Connaître les fonctions affines
Fonction affine Une fonction affine est une fonction qui à un nombre x, associe le nombre a x + b , avec a et b des nombres donnés. on note x a x + b Exemples: x -6x + 4 est une fonction affine où a = -6 et b = 4 x 3x - 7 est une fonction affine où a = 3 et b = -7 Remarques: Une fonction affine où b = 0 est une fonction linéaire. Une fonction affine où a = 0 est une fonction constante.
Représentation graphique d’une fonction affine Dans un repère, la représentation graphique d’une fonction affine x a x + b est constitué de tous les points de coordonnées ( x ; a x + b ). C’est une droite. Le nombre a représente le coefficient directeur (quand x augmente de 1, f(x) varie de a) Le nombre b représente l’ordonnée à l’origine.
x Exemples: f est une fonction affine. donc a = 2 A donc b = - 4 quand x augmente de 1, f (x) augmente de 2 donc a = 2 l’ordonnée à l’origine est - 4 A donc b = - 4 x Conclusion: il s’agit de la fonction f (x) = 2x - 4 Remarque: la droite passe bien par exemple par le point A de coordonnées ( 1 ; f (1) ) c’est-à-dire ( 1 ; -2 ) car f (1) = 2x1 – 4 = -2
x g est une fonction affine. B donc a = - 3 donc b = - 2 quand x augmente de 1, g (x) diminue de 3 donc a = - 3 l’ordonnée à l’origine est - 2 donc b = - 2 Conclusion: il s’agit de la fonction g (x) = -3x - 2 Remarque: la droite passe bien par exemple par le point B de coordonnées ( -2 ; g (-2) ) c’est-à-dire ( -2 ; 4 ) car g (-2) = -3x(-2) – 2 = 4