Comment arpenter l’Univers?

L’explosion de la sphère des fixes Vers 1610, Galilée pointe sa lunette vers la voie lactée et voit des myriades d’étoiles Panorama à 360° de la Voie Lactée du point de vue terrestre

1. – Méthodes trigonométriques Plus un objet est proche, plus il semble grand Pour l’œil, « Grand » = Grand angle Relation Angle-distance

Triangulation Base de triangulation a Thalès ~ 624-547 ACN  c b d? Plus d est grand, plus a doit être grand c b d?  + b + g = 180°   sin  sin b sin g a = = a b c d = a/(cotb+cotg)

base

Mesure du Rayon de la Terre

Eratosthène ~ 284–193 ACN Circonf.: 252000 stades = 39740 km d = 5000 Stades Circonf.: 252000 stades = 39740 km

Angle (7°) , distance Alexandrie-Syène Rayon de la terre Alexandrie Syène → 7° d

Delambre et Méchain 1796 Arc de méridien Dunkerque – Paris – Barcelone Abbé Picard 1670 Arc de méridien Paris – Amiens Delambre et Méchain 1796 Arc de méridien Dunkerque – Paris – Barcelone Rterre,eq = 6378 km

Mesure de la forme de la terre Plusieurs expéditions pour mesurer l’arc d’un méridien conclusions différentes … Newton a-t-il raison ? Finalement, expéditions de Maupertuis en Laponie et Godin, Bouguer et La Condamine … au Pérou (1736-1737) prouvent l’aplatissement prédit par Newton Dans ses Principia publiés en 1687, Newton, s'appuyant sur sa théorie de la gravitation universelle, prévoit un aplatissement du globe terrestre aux pôles de l'ordre de 1/230. Cette prévision est confirmée par la différence de gravité détectée par Richer en 1672, la longueur du pendule battant la seconde étant plus courte à Cayenne qu'à Paris (Richer 1672). Période d’un pendule: 2pi sqrt(l/g) « L’Épopée du méridien terrestre » (éd. J’ai lu, no 2013, 1979) et dans « La Science au péril de sa vie ; les aventuriers de la mesure du monde » d'Arkan Simaan (Vuibert-Adapt, 2001), Polémique lancée par Cassini qui croit mesurer le contraire par ses mesures d’arc de méridien Voltaire : « Vous avez confirmé dans des lieux pleins d’ennuis ce que Newton connut sans sortir de chez lui. »

Distances Terre – Lune et Terre - Soleil

Aristarque de Samos 310-230 ACN 1ère observation : Eclipse de Soleil s/S = l/L = sin q s l q S L s

Aristarque de Samos 310-230 ACN 2ème observation :lune dikhotome f L S f L / S = cos f

Aristarque de Samos 310-230 ACN 3ème observation : éclipse de lune s-t s-t S t S d L l s D Comme 2 diamètres lunaires remplissent le cône d’ombre de la terre, on en déduit d/l = 2 sur cette figure. En outre, les triangles rouges et bleus sont semblables, ce qui donne : D/S = t / (s-t) (1) Les triangles bleus et verts sont semblables, ce qui donne : (D-L)/D = d/t (2) L’équation (2) donne D/L = t/(t-d) (3) Le rapport entre les équations (1) et (3) donne L/S = (t-d)/(s-t) (4) Le rapport x=S/L a été déterminé par l’observation de la Lune dikhotome. L’égalité des diamètres angulaires (observation 1) nous donne aussi x = s/l. Enfin, d/l est mesuré par l’éclipse de lune, je note n=d/l (n=2 selon Aristarque). On a donc : x = (s-t)/(t-d) = (x-t/l)/(t/l-n). En isolant l/t dans cette équation, nous trouvons : l/t = (x+1)/(x(1+n)) Le membre de droite étant connu, on en déduit l/t. Ceci étant fait, on peut obtenir toutes les distances en unité de rayon terrestre : L/t = (L/l) (l/t) (L/l est connu par la mesure du diamètre angulaire, observation 1). S/t = x (L/t) s/t = x (l/t)

