Exercice 8 : Déterminez l’algorithme permettant à votre calculatrice de donner les racines de n’importe quel polynôme de degré 2.

Slides:



Advertisements
Présentations similaires
Quelques algorithmes sur calculatrices
Advertisements

Enseigner l’arithmétique en série L Réflexions sur les contenus et les exigences.
Exercice : Soient les fonctions définies sur N ( ensemble des entiers naturels donc positifs ) par : f(x) = - 2x + 6 ; g(x) = x + 1 ; k(x) = la plus grande.
Utilisation de la calculatrice graphique : Si les courbes de la ou des fonctions ne m’ont pas été données, c’est à moi de les obtenir, et ensuite de les.
Cycle élémentaire Année scolaire
Les Algorithmes 1°) Définition : « Algorithme » signifie « Suite d’actions ».
Calcul et interprétation de taux de variation
Messagerie (Orange - Gmail)
Exercice 8 : Déterminez l’algorithme permettant à votre calculatrice de donner les racines de n’importe quel polynôme de degré 2.
Utilisation de Windows
Un Algorithme , c'est Quoi ?
Ecriture collaborative d’une dissertation en classe
Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% des élèves mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine.
Semaine #1 INF130 par Frédérick Henri.
Algorithmique AU El harchaoui noureddine
L’ algorithme de dichotomie réalisait cela :
Algorithmique demander jeu du pendu.
1°) Un nombre y est-il associé à 3, et si oui lequel ?
Ce videoclip produit par l’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne
Utilisation de la calculatrice graphique :
3°) Décomposition d’un nombre entier en produit d’entiers :
de toute série statistique
8. Mettre les paramètres du test final
L’Instruction de Test Alternatif
Stratégies de résolution de problèmes (RP) en mathématique
Exo 5 : Placements bancaires.
2°) Déterminez l’organigramme pour déterminer les diviseurs d’un nombre ( premier ou pas ). Méthode : on va …
Algorithme de Dichotomie
Algorithme d’Euclide pour le PGCD.
Fonctions.
Activités algorithmiques
Algorithme de Dichotomie
Exercice 8 : résoudre √3 sin x - cos x = - √2 dans [ 10π ; 12π ].
Algorithmique & Langage C
Les Algorithmes 1°) Définition : « Algorithme » signifie « … ».
Exercice 4 : Soit la suite (un) définie par u0 = 0 et un+1 = 2 un + 1
Cours N°6: Algorithmiques Structures Conditionnelles
Exercice 2 : Soit le polynôme P(x) = 2x4 – 180x² + 640x - 462
Exercice 3 : Statistiques et calculatrice.
Algorithmique - Les Conditions -
1.2 dénombrement cours 2.
PROGRAMMATION ET ENSEIGNEMENT
Guide Utilisateur. Guide Utilisateur.
Exercice PHP DEUST TMIC
Exercice : le jeu. Vous devez concevoir l’algorithme permettant de jouer avec votre calculatrice : elle détermine au hasard un nombre caché entier entre.
Gilles BADUFLE À partir d’un PPT modifié du C.A.H.M.
Accès internet Internet Navigateurs internet
La facture électronique
NUMERATION et REPRESENTATION DES NOMBRES
B.Shishedjiev - Informatique
Notions de base sécurité
Pourquoi sommes-nous ici ?
Automatismes 3.
03- Evaluation Access 2003 Cette évaluation comporte des QCM (1 seule réponse) et des Zones à déterminer dans des copies d’écran.
Les Algorithmes 1°) Définition : « Algorithme » signifie « … ».
Présentation 4 : Sondage stratifié
Chapitre 3: Les scriptes
Exercice : Soient les fonctions définies sur N ( ensemble des entiers naturels donc positifs ) par : f(x) = - 2x + 6 ; g(x) = x + 1 ; k(x) = la plus.
Le programme informatique L’algorithme Le codage
1°) Un nombre y est-il associé à 3, et si oui lequel ?
Exercice Une usine produit en 1 mois des pièces. Elle les range dans des cartons ( contenance 36 pièces ), et 210 cartons remplissent 1 container. Chaque.
Opérateurs et fonctions arithmétiques Opérateurs de relation Opérateurs logiques Cours 02.
Nombres premiers : ce sont des nombres entiers positifs, qui ne sont divisibles que par 1 et eux- mêmes. Exemples : 24 est divisible par 2, par 3, par.
Design, innovation et créativité
Les différents types de calcul en lien avec les numérations orale et écrite Nathalie Pfaff Professeure agrégée de mathématiques à l’ESPE de l’académie.
Exercice : Remplir un tableau.
Notions de base sécurité
2°) Déterminez l’organigramme pour déterminer les diviseurs d’un nombre ( premier ou pas ). Méthode : on va …
Python Nicolas THIBAULT
Type Tableau Partie 1 : Vecteurs
Transcription de la présentation:

Exercice 8 : Déterminez l’algorithme permettant à votre calculatrice de donner les racines de n’importe quel polynôme de degré 2.

