METHODES GRAPHIQUES OBJECTIFS Quantifier les vitesses de points de solides dans des positions définies Proposer une alternative non calculatoire pour certains systèmes 1. DEFINITION D’UN PROBLEME PLAN Un système est dit plan d’un point de vue cinématique si les vecteurs rotations des différents mouvements observables sont colinéaires. 10 , 32 , 21 : colinéaires

Exemples et contre-exemples de mécanisme plan

2. Centre Instantané de Rotation V (I10 ,1/0) = 0 1 A un instant donné, il existe un et un seul point, dans le plan, qui a une vitesse nulle dans le mouvement de 1 / 0 V A 1/0 Ro A O V A 1/0 = V I 1/0 + AI10  Ω 1/0 : Vitesse  AI A un instant donné, le mouvement de 1/0 peut être assimilé à une rotation plane de centre I10. ll V A 1/0 ll = AI10 . ω 10. La positon de I10 peut être variable au cours du temps, d’où le nom de centre INSTANTANE de rotation.

3. Relation entre vecteurs vitesses de 2 points d’un solide 3.1.En passant par le C.I.R. Données : - V A 1/0 - I 10 Tracé de V B 1/0 On construit A’ sur I10B tel que I10A’ = I10A I10 ll V A’ 1/0 ll = ll V A 1/0 ll = A’ I10 . ω 10 A’ V B 1/0 ll V B 1/0 ll = BI10 . ω 10. 1 B ll V B 1/0 ll / ll V A’ 1/0 ll = BI10 / A’I10 A Les extrémités des vecteurs vitesses sont alignés et V B 1/0 BI10 V A’ 1/0 V A 1/0 V A 1/0

V(B,2/1) Porte de garage non débordante Application : méthode du CIR Porte de garage non débordante dir V(A,2/1) CIR de 2/1 à l’instant de la figure ci-contre ? le CIR se trouve toujours au point d’intersection des normales aux vecteurs vitesse V(A,2/1) ? V(G,2/1) ? V(B,2/1) I21

3.2 : traduction graphique de la relation de changement de point V (B 1/0) = V (A 1/0) + Ω 1/0  AB Traduction graphique: équiprojectivité

3.2 : traduction graphique de la relation de changement de point Traduction graphique: équiprojectivité Données : - V A 1/0 - direction de V B 1/0 V A 1/0 dir. V B 1/0 Projection de VA 1/0 sur (AB) V B 1/0 Projection de VB 1/0 sur (AB) 1 B Tracé de V B 1/0 A

Δ V(A,2/1)

4. Composition des vecteurs vitesse 41. Traduction graphique t Cas 1 : connus : ?

4. Composition des vecteurs vitesse 41. Traduction graphique t Cas 2 : connus dir dir V(B,2/1) dir V(B,2/1) V(B,1/0) Δ V(B,2/1) dir

application Cas 1 : vérin articulé V(A,4/3) = V(A,2/1) - V(A,3/1) - CIR 2/1 CIR 3/1

CIR 2/1

Cas 2 : cas des rainures O CIR 2/1

O CIR 2/1

Cas 3 : cas du glissement V(A,1/0) = V(A,1/2) + V(A,2/0) 2 A V(A,1/2) O A 1 2 V(A,1/0) = V(A,1/2) + V(A,2/0) V(A,1/2)

Traduction graphique de la composition des mouvements: 42. Alignement des CIR Soient 3 solides en mouvement plan : V A 3/1 V A 3/2 + V A 2/1 Pour un point A quelconque : = 3 mouvements plans relatifs, avec 3 C.I.R. : I31, I32 et I21 I31 I21 I32 Traduction graphique de la composition des mouvements: alignement des C.I.R. I31, I32 et I21 sont alignés A 3 2 1 Ro

=I32 =I31 I10 = = I20 Ω20 ? V (D,2/0) ? V (C,1/0) connu V (C 3/0) = ? Application 3 : V (C,1/0) connu Ω20 ? V (D,2/0) ? I30 V (C 3/0) = ? I10 = lieu I30 =I31 = I20 =I32 lieu I30 V (D 3/0) V (D 3/0) = ? I30 ? V (C 3/0) = V (C 1/0) V (D 2/0)

5. Base et roulante Propriété : Rappel : La position du CIR 1/0 varie au cours du temps La base du mouvement de 1 / 0 est les lieux, au cours du temps, du CIR de 1/0 dans le repère R0 lié à 0 La roulante du mouvement de 1 / 0 est les lieux, au cours du temps, du CIR de 1/0 dans le repère R1 lié à 1 Propriété : La base et la roulante sont deux courbes qui roulent sans glisser l’une sur l’autre,

base du mvt de 2/1 ? Lieu de I2/1 dans R1 roulante du mvt de 2/1 ? Cas d’un engrenage cylindrique Base et roulante de 2 / 1 ? base du mvt de 2/1 ? Lieu de I2/1 dans R1 roulante du mvt de 2/1 ? Lieu de I2/1 dans R2

Base et roulante de 1 / 2 ? base du mvt de 1/2 ? Lieu de I12 dans R2 Cas d’un système pignon crémaillère Base et roulante de 1 / 2 ? base du mvt de 1/2 ? Lieu de I12 dans R2 roulante du mvt de 1/2 ? Lieu de I12 dans R1