Parallaxe diurne Angle entre la direction topocentrique et la direction géocentrique de l’astre Base de triangulation = RTerre Mars Terre p d d = RTerre sin z / sin 

Parallaxe diurne de Mars Cassini et Richer 1672 Distance de mars = 53 106 km Paris Cayenne Flamsteed : utilise le mouvement de la terre

Distance Terre - Soleil Troisième loi de Kepler T²/a³ = constante Soleil =1 UA Si orbites circulaires :  (TM/TT)² = {(d + a)/ a}³

L’unité astronomique UA TT = 1 an TM = 1.88 an d = 53 106 km La Terre est à son aphélie et Mars à son périhélie (TM/TT)² = {(d + 1.0167a)/(0.9066 a}³ Soleil =1 UA x (1 + 0.0167) x (1 - 0.0934)  a = 1 UA =149.598 x 106 km

Lalande et La Caille 1751 Parallaxe Berlin Cap de Bonne Espérance Distance Terre-Lune Lalande et La Caille 1751 Parallaxe Berlin Cap de Bonne Espérance dTerre-Lune = 384 400 km Précision des mesures laser de distance : < 1 mm !!! Le taux actuel d’éloignement de la lune : 3.805 ± 0,004 cm par an Une vitesse d’éloignement constante de 3,8 cm/an impliquerait que la Lune soit âgée de seulement 1,5 milliards d'années. On pense plutôt que la vitesse d’éloignement est en augmentation, et que la lune a plus de 4 milliard d’années.

Base de triangulation = distance Terre-Soleil Parallaxe annuelle Base de triangulation = distance Terre-Soleil

Parallaxe annuelle tg  = a/d = 1/dUA dUA = 206 264.8…/ ’’ Si  petit : dUA = 1/rad p’’ = p(rad) . { (360 . 60 . 60) /2p } = rad . 206 264.8… dUA = 206 264.8…/ ’’ Bessel 1838 - 61 Cyg= 0.3’’

Le parsec dUA = 206 264.8/ ’’ dpc = 1/ ’’ 1 pc = distance d’une étoile dont la parallaxe annuelle est de 1’’ a d θ dUA = 206 264.8/ ’’ 1 Parsec = 1 Pc = 206 264.8 UA  3 x 1013 km  3.26 AL dpc = 1/ ’’

L’aberration Dans le cas de la lumière : V1 = c  ~ Vo/c La direction de la vitesse d’un objet dépend de la vitesse de l’observateur Vitesse de l’objet dans un référentiel « fixe » Vo Observateur V1 = V1 ey ey Vitesse de l’objet du point de vue de l’observateur : V1 ex V = V1 – Vo = V1 ey – Vo ex Objet Direction de l’objet : tg() = Vo/V1  V1 – Vo V1 Vo Dans le cas de la lumière : V1 = c Si la vitesse de l’obs. est non-relativiste : Vo << c  ~ Vo/c

L’aberration Dans le cas de la lumière : V1 = c rad ~ Vo/c c V Si la vitesse de l’obs. est non-relativiste : Vo << c rad ~ Vo/c Révolution de la terre autour du soleil : V = (GM0/UA)1/2 = 29.79 km/s 1ère mesure par Bradley (1725) Preuve du mouvement « absolu » de la terre autour du soleil V/c = (GM0/UA)1/2 / c ~ 10-4 c  ~ 20.5’’ V Déplacement apparent dû à l’aberration (ellipse). Il faut retirer celui-ci pour ne garder que celui dû à la parallaxe.

