Résolutions et réponses Epreuve n° 5 6ème RALLYE MATH 92 2ème Édition 2015-2016

Enigme 1 : LE PONT - 30 points 4 personnes doivent traverser un pont en 17 minutes. Chacune d’entre elles marche toujours à la même vitesse constante : La personne A traverse le pont en 1 minute, La personne B traverse le pont en 2 minutes, La personne C traverse le pont en 5 minutes, La personne D traverse le pont en 10 minutes. Il est impossible de traverser sans lampe de poche et ces 4 personnes n’en ont qu’une. Il faudra donc qu’une personne la ramène à celles qui n’ont pas encore traversé le pont. De plus, le pont ne peut supporter que le poids de deux personnes à la fois.   Expliquez dans quel ordre et comment doivent traverser ces 4 personnes en indiquant les durées ?

Ça y est : tout le monde a traversé et cela fait bien 17 minutes ! A et B traversent : cela fait 2 mn. Il faut maintenant ramener la lampe de poche : A retraverse le pont. A met 1 minute pour le traverser. On en est donc à 2 + 1 = 3 mn. Puis C et D traversent , ils mettent 10 mn. On en est donc à 3 + 10 = 13 mn. Il faut maintenant ramener la lampe de poche : B retraverse le pont. B met 2 minutes pour le traverser. On en est donc à 13 + 2 = 15 mn. A et B traversent : cela fait 2 mn. On en est donc à 15 + 2 mn = 17 mn.

Enigme 2 : EN EQUILIBRE 20 points Un ananas pèse la même chose que 3 bananes et une fraise. Deux ananas pèsent autant que 5 bananes et 7 fraises. Combien faut-il encore de fraises pour équilibrer la balance ?

Et la réponse est … Une démarche … Il faut encore 15 fraises pour Sur la première balance, je sais qu’un ananas pèse autant que 3 bananes et une fraise. A partir de l’observation de la 2ème balance, je sais qu’un ananas pèse également autant que 2 bananes et 6 fraises. J’en conclu que 3 bananes et 1 fraise pèsent autant que 2 bananes et 6 fraises. Sur la 2ème balance, une banane a donc été remplacée par 5 fraises : donc une banane pèse autant que 5 fraises. Sur la 3ème balance, il y a un ananas et déjà une fraise sur l’autre plateau. Pour l’équilibrer, il me faudrait 3 bananes ou 3 X 5 fraises = 15 fraises (puisqu’une banane pèse autant que 5 fraises). Il faut encore 15 fraises pour équilibrer la balance !

Enigme 3 : « ESCAR…GO » ! 50 points (40 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Qui, de Ben ou Jude, parviendra le premier à sortir de son puits et au bout de combien de jours ? Ben l’escargot parie avec Jude qu’il sortira de son puits avant lui. Ben part du fond d’un puits d’une profondeur de 10 mètres. Chaque jour, il grimpe de 3 mètres mais lorsqu’il s’endort la nuit, il glisse de 2 mètres vers le bas. Jude part du fond d’un puits de 12 mètres de profondeur. Il grimpe chaque jour de 4 mètres mais lorsqu’il s’endort la nuit, il glisse de 2,5 mètres vers le bas.

Ben sortira de son puits au bout du 8ème jour. Une démarche … Ben sortira de son puits au bout du 8ème jour.

12 mètres parce qu’à 13 mètres il grimperait dans le vide !!! Une démarche … Ascension de Jude : puits de 12 mètres. 12 mètres parce qu’à 13 mètres il grimperait dans le vide !!! Jude sortira de son puits au bout du 7ème jour.

Et la réponse est … C’est donc Jude qui sortira le 1er de son puits et cela, au bout du 7ème jour !