Utiliser les nombres rationnels
Extrait de la pièce Marius de Marcel Pagnol (acte 11). CÉSAR (à Marius) - Eh bien, pour la deuxième fois, je vais te l'expliquer, le picon-citron-curaçao. Approche-toi ! Tu mets d'abord un tiers de curaçao. Fais attention : un tout petit tiers. Bon. Maintenant, un tiers de citron. Un peu plus gros. Bon. Ensuite, un BON tiers de Picon. Regarde la couleur. Regarde comme c'est joli. Et à la fin, un GRAND tiers d'eau. Voilà. MARIUS - Et ça fait quatre tiers. CÉSAR - Exactement. J'espère que cette fois, tu as compris. MARIUS - Dans un verre, il n'y a que trois tiers. CÉSAR - Mais, imbécile, ça dépend de la grosseur des tiers. MARIUS - Eh non, ça ne dépend pas. Même dans un arrosoir, on ne peut mettre que trois tiers. CÉSAR - Alors, explique-moi comment j'en ai mis quatre dans ce verre. MARIUS - Ça, c'est de l'Arithmétique.
I. Quotients égaux 1) Fractions égales Le quotient de deux nombres en écriture fractionnaire ne change pas si l’on multiplie ( ou si l’on divise) par un même nombre non nul le numérateur et le dénominateur. Autrement dit : avec k ≠ 0 Remarque : Cette règle sert à simplifier des fractions ou à les « réduire » au même dénominateur. Exemples :
2) Avec les signes Soient a et b des entiers (avec b≠ 0) Remarque : Cette règle vient de la règle des signes de la division. Exemples :
II. Addition et soustraction 1) Fractions de même dénominateur Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur: 1- On additionne ou on soustrait les numérateurs 2- On garde le dénominateur commun Autrement dit : et Exemple :
2) Fractions de dénominateurs différents On se ramène au cas précédent en « réduisant » d’abord les fractions au même dénominateur. Exemples : Le premier multiple commun dans les tables de 3 et de 9 est 9 donc le dénominateur commun de 3 et 9 est 9. Le premier multiple commun dans les tables de 1 et de 8 est 8 donc le dénominateur commun de 1 et 8 est 8. Le premier multiple commun dans les tables de 5 et de 4 est 20 donc le dénominateur commun de 5 et 4 est 20.