Les Algorithmes : Rappels 1°) Définition : « Algorithme » signifie « Suite d’actions ».

Les Algorithmes : Rappels 1°) Définition : « Algorithme » signifie « Suite d’actions ». Une recette de cuisine, ou tout exercice de Maths fait par un élève est donc un algorithme, mais on prendra plutôt comme définition « Suite de nombreuses actions »,

Les Algorithmes : Rappels 1°) Définition : « Algorithme » signifie « Suite d’actions ». Une recette de cuisine, ou tout exercice de Maths fait par un élève est donc un algorithme, mais on prendra plutôt comme définition « Suite de nombreuses actions », et donc on les fera faire par une machine ( calculatrice, ordinateur ) après l’avoir programmée pour qu’elle les fasse à la place et plus rapidement qu’un humain.

Les Algorithmes : Rappels 1°) Définition : « Algorithme » signifie « Suite d’actions ». Une recette de cuisine, ou tout exercice de Maths fait par un élève est donc un algorithme, mais on prendra plutôt comme définition « Suite de nombreuses actions », et donc on les fera faire par une machine ( calculatrice, ordinateur ) après l’avoir programmée pour qu’elle les fasse à la place et plus rapidement qu’un humain. Les GPS, la compression de fichiers informatiques, la cryptographie ( rendre secret un message ) par exemples, utilisent des algorithmes.

Les Algorithmes 1°) Définition : « Algorithme » signifie « Suite d’actions ». Une recette de cuisine, ou tout exercice de Maths fait par un élève est donc un algorithme, mais on prendra plutôt comme définition « Suite de nombreuses actions », et donc on les fera faire par une machine ( calculatrice, ordinateur ) après l’avoir programmée pour qu’elle les fasse à la place et plus rapidement qu’un humain. Les GPS, la compression de fichiers informatiques, la cryptographie ( rendre secret un message ) par exemples, utilisent des algorithmes. « Algorithme » étymologiquement est le nom latinisé de Al Khwarizmi, un Perse du 8ème siècle, qui fut le premier à faire un algorithme.

Les Algorithmes 1°) Définition : « Algorithme » signifie « Suite d’actions ». Une recette de cuisine, ou tout exercice de Maths fait par un élève est donc un algorithme, mais on prendra plutôt comme définition « Suite de nombreuses actions », et donc on les fera faire par une machine ( calculatrice, ordinateur ) après l’avoir programmée pour qu’elle les fasse à la place et plus rapidement qu’un humain. Les GPS, la compression de fichiers informatiques, la cryptographie ( rendre secret un message ) par exemples, utilisent des algorithmes. « Algorithme » étymologiquement est le nom latinisé de Al Khwarizmi, un Perse du 8ème siècle, qui fut le premier à faire un algorithme. Il fut aussi le premier à faire de l’algèbre, qui vient de « al jabr », « le rajout » : x + b = c donne x + b + (- b) = c + (- b) donc x = c – b,

Les Algorithmes : Rappels 1°) Définition : « Algorithme » signifie « Suite d’actions ». Une recette de cuisine, ou tout exercice de Maths fait par un élève est donc un algorithme, mais on prendra plutôt comme définition « Suite de nombreuses actions », et donc on les fera faire par une machine ( calculatrice, ordinateur ) après l’avoir programmée pour qu’elle les fasse à la place et plus rapidement qu’un humain. Les GPS, la compression de fichiers informatiques, la cryptographie ( rendre secret un message ) par exemples, utilisent des algorithmes. « Algorithme » étymologiquement est le nom latinisé de Al Khwarizmi, un Perse du 8ème siècle, qui fut le premier à faire un algorithme. Il fut aussi le premier à faire de l’algèbre, qui vient de « al jabr », « le rajout » : x + b = c donne x + b + (- b) = c + (- b) donc x = c – b, et introduisit les chiffres indiens.

