Productique Mécanique Usinage L’isostatisme - Les degrés de liberté - Les différentes liaisons Activité professionnelle : La fabrication LP Irénée Cros Pamiers Tâche principale : La mise en œuvre

Un solide en liberté dans l’espace Est animé d’un mouvement qui peut se décomposer en 6 mouvements élémentaires

T.x 3 translations : T.y T.z z y T.y T.z x T.x

R.x 3 rotations : R.y R.z z y R.z R.y R.x x

Ces 6 mouvements élémentaires T.x, T.y, T.z, R.x, R.y, R.z sont appelés les : Degrés De Liberté (DDL)

Sur une machine-outil réglée, pour réaliser une série de pièces, en assurant une bonne stabilité des cotes réalisées, il est indispensable que chaque pièce prenne une position unique dans le porte pièce Cote fabriquée 1 Cote fabriquée 2

On parle d’isostatisme : Égale Position ISO STATISME Lorsqu’une pièce est en mise en position  isostatique , tous ses degrés de liberté sont supprimés

Cet isostatisme est réalisé par l’intermédiaire de différentes liaisons qui suppriment chacune un certain nombre de Degrés De Liberté (DDL)

Liaison appui plan En posant ce prisme sur le plan, je limite sa liberté dans l’espace ...

Liaison appui plan T.x T.y T.z R.x R.y R.z Puis-je déplacer le solide suivant T.x sans rompre le contact surfacique* avec le plan ? * ici, plan sur plan z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison appui plan oui T.x T.y T.z R.x R.y R.z Puis-je déplacer le solide suivant T.x sans rompre le contact surfacique* avec le plan ? * ici, plan sur plan z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison appui plan T.x T.y T.z R.x R.y R.z Puis-je déplacer le solide suivant T.y sans rompre le contact surfacique avec le plan ? z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison appui plan oui T.x T.y T.z R.x R.y R.z Puis-je déplacer le solide suivant T.y sans rompre le contact surfacique avec le plan ? z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison appui plan T.x T.y T.z R.x R.y R.z Puis-je déplacer le solide suivant T.z sans rompre le contact surfacique avec le plan ? z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison appui plan non T.x T.y T.z R.x R.y R.z Puis-je déplacer le solide suivant T.z sans rompre le contact surfacique avec le plan ? non z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison appui plan T.x T.y T.z R.x R.y R.z Puis-je faire tourner le solide suivant R.x sans rompre le contact surfacique avec le plan ? z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison appui plan non T.x T.y T.z R.x R.y R.z Puis-je faire tourner le solide suivant R.x sans rompre le contact surfacique avec le plan ? non z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison appui plan T.x T.y T.z R.x R.y R.z Puis-je faire tourner le solide suivant R.y sans rompre le contact surfacique avec le plan ? z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison appui plan non T.x T.y T.z R.x R.y R.z Puis-je faire tourner le solide suivant R.y sans rompre le contact surfacique avec le plan ? non z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison appui plan T.x T.y T.z R.x R.y R.z Puis-je faire tourner le solide suivant R.z sans rompre le contact surfacique avec le plan ? z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison appui plan oui T.x T.y T.z R.x R.y R.z Puis-je faire tourner le solide suivant R.z sans rompre le contact surfacique avec le plan ? z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

L ’appui plan élimine 3 degrés de liberté : Liaison appui plan L ’appui plan élimine 3 degrés de liberté : Une translation et 2 rotations z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison linéaire rectiligne Tout en conservant la liaison appui plan, on souhaite maintenant placer le prisme en appui sur la réglette z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison linéaire rectiligne Puis-je déplacer le solide suivant T.x sans rompre le contact linéique* avec la réglette ? * suivant une ligne z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison linéaire rectiligne Puis-je déplacer le solide suivant T.x sans rompre le contact linéique* avec la réglette ? * suivant une ligne non z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison linéaire rectiligne Puis-je déplacer le solide suivant T.y sans rompre le contact linéique avec la réglette ? z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison linéaire rectiligne oui Puis-je déplacer le solide suivant T.y sans rompre le contact linéique avec la réglette ? z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison linéaire rectiligne Puis-je déplacer le solide suivant R.z sans rompre le contact linéique avec la réglette ? z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison linéaire rectiligne Puis-je déplacer le solide suivant R.z sans rompre le contact linéique avec la réglette ? non z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison linéaire rectiligne La liaison linéaire rectiligne élimine 2 degrés de liberté : Une translation et Une rotation z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison ponctuelle T.x T.y T.z R.x R.y R.z Pour éliminer le dernier degré de liberté, j’impose le contact ponctuel du prisme avec le pion (tout en conservant les deux autres liaisons) . Puis-je déplacer le solide suivant T.y sans rompre le contact avec le pion ? z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison ponctuelle non T.x T.y T.z R.x R.y R.z Pour éliminer le dernier degré de liberté, j’impose le contact ponctuel du prisme avec le pion (tout en conservant les deux autres liaisons) . Puis-je déplacer le solide suivant T.y sans rompre le contact avec le pion ? z T.x non y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison ponctuelle La liaison ponctuelle élimine 1 degré de liberté : Une translation z z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Bilan sur l’isostatisme des pièces prismatiques Ainsi, en respectant ces 3 liaisons, on peut reproduire à tout instant cette mise en position du prisme dans l’espace. z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

