B ~ C A ~ C Or sur le graphe on a : C > A 2ème contradiction. La transitivité n’est pas respectée. La rationalité n’est pas respectée. Impossible que C.I1 et C.I2 aient un point d’interaction.

Propriétés des Courbes d’indifférences: 4. Les courbes d’indifférences sont convexes par rapport à l’origine des axes. La convexité signifie que plus un bien de vient rare (ici Y) plus il devient difficile de le remplacer car sa valeur devient plus élevée, d’où la nécessité de quantités croissantes de X pour remplacer chaque unité de Y abandonnée. C’est l’application de la loi de l’Um décroissante (LUMD). Δy1 = Δy2 = Cste A B Δy = -1 Δx1 (↑x). B C Δy = -1 Δx2 (↑x). C D Δy = -1 Δx3 (↑x). Δy = Cste = -1 et Δx1 < Δx2 < Δx3 Δx↑ Y X A Δy1 B Δy2 C D Δy3 C.I0 Δx1 Δx2 Δx3

Propriétés des Courbes d’indifférences: C.I convexe : pour remplacer la même unité de y, on a besoin de quantité ↑ de x pourquoi ? Quant on passe de A à D sur le même C.I. Le bien y devient rare (↓y). Son Um élevée, sa valeur devient élevée. Pour remplacer la même unité de y le consommateur à besoin de quantité plus élevée de x. y↓ Δx↑

Propriétés des Courbes d’indifférences: En résumé : Pente négative : si on réduit la quantité d’un bien, il faut augmenter celle de l’autre pour conserver le même niveau d’utilité. Plus on s’éloigne de l’origine, plus le niveau d’utilité augmente (non saturation). Deux courbes d’indifférence ne peuvent se croiser (transitivité). Elles sont convexes.

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