2°) Méthode : étape 1 : on conçoit l’organigramme ( « orga » : organisation, et « gramme » représentation ), qui va permettre de comprendre comment devra marcher la machine.

2°) Méthode : étape 1 : on conçoit l’organigramme ( « orga » : organisation, et « gramme » représentation ), qui va permettre de comprendre comment devra marcher la machine. Exemples d’organigrammes, tirés de la vie courante : organigrammes d’entreprises PDG expert Directeur Directeur de comptable commercial la production secrétaire etc…

2°) Méthode : étape 1 : on conçoit l’organigramme ( « orga » : organisation, et « gramme » représentation ), qui va permettre de comprendre comment devra marcher la machine. Exemples d’organigrammes, tirés de la vie courante : organigrammes d’entreprises arbres généalogiques PDG expert Directeur Directeur de comptable commercial la production secrétaire etc…

L’organigramme est-il nécessaire ? Non si l’algorithme est très simple..

L’organigramme est-il nécessaire ? Non si l’algorithme est très simple. Oui s’il est compliqué. .

L’organigramme est-il nécessaire ? Non si l’algorithme est très simple. Oui s’il est compliqué. La preuve est : description de l’organisation de l’entreprise sans organigramme : « Le PDG dirige l’expert comptable, qui a sous ses ordres une secrétaire, mais il dirige aussi le directeur commercial, qui etc… ». Avec des phrases, l’organisation de l’entreprise devient bien moins compréhensible. .

L’organigramme est-il nécessaire ? Non si l’algorithme est très simple. Oui s’il est compliqué. La preuve est : description de l’organisation de l’entreprise sans organigramme : « Le PDG dirige l’expert comptable, qui a sous ses ordres une secrétaire, mais il dirige aussi le directeur commercial, qui etc… ». Avec des phrases, l’organisation de l’entreprise devient bien moins compréhensible. Vendrait-on des millions de GPS s’ils ne donnaient les indications qu’avec des phrases ?

L’organigramme est-il nécessaire ? Non si l’algorithme est très simple. Oui s’il est compliqué. La preuve est : description de l’organisation de l’entreprise sans organigramme : « Le PDG dirige l’expert comptable, qui a sous ses ordres une secrétaire, mais il dirige aussi le directeur commercial, qui etc… ». Avec des phrases, l’organisation de l’entreprise devient bien moins compréhensible. Vendrait-on des millions de GPS s’ils ne donnaient les indications qu’avec des phrases ? Les programmateurs informatiques travaillent-ils avec des phrases ?

L’organigramme est-il nécessaire ? Non si l’algorithme est très simple. Oui s’il est compliqué. La preuve est : description de l’organisation de l’entreprise sans organigramme : « Le PDG dirige l’expert comptable, qui a sous ses ordres une secrétaire, mais il dirige aussi le directeur commercial, qui etc… ». Avec des phrases, l’organisation de l’entreprise devient bien moins compréhensible. Vendrait-on des millions de GPS s’ils ne donnaient les indications qu’avec des phrases ? Les programmateurs informatiques travaillent-ils avec des phrases ? Les autres disciplines ( STI, SI, Informatiques… ) travaillent avec des organigrammes, et, contrairement à la majorité des élèves de Maths, ils comprennent les algorithmes ! Et l’interdisciplinarité n’est pas un vain mot !

L’organigramme est-il nécessaire ? Non si l’algorithme est très simple. Oui s’il est compliqué. La preuve est : description de l’organisation de l’entreprise sans organigramme : « Le PDG dirige l’expert comptable, qui a sous ses ordres une secrétaire, mais il dirige aussi le directeur commercial, qui etc… ». Avec des phrases, l’organisation de l’entreprise devient bien moins compréhensible. Vendrait-on des millions de GPS s’ils ne donnaient les indications qu’avec des phrases ? Les programmateurs informatiques travaillent-ils avec des phrases ? Les autres disciplines ( STI, SI, Informatiques… ) travaillent avec des organigrammes, et, contrairement à la majorité des élèves de Maths, ils comprennent les algorithmes ! Et l’interdisciplinarité n’est pas un vain mot ! Conclusion : contrairement aux livres de Maths, et dans l’intérêt de votre compréhension, nous travaillerons avec des organigrammes.

étape 1 : on conçoit l’organigramme

étape 1 : on conçoit l’organigramme étape 2 : on traduit sur sa copie l’organigramme en programme machine. On n’utilise que les fonctionnalités « Goto If Then Else » pour prouver qu’on possède soi-même les connaissances et non qu’on utilise celles de la machine.

