APPROCHE SPATIO-TEMPORELLE DE LA VARIABILITE PLUVIOMETRIQUE, APPLICATION DU PREDICTEUR FILTRE DE KALMAN DANS LE BASSIN VERSANT DE CHELIFF - AlGERIE - Dr. Harkat Samra APPLICATION DE FILTRE DE KALMAN EN HYDROLOGIE

L’espace dans lequel nous vivons est un continuum, mais la mesure de cet espace rapporte des faits ponctuels, localisés dans le temps et l’espace, pour lesquels il n’existe pas de référentiel universel, puisque les référentiels existants (échelles de temps, projections spatiales) varient en fonction du savoir scientifique. La simulation de cet espace en tant que continuum est une approche quantitative basée sur l’emploi d’outils analogiques et de méthodes numériques De nombreuses procédures statistiques fréquemment utilisées dans la branche empirique de la recherche scientifique peuvent se reformuler dans le cadre des modèles espace-état. 2 06/02/2018

Les scientifiques, ont à leur disposition des outils et des approches mathématique pour la prédiction dans les domaines (hydrologie, océanographie, météorologie,…) L’imperfection des modèles et les erreurs d’observation et/ ou de mesure affecte la fiabilité des résultats et par conséquent sur l’aide à la décision pour le secteur utilisateur. 3 06/02/2018 Problématique:

Appareil de mesure Sources d'erreur mesures L'état du système (souhaitée mais pas connu) Controls externs mesures observées Sources d'erreur système 4 06/02/2018

Nous nous intéressons à la pluviométrie et sa variabilité géographique et temporelle dans le bassin versant de Cheliff Zahrez.  l’Etude de l’ Applicabilité de la technique du filtre de Kalman (FK) discret à la modélisation et la prédiction multi-site de cette variabilité  Concevoir un système permettant la prédiction de la pluviométrie dans le bassin versant de Cheliff.  l’Amélioration des erreurs de prédiction et ce pour les deux pas du temps annuel et mensuel 5 Les objectifs 06/02/2018

Figure 01: Les limites de la région d’étude dans le bassin hydrographique Cheliff-Zahrez 6 Zone d’étude 06/02/ SBV 24 SBV 18 S p 6 S p 15 S p

Fig 02: Distribution des stations pluviométriques 7 06/02/2018 Etude effectuée

état vrai Fig 03 : Trajectoire théorique et trajectoire réelle état filtré 8 06/02/2018 Mécanisme du FK

Fig 04 : Trajectoire théorique et trajectoire réelle 9 06/02/2018 L’outil FK présente l’avantage majeur de procurer l’erreur de prédiction qui présente en soit un indicateur de précision

10 06/02/2018 FK est une approche statistique, d'assimilation de données C’est un algorithme optimal et récursif de traitement de données Le Filtre de Kalman? C’est un outil d’analyse et d’aide à la décision C’est un reconstructeur d’état dans un environnement stochastique. c’est un estimateur linéaire minimisant la variance de l’erreur d’estimation.

11 06/02/2018 Algorithme du FK Chaque itération se résume par Les cinq relations matricielles récursives, Ce sont les équations de base dans le calcul du filtre de Kalman:

12 06/02/2018 Les conditions et les critères d’optimalité du FK Les Critères Sont:  les équations de mesure et d’état sont linéaires  les bruits d’observation et d’innovation sont des bruits blancs  les équations de mesure et d’état sont linéaires  les bruits d’observation et d’innovation sont des bruits blancs  La Convergence de la covariance des erreurs de prédiction tend vers zéro  La Convergence du gain de filtre  La Convergence de la covariance des erreurs de prédiction tend vers zéro  La Convergence du gain de filtre

13 06/02/ Les données pluviométriques s’ajustent à une loi racine-normale Traitement des données - Méthodes utilisés pour comblement des lacunes sont: Régression simple et ACP Composantes F1F2 Valeur propre41,331,69 Variabilité (%)81%3% % cumulé81%84% ACP

14 06/02/2018  La Cartographie de la Première composante principale : Représente spatialement la variabilité temporelle

15 06/02/2018 Application de FK

16 06/02/2018 Les conditions initiales Vecteur d’état initial de covariance d’erreur