Exemple de la porte de garage basculante base du mvt de 2/1 ? I2/1 Lieu de I2/1 dans R1 roulante du mvt de 2/1 ? I2/1 Lieu de I2/1 dans R2 base de 2/1 I2/1 Arc de cercle de centre O et de rayon L I2/1 I2/1 I2/1

Exemple de la porte de garage basculante base du mvt de 2/1 ? I1/2 Lieu de I2/1 dans R1 roulante du mvt de 2/1 ? I1/2 Lieu de I2/1 dans R2 I1/2 I1/2 I1/2 I1/2

Exemple de la porte de garage basculante base du mvt de 2/1 ? I1/2 Lieu de I2/1 dans R1 roulante du mvt de 2/1 ? I1/2 Lieu de I2/1 dans R2 I1/2 I1/2 I1/2 I1/2

Exemple de la porte de garage basculante base du mvt de 2/1 ? I1/2 Lieu de I2/1 dans R1 roulante du mvt de 2/1 ? I1/2 Lieu de I2/1 dans R2 I1/2 I1/2 I1/2 I1/2

Exemple de la porte de garage basculante base du mvt de 2/1 ? I1/2 Lieu de I2/1 dans R1 roulante du mvt de 2/1 ? I1/2 Lieu de I2/1 dans R2 I1/2 I1/2 I1/2 I1/2

Exemple de la porte de garage basculante base du mvt de 2/1 ? I1/2 Lieu de I2/1 dans R1 roulante du mvt de 2/1 ? I1/2 Lieu de I2/1 dans R2 I1/2 I1/2 I1/2 I1/2

Exemple de la porte de garage basculante base du mvt de 2/1 ? I1/2 Lieu de I2/1 dans R1 roulante du mvt de 2/1 ? I1/2 Lieu de I2/1 dans R2 I1/2 I1/2 I1/2 I1/2

Exemple de la porte de garage basculante base du mvt de 2/1 ? I1/2 Lieu de I2/1 dans R1 roulante du mvt de 2/1 ? I1/2 Lieu de I2/1 dans R2 I1/2 I1/2 I1/2 I1/2

Arc de cercle de centre G et de rayon L/2 La roulante roule sans glisser sur la base … Exemple de la porte de garage basculante base du mvt de 2/1 ? I1/2 Lieu de I2/1 dans R1 roulante du mvt de 2/1 ? I1/2 Lieu de I2/1 dans R2 I1/2 Arc de cercle de centre G et de rayon L/2 I1/2 I1/2 I1/2

La roulante roule sans glisser sur la base … Exemple de la porte de garage basculante base du mvt de 2/1 ? Lieu de I2/1 dans R1 Arc de cercle de centre O et de rayon L I1/2 I1/2 roulante du mvt de 2/1 ? Lieu de I2/1 dans R2 I1/2 Arc de cercle de centre G et de rayon L/2 I1/2 I1/2 I1/2

La roulante roule sans glisser sur la base … Exemple de la porte de garage basculante base du mvt de 2/1 ? Lieu de I2/1 dans R1 Arc de cercle de centre O et de rayon L I1/2 I1/2 roulante du mvt de 2/1 ? Lieu de I2/1 dans R2 I1/2 Arc de cercle de centre G et de rayon L/2 I1/2 I1/2 I1/2

La roulante roule sans glisser sur la base … Exemple de la porte de garage basculante base du mvt de 2/1 ? Lieu de I2/1 dans R1 Arc de cercle de centre O et de rayon L I1/2 I1/2 roulante du mvt de 2/1 ? Lieu de I2/1 dans R2 I1/2 Arc de cercle de centre G et de rayon L/2 I1/2 I1/2 I1/2

La roulante roule sans glisser sur la base … Exemple de la porte de garage basculante base du mvt de 2/1 ? Lieu de I2/1 dans R1 Arc de cercle de centre O et de rayon L I1/2 I1/2 roulante du mvt de 2/1 ? Lieu de I2/1 dans R2 I1/2 Arc de cercle de centre G et de rayon L/2 I1/2 I1/2 I1/2

La roulante roule sans glisser sur la base … Exemple de la porte de garage basculante base du mvt de 2/1 ? Lieu de I2/1 dans R1 Arc de cercle de centre O et de rayon L I1/2 I1/2 roulante du mvt de 2/1 ? Lieu de I2/1 dans R2 I1/2 Arc de cercle de centre G et de rayon L/2 I1/2 I1/2 I1/2

La roulante roule sans glisser sur la base … Exemple de la porte de garage basculante base du mvt de 2/1 ? Lieu de I2/1 dans R1 Arc de cercle de centre O et de rayon L I1/2 I1/2 roulante du mvt de 2/1 ? Lieu de I2/1 dans R2 I1/2 Arc de cercle de centre G et de rayon L/2 I1/2 I1/2 I1/2

Exemple de la porte de garage basculante Analytiquement ??? base du mvt de 2/1 ? Lieu de I2/1 dans R1 Arc de cercle de centre O et de rayon L I1/2 I1/2 roulante du mvt de 2/1 ? Lieu de I2/1 dans R2 I1/2 Arc de cercle de centre G et de rayon L/2 I1/2 I1/2 I1/2

Déterminer analytiquement la base et la roulante du mouvement de 2 % 1. L’équation de la base est donnée par : L’équation de la roulante est donnée par :