étape 1 : on conçoit l’organigramme étape 2 : on traduit sur sa copie l’organigramme en programme machine. On n’utilise que les fonctionnalités « Goto If Then Else » pour prouver qu’on possède soi-même les connaissances et non qu’on utilise celles de la machine. étape 3 : on tape le programme dans sa machine.

étape 1 : on conçoit l’organigramme étape 2 : on traduit sur sa copie l’organigramme en programme machine. On n’utilise que les fonctionnalités « Goto If Then Else » pour prouver qu’on possède soi-même les connaissances et non qu’on utilise celles de la machine. étape 3 : on tape le programme dans sa machine. étape 4 : on teste le programme en comparant la réponse de la machine avec un exemple fait à la main. S’ils diffèrent, on recherche la cause ( à l’étape 3 on a mal appuyé sur une touche ; à l’étape 2 on a mal traduit l’organigramme en un programme, à l’étape 1 notre organigramme ne traduit pas l’algorithme demandé ) et on élimine l’erreur commise.

étape 1 : on conçoit l’organigramme étape 2 : on traduit sur sa copie l’organigramme en programme machine. On n’utilise que les fonctionnalités « Goto If Then Else » pour prouver qu’on possède soi-même les connaissances et non qu’on utilise celles de la machine. étape 3 : on tape le programme dans sa machine. étape 4 : on teste le programme en comparant la réponse de la machine avec un exemple fait à la main. S’ils diffèrent, on recherche la cause ( à l’étape 3 on a mal appuyé sur une touche ; à l’étape 2 on a mal traduit l’organigramme en un programme, à l’étape 1 notre organigramme ne traduit pas l’algorithme demandé ) et on élimine l’erreur commise. étape 5 : on utilise le programme ( on remplit un tableau de valeurs, on donne l’unique réponse à un problème, etc… ).

étape 3 : on tape le programme dans sa machine. étape 1 : on conçoit l’organigramme étape 2 : on traduit sur sa copie l’organigramme en programme machine. On n’utilise que les fonctionnalités « Goto If Then Else » pour prouver qu’on possède soi-même les connaissances et non qu’on utilise celles de la machine. étape 3 : on tape le programme dans sa machine. étape 4 : on teste le programme en comparant la réponse de la machine avec un exemple fait à la main. S’ils diffèrent, on recherche la cause ( à l’étape 3 on a mal appuyé sur une touche ; à l’étape 2 on a mal traduit l’organigramme en un programme, à l’étape 1 notre organigramme ne traduit pas l’algorithme demandé ) et on élimine l’erreur commise. étape 5 : on utilise le programme ( on remplit un tableau de valeurs, on donne l’unique réponse à un problème, etc… ). Remarques : un unique algorithme n’a pas un unique organigramme, et un unique organigramme n’a pas un unique programme machine.

Exercice 8 : Déterminez l’algorithme permettant à votre calculatrice de donner les racines de n’importe quel polynôme de degré 2.

Exercice 8 : Déterminez l’algorithme permettant à votre calculatrice de donner les racines de n’importe quel polynôme de degré 2. Etape 1 : organigramme. Saisir A Calculer Δ Δ < 0 oui Afficher « Pas de racines » B C non Δ = 0 oui Calculer la racine X Afficher X non Calculer les racines X et Y Afficher X et Y

Etape 2 : programme machine. Après avoir ajouté des adresses sur l’organigramme. Saisir A Calculer Δ Δ < 0 oui Afficher « Pas de racines » B C non Δ = 0 oui Calculer la racine X Afficher X non Calculer les racines X et Y Afficher X et Y

Etape 2 : programme machine. Après avoir ajouté des adresses sur l’organigramme. Saisir A Calculer Δ Δ < 0 oui Lbl1 Afficher « Pas de racines » Lbl5 B C non Lbl2 Δ = 0 oui Lbl3 Calculer la racine X Afficher X non Lbl4 Calculer les racines X et Y Afficher X et Y

Etape 2 : programme machine. Après avoir ajouté des adresses sur l’organigramme. ? → A : ? → B : ? → C : B² - 4 A C → D : If D < 0 : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Saisir A Calculer Δ Δ < 0 oui Lbl1 Afficher « Pas de racines » Lbl5 B C non Lbl2 Δ = 0 oui Lbl3 Calculer la racine X Afficher X non Lbl4 Calculer les racines X et Y Afficher X et Y

