La droite de régression 1- Utilité 2- Méthodes pour trouver son équation
Utilité Lorsque le nuage de points d’une distribution présente une corrélation linéaire, on peut tracer une droite qui s’ajuste le mieux à l’ensemble des points. Cela permet de faire des prédictions.
Exemple de droite de régression
Méthodes pour trouver l’équation…. Méthode grossière…. On trouve deux couples qui font partie de la droite et on trouve son équation à l’aide de l’abc. Trouve l’équation de la droite de régression qui passe par (2, 20) et (10, 104)
Solution… (2, 20) et (10, 104) a= 104 – 20 10 – 2 a = 10.5 Y = 10,5 x + b 20 = 10,5(2) + b → b = -1 y ≈ 10,5x -1 voilà.
Méthode de Mayer Il faut mettre les données en ordre croissant d’abscisse Pour deux valeurs égale de x, mettre y en ordre croissant Partager la distribution en deux groupes; S’il y a un nombre impair de données, la donnée du centre est placée dans les deux groupes
Mayer suite… On fait la moyenne des abscisses et des ordonnées des points de chaque groupe À l’aide de ces deux points on fait l’abc pour déterminer l’équation de la droite de régression
Mayer - exemple (22,21) (27,17) (3,2) (9,7) (14,10) (14,6) (19,14) (6,5) Groupe 1 : (3,2) (6,5) (9,7) (14,6) En faisant la moyenne des abs. et ordonnées ( 8 , 5) Groupe 2 :(14,10) (19,14) (22,21) (27,17) On obtient le couple ( 20,5 ; 15,5 )
On trouve l’équation… Y = 0.84x -1,72 De la droite qui passe par (8,5) (20,5;15,5) a = 10.5/12.5=0.84 Y = 0.84x + b 5 = 0.84(8)+b →b= -1,72 Y = 0.84x -1,72
Méthode de la droite médiane-médiane (med-med) On ordonne les couples en ordre croissant des abscisses; On partage la distribution en trois groupes Le premier et le dernier groupe contient le même nombre de données On détermine la médiane des abscisses et des ordonnées de chaque groupe
Med-med suite Groupe 1 (3,2) (6,5) (9,7) Médiane 1 (M1) ( 6, 5)
Med med suite On trouve le point P qui est la moyenne des trois médianes (M1) ( 6, 5) (M2) ( 14, 8) Et M3 ( 22,17) P ( 14, 10 ) *** L’équation de la droite passe par le point P et la pente de M1 et M3 *** i.e. P (14,10) et a = 12/16=0.75
Med med suite Donc Y = a*x + b Y = 0.75x + b 10 = 0.75(14) + b