Simulation numérique d’écoulements confinés en convection de Bénard-Marangoni Marc MEDALE École Polytechnique Universitaire de Marseille Département de Mécanique Énergétique e-mail : Marc.Medale@polytech.univ-mrs.fr
Motivations et objectifs de l’étude Re-visiter le problème à l’aide des outils de simulation numérique ; Comprendre les raisons d’existence de la convection cellulaire (réseau hexagonal) ; Montrer l’influence du confinement (géométrie du récipient) sur la structure de l’écoulement (cellules) ; Identifier et caractériser quelques uns des régimes dynamiques observés.
Plan de la présentation Modélisation physique du problème ; Modèles numériques développés ; Raisons d’existence de la convection cellulaire (réseau hexagonal) ; Quelques régimes dynamiques atypiques.
Modélisation physique
Equations du problème
Analyse préliminaire Aspects physiques : recherche de solutions Stationnaires (si elles existent) ; Instationnaires ; Études de stabilité. B) Aspects numériques Compatibilité modèles-algorithmes-ressources. C) Aspects informatiques : intérêts du ‘HPC’ ? À taille donnée, résoudre plus vite ; À durée donnée, résoudre plus gros ; À taille et durée données, résoudre avec moins de ressources (moins cher).
Modèles numériques développés Calcul de solutions stationnaires Formulation couplée (vites.-pres.-temp.) ; Newton-Raphson + ‘cubic line search’ ; Solveur direct parallèle (LU) ; Méthode de continuation (cont. long. d’arc). B) Calcul de solutions instationnaires Formulation ‘segregated’ (vites.-pres.-temp.) ; Méthode de Projection Incrémentale ; Solveur itératif parallèle (BCGS + ASM) ; Schéma d’Euler semi-implicite.
Dans le contexte du H.P.C. Choix stratégiques : Calculs parallèles à hautes performances ; Analyse fonctionnelle du code ; Développements centrés sur les spécificités de nos modèles ; Sous-traitance des parties génériques (Petsc, BLAS, LAPACK, MPI, etc.) ; Développement en local dans un environnement de programmation orienté objets (Petsc) ; Adéquation modèles - algorithmes - plates-formes ; Exécution à l’IDRIS (Cray T3E, IBM SP3 et SP4), en local (Sun Enterprise, Sun Farm).
Structure du code développé
Algorithme du prog. principal
Efficacité numérique du code
Quelques exemples d’écoulements de B.M. confinés Expériences de Koschmieder & Prahl (récipients circulaires et carrés) ; Expériences de Cerisier (récipients triangulaires et hexagonaux).
Pourquoi ces écoulements multi-cellulaires ? Théorème de l’énergie cinétique 1 2 3 1) Puissance des forces extérieures de volume (gravité) 2) Puissance des forces interfaciales (thermo-capilarité) 3) Dissipation visqueuse Incompressibilité
Justification numérique
Conditions d’existence du réseau hexagonal Proche du seuil de convection ; Soit dans un récipient de grand rapport d ’aspect ; Soit dans un récipient plus petit, mais dont la géométrie est `compatible` (en dimensions et en formes) ;
1. Configurations stationnaires, non ‘compatibles’ Expériences de Koschmieder & Prahl (récipients circulaires et carrés) : la taille ou la forme du récipient ne permettent pas de satisfaire les conditions d’existence du réseau hexagonal.
2. Configurations non-stationnaires (existence d ’un régime périodique) Récipient circulaire ; Récipient hexagonal ; Récipient pentagonal ; Récipient carré.
Récipient circulaire : G=4.7; Pr=880; Ma=140; Ra=60.
Récipient hexagonal : G=4.08; Pr=880; Ma=131; Ra=60.
Récipient pentagonal : G=4.24; Pr=880; Ma=150; Ra=60.
Récipient carré : G=9.75; Pr=880; Ma=130; Ra=0.
Conclusions Développement de modèles numériques dans un contexte HPC : Choix des formulations ; Compatibilité modèles-algorithmes-ressources ; Implementation dans un env. de prog. de haut niveau (Petsc). Ecoulements confinés en convection de BM : Détermination des conditions d’existence du réseau hexagonal, et justification ; Étude de l’influence de la géométrie du récipient sur la structure de l’écoulement ; Mise en évidence de régimes périodiques atypiques ; Prêt pour l’étude de régimes dynamiques plus complexes ; Applications technologiques de ces écoulements.