Etape 2 : programme machine. Après avoir ajouté des adresses sur l’organigramme. ? → A : ? → B : ? → C : B² - 4 A C → D : If D < 0 : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Lbl 2 : If D = 0 : Then Goto 3 : Else Goto 4 : Saisir A Calculer Δ Δ < 0 oui Lbl1 Afficher « Pas de racines » Lbl5 B C non Lbl2 Δ = 0 oui Lbl3 Calculer la racine X Afficher X non Lbl4 Calculer les racines X et Y Afficher X et Y

Etape 2 : programme machine. Après avoir ajouté des adresses sur l’organigramme. ? → A : ? → B : ? → C : B² - 4 A C → D : If D < 0 : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Lbl 2 : If D = 0 : Then Goto 3 : Else Goto 4 : Lbl 1 : « Pas de racines » : Goto 5 : Lbl 3 : - 1 × B / ( 2 A ) → X : X ⌂ Goto 5 : Lbl 4 : (- 1 × B + √D ) / ( 2 A ) → X : (- 1 × B -√D ) / ( 2 A ) → Y : X ⌂ Y ⌂ Goto 5 : Lbl 5 Saisir A Calculer Δ Δ < 0 oui Lbl1 Afficher « Pas de racines » Lbl5 B C non Lbl2 Δ = 0 oui Lbl3 Calculer la racine X Afficher X non Lbl4 Calculer les racines X et Y Afficher X et Y

Etape 3 : on tape le programme dans la machine. Pour une Casio : On allume la machine, dans le Menu on va dans PRGM, puis NEW, on tape le nom du programme puis EXE, puis on tape le programme, puis EXIT EXIT, puis EXE pour l’exécuter. « Saisir » s’écrit « ? → ». ( « ? » se trouve dans Shift Prgm, « → » se trouve sur le clavier au milieu à droite ). « Afficher » s’écrit «  » ou ⌂ ( et se trouve dans Shift Prgm ).  Deux actions de l’organigramme sont séparées par une ponctuation « : » ( qui se trouve dans Shift Prgm ). On peut aussi mettre « EXE » mais la machine passe à la ligne suivante, et le programme sur l’écran de la calculatrice va prendre plus de place, et sera plus difficile à lire en entier. If Then Else se trouvent dans Shift Prgm, puis COM Goto Lbl se trouvent dans Shift Prgm, puis JUMP

Pour une calculatrice Texas : Touches de la calculatrice : Créer un programme : Pgm → New → taper le nom → Enter → écrire le programme. Saisir une valeur dans une mémoire A : Pgm → I/O ( ou E/S sur certaines Ti ) → Input, puis A. L’écran affichera « ? ». On peut aussi taper Pgm → I/O → Prompt, puis A, l’écran affichera « A = ? ». Relations < > = ≠ dans les conditions : on tape Test ( donc Shift Maths ) puis < > etc... Créer une condition : Pgm → Ctl → If Then Else Goto Lbl. Stocker une valeur dans une mémoire A : touche « sto » au clavier, puis A. Partie entière d’un nombre : Math → Num → Part Ent ( ou int sur certaines machines ). Valeur absolue d’un nombre : Math → Num → Abs Créer un nombre aléatoire entre 0 et 1 : Math → Num → Rand. Afficher le résultat stocké dans une mémoire A : Prgm → CTL → Disp puis A. Afficher un message alphabétique : on tape « ( donc Shift + ) puis le message, puis encore « . On tape « Enter » après chaque instruction pour passer à la ligne suivante. Exécuter un programme : Pgm → Exec → choisir le programme → Enter

Etape 4 : on teste le programme. Par exemples x² + 2x + 1 qui est ( x + 1 )² doit nous donner une seule racine – 1 x² + 2x + 2 qui est ( x + 1 )² + 1 > 0 doit nous donner aucune racine. x² + 3x + 2 qui est ( x + 1 )( x + 2 ) doit nous donner deux racines – 1 et - 2

Etape 4 : on teste le programme. Par exemples x² + 2x + 1 qui est ( x + 1 )² doit nous donner une seule racine – 1 x² + 2x + 2 qui est ( x + 1 )² + 1 > 0 doit nous donner aucune racine. x² + 3x + 2 qui est ( x + 1 )( x + 2 ) doit nous donner deux racines – 1 et - 2 Etape 5 : on utilise le programme.