La méthode du point convergent Les différentes étoiles d’un amas se déplacent en moyenne dans la même direction Point de fuite sur la sphère céleste. vt = m d = vr tan q d = <vr> tan q / <m> (angles en radians, MKSA) d (pc) = <vr (km/s)> tan q / (4.74 <m’’> )

Les étoiles du voisinage solaire 117 étoiles connues à moins de 20 A.L. (en 2006) Représentation 3D des étoiles les plus proches

Hipparcos (1989-1993) 120 000 étoiles Précision 0.002’’ Un homme sur la lune vu de la terre 500 parsecs (<< galaxie)

Mission ESA, lancée le 19 déc. 2013, 5 ans, catalogue: 2020 GAIA Mission ESA, lancée le 19 déc. 2013, 5 ans, catalogue: 2020 Précision: 7 x 10-6 ’’  (V=10) 1 milliard d’ étoiles GAIA 20 kpc ~1 milliard d’étoiles (1142 million stars) Positions et vitesse radiale Premier catalogue publié le 13 décembre 2016

Les points de Lagrange Soient 2 corps en orbite circulaire autour de leur centre de masse. Soit un 3ème corps de masse négligeable % aux 2 autres On se place dans un référentiel en rotation, fixe % 2 corps massifs Les points de Lagrange sont les points où s’équilibrent les forces exercées sur le 3ème corps: Force d’attraction gravifique par le 1er corps + Force d’attraction gravifique par 2ème corps + Force centrifuge = 0 L1 et L2 sont à ~ 1,5 millions de km de la terre

2. Méthodes astrophysiques

Luminosité et éclat d’une étoile Plus un objet est éloigné, moins il est brillant Eclat b : Puissance transmise à travers une surface unitaire (sur terre) perpendiculaire aux rayons lumineux, c’est donc un flux [W/m2] Distance Eclat Luminosité L : Puissance totale émise par l’étoile (W)

Luminosité et éclat d’une étoile Luminosité L : Puissance totale émise par l’étoile Si pas d’absorption : L = puissance transmise à travers une surface sphérique centrée sur l’étoile (rayon quelconque) Cas particulier : distance terre-étoile = rayon de la sphère : Pour une luminosité donnée, l’éclat décroît comme le carré de la distance. Si b et L sont connus, on obtient d : L = b S = 4  d2 b r b b = L / (4  d2) d = (L / (4  b))1/2

Détermination des distances Calibration sur un objet proche : b1 , d1 L = 4  d12 b1 2) Objet éloigné : b2 , même L (même type d’objet) d2 = (L/(4 b2))1/2 = d1 (b1/b2)1/2

Les étoiles variables Céphéides Les céphéides sont des étoiles variables : Leur luminosité varie périodiquement : L(t) = L + f(t) Fonction périodique WVir

Les Céphéides Henrietta Leavitt (1868-1921) Découvre en 1908 la relation Période-éclat pour les Céphéides du Grand Nuage de Magellan (LMC) Discovered 2400 variable stars – about half known in her time Most brilliant woman at Harvard Charles Pickering Les Harvard Computers (« calculatrices de Harvard ») ou moins élégamment le « Harem de Pickering » (Pickering's Harem) Il est admis que Pickering a engagé des femmes plutôt que des hommes, parce que celles-ci étaient moins bien payées et que la quantité d'informations à traiter dépassait les capacités de traitement de l'observatoire “It is worthy of notice that … the brighter variables have the longer periods.” (Leavitt 1908)

Détermination de la distance du Grand Nuage de Magellan Observation de la relation période-éclat dans les céphéides du Grand Nuage de Magellan b = f(P) 2) Calibration sur base de céphéides proches b1 , d1 , P1 L1 = 4  d12 b1 3) Imaginons que je transporte la céphéide proche jusqu’au nuage de Magellan elle garde la même luminosité L1 et son éclat est donné par la relation période éclat : b=f(P1) On en déduit la distance du nuage de Magellan : L1 = 4 dLMC2 f(P1) dLMC = {L1/[4 f(P1)]}1/2 = d1 {b1/f(P1)}1/2 = 50 000 pc

Détermination de la distance du Grand Nuage de Magellan 3) On en déduit la distance du nuage de Magellan : dLMC = {L1/[4 f(P1)]}1/2 = 50 000 pc 4) On a une relation Période – Luminosité calibrée L(P) = 4 dLMC2 f(P) Utilisable pour déterminer les distances des céphéides de l’univers (galaxies lointaines, …) b, P L(P) d = (L(P)/(4 b))1/2