Déterminer la racine carrée de nombres rationnels Leçon 2.4

Objectifs Déterminer la racine carrée d’un nombre rationnel positif qui est un carré parfait; Déterminer la racine carrée approximative d’un nombre rationnel positif qui n’est pas un carré parfait.

Mots clés Un nombre qui n’est pas un carré parfait Un nombre rationnel qui ne peut pas être exprimé par le produit de deux facteurs identiques. Ex) 1,5 = Il n’y a pas deux nombres identiques qu’on peut multiplier pour donner exactement 1,5.

Questions Comment cette figure représente √16? Dessine une figure qui représente √25.

Question Comment est-ce que cette figure peut servir à trouver un nombre rationnel dont la racine carrée est comprise entre 4 et 5?

Comment t’y prendrais-tu pour représenter √0,36? Comment la région ombrée de cette grille de 100 peut représenter √0,25? Comment t’y prendrais-tu pour représenter √0,36?

Comment cette figure peut te servir pour trouver un nombre rationnel dont la racine carrée est comprise entre 0,5 et 0,6.

Exemple 1: Trouver un nombre rationnel à l’aide de sa racine carrée Le côté d’une trampoline de forme carrée est égale à 2,6m. Estime et calcule l’aire de la trampoline.

Réponse

Exemple 2: Déterminer si un nombre rationnel est un carré parfait Détermine si ces nombres sont des carrés parfaits. a) 25 49 = b) 0,4 = Pour qu’un nombre rationnel soit un carré parfait, il faut que TOUTES ses parties soient des carrés parfaits. Donc dans une fraction, le numérateur et le dénominateur doivent être des carrés parfaits.

Pratique-toi Ces nombres sont-ils des carrés parfaits? Explique tes réponses. a) 121 64 b) 1,2 c) 0,09

Exemple 3: Déterminer la racine carrée d’un carré parfait Évalue √1,44. Trois méthodes: Calculatrice √1,44 = 1,2 Prédire et vérifier 1,1 x 1,1 = 1,21 Trop bas 1,3 x 1,3 = 1,69 Trop élevé 1,2 x 1,2 = 1,44 Correct Utiliser des fractions 1,44 = 144 100 = 12 10 × 12 10 = 1,2

Pratique - toi a) √2,25 = b) √0,16 =

Exemple 4: Déterminer la racine carrée d’un nombre qui n’est pas un carré parfait Estime √0,73 ≈ 0,85 Calcule √0,73 et arrondis le résultat au millième près. (avec ta calculatrice)

Pratique-toi Estime √0,34. Calcule √0,34 et arrondis le résultat au millième près.

Travail à faire En classe: - p. 78 #1 à 7, 9, 11, 13, 15, 16, 18, 20, 26, 29 Devoirs: -