MAINTIEN EN POSITION (MAP) Bien sûr, pour pouvoir usiner le prisme ainsi positionné, il est indispensable de prévoir un serrage qui l’immobilisera sur ses appuis . On parle de MAINTIEN EN POSITION (MAP) Effort de serrage T.x z y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison linéaire annulaire On place maintenant le cylindre ci-dessous sur le Vé court On considère qu ’il tient en équilibre sur 2 points 2 1

Liaison linéaire annulaire Peut-on déplacer le cylindre suivant T.x sans perdre le contact avec les 2 points ? z y x 2 1 T.x T.y T.z R.x R.y R.z

Liaison linéaire annulaire Peut-on déplacer le cylindre suivant T.x sans perdre le contact avec les 2 points ? z y x OUI 2 1 T.x T.y T.z R.x R.y R.z

Liaison linéaire annulaire Peut-on déplacer le cylindre suivant T.y sans perdre le contact avec les 2 points ? z y x 2 1 T.x T.y T.z R.x R.y R.z

Liaison linéaire annulaire Peut-on déplacer le cylindre suivant T.y sans perdre le contact avec les 2 points ? z y x NON 2 1 T.x T.y T.z R.x R.y R.z

Liaison linéaire annulaire Peut-on déplacer le cylindre suivant T.z sans perdre le contact avec les 2 points ? z y x 2 1 T.x T.y T.z R.x R.y R.z

Liaison linéaire annulaire Peut-on déplacer le cylindre suivant T.z sans perdre le contact avec les 2 points ? z y x NON 2 1 T.x T.y T.z R.x R.y R.z

Liaison linéaire annulaire Peut-on déplacer le cylindre suivant R.x sans perdre le contact avec les 2 points ? z y x 2 1 T.x T.y T.z R.x R.y R.z

Liaison linéaire annulaire Peut-on déplacer le cylindre suivant R.x sans perdre le contact avec les 2 points ? z y x OUI 2 1 T.x T.y T.z R.x R.y R.z

Liaison linéaire annulaire Peut-on faire tourner le cylindre (un peu) suivant R.y sans perdre le contact avec les 2 points ? z y x 2 1 T.x T.y T.z R.x R.y R.z

Liaison linéaire annulaire Peut-on faire tourner le cylindre (un peu) suivant R.y sans perdre le contact avec les 2 points ? z y x OUI 2 1 T.x T.y T.z R.x R.y R.z

Liaison linéaire annulaire Peut-on déplacer le cylindre (un peu) suivant R.z sans perdre le contact avec les 2 points ? z y x 2 1 T.x T.y T.z R.x R.y R.z

Liaison linéaire annulaire Peut-on déplacer le cylindre (un peu) suivant R.z sans perdre le contact avec les 2 points ? z y x OUI 2 1 T.x T.y T.z R.x R.y R.z

Liaison linéaire annulaire La liaison linéaire annulaire supprime 2 degrés de liberté : z y x - Deux translations 2 1 T.x T.y T.z R.x R.y R.z

Liaison linéaire annulaire Cette liaison correspond aussi à la liaison d’un arbre dans un alésage court

Liaison pivot glissant Ce cylindre long est placé sur un Vé long (ou 2 Vé courts) On considère qu ’il repose sur 4 points 2 4 z 1 3 y x

Liaison pivot glissant Peut-on déplacer le cylindre suivant T.x sans perdre le contact avec les 4 points ? 2 4 z 1 3 y T.x T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison pivot glissant Peut-on déplacer le cylindre suivant T.x sans perdre le contact avec les 4 points ? OUI 2 4 z 1 3 y T.x T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison pivot glissant Peut-on déplacer le cylindre suivant T.y sans perdre le contact avec les 4 points ? 2 4 z 1 3 y T.x T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison pivot glissant Peut-on déplacer le cylindre suivant T.y sans perdre le contact avec les 4 points ? NON 2 4 z 1 3 y T.x T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison pivot glissant Peut-on déplacer le cylindre suivant T.z sans perdre le contact avec les 4 points ? 2 4 z 1 3 y T.x T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison pivot glissant Peut-on faire tourner le cylindre suivant R.x sans perdre le contact avec les 4 points ? NON 2 4 z 1 3 y T.x T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison pivot glissant Peut-on faire tourner le cylindre suivant R.y sans perdre le contact avec les 4 points ? OUI NON 2 4 z 1 3 y T.x T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison pivot glissant Peut-on faire tourner le cylindre suivant R.y sans perdre le contact avec les 4 points ? NON 2 4 z 1 3 y T.x T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison pivot glissant Peut-on faire tourner le cylindre suivant R.z sans perdre le contact avec les 4 points ? 2 4 z 1 3 y T.x T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison pivot glissant Peut-on faire tourner le cylindre suivant R.z sans perdre le contact avec les 4 points ? NON 2 4 z 1 3 y T.x T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison pivot glissant La liaison pivot glissant supprime 4 degrés de liberté : - 2 translations 2 4 - 2 rotations z 1 3 y T.x T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison pivot glissant Cette liaison correspond aussi à la liaison d’un arbre dans un alésage long.

Isostatisme des pièces de révolution La pièce ci-contre est positionnée comme sur le dessin. 1 Sur la surface 1, la pièce est en liaison : - Appui plan - Linéaire rectiligne - Ponctuelle - Linéaire annulaire - Pivot glissant

Isostatisme des pièces de révolution La pièce ci-contre est positionnée comme sur le dessin. 1 Sur la surface 1, la pièce est en liaison : - Appui plan - Linéaire rectiligne - Ponctuelle - Linéaire annulaire - Pivot glissant

Isostatisme des pièces de révolution 2 1 Sur la surface 2, la pièce est en liaison : - Appui plan - Linéaire rectiligne - Ponctuelle - Linéaire annulaire - Pivot glissant

Isostatisme des pièces de révolution 2 1 Sur la surface 2, la pièce est en liaison : - Appui plan - Linéaire rectiligne - Ponctuelle - Linéaire annulaire - Pivot glissant

Isostatisme des pièces de révolution Dans le système d’axes proposé, quel est le seul degré de liberté qui n’est pas éliminé ? 2 1 - T.x - T.y y - T.z x - R.x - R.y z - R.z

Isostatisme des pièces de révolution Dans le système d’axes proposé, quel est le seul degré de liberté qui n’est pas éliminé ? 2 1 - T.x - T.y y - T.z x - R.x - R.y z - R.z

Isostatisme des pièces de révolution Avant rotation En effet, l’élimination de 5 degrés de liberté est suffisante pour positionner une pièce de révolution : il n ’est pas possible de distinguer une position angulaire particulière de la pièce autour de son axe de révolution Après rotation ?

Isostatisme des pièces de révolution Quelle liaison faut-il ajouter à ce cylindre pour compléter sa mise en position ? - Appui plan - Linéaire rectiligne - Ponctuelle - Linéaire annulaire - Pivot glissant

Isostatisme des pièces de révolution Quelle liaison faut-il ajouter à ce cylindre pour compléter sa mise en position ? - Appui plan - Linéaire rectiligne - Ponctuelle - Linéaire annulaire - Pivot glissant

Isostatisme des pièces de révolution Là encore, la mise en position du cylindre est considérée comme complète avec seulement 5 degrés de liberté éliminés.

RAPPEL Un système d ’axe 3 Translations Tx Ty Tz 3 Rotations Rx Ry Rz

PRINCIPE DE MISE EN POSITION Pour générer une surface : Il faut : Une liaison avec une autre surface Comment : Par une cote Quel type de surface : Plane Une butée Pour obtenir une cote fabriquée il faut : Brut Un outil Petite Grande

COMMENT FAIRE UNE MISE EN POSITION Pièce prismatique 1 Faire un repérage des surfaces usinées 2 Faire un repérage des cotes 3 Faire un repérage des surfaces de liaison 2 Il faut procédé à une analyse impérativement 1 5 3 1 4 6 1 4 18 0.4 CHOIX DECISIONNEL IT de S5 S2 est le plus précis IT de S1 S4 et S3 S6 est identique 3 = 9 La surface S6 > S4 Il faut faire une répartition

COMMENT FAIRE UNE MISE EN POSITION 1 Faire un repérage des surfaces usinées Pièce cylindrique 2 Faire un repérage des cotes 3 Faire un repérage des surfaces de liaison 4 Il faut procédé à une analyse impérativement 2 5 1 CHOIX DECISIONNEL = 7 Il faut faire une répartition

Fin de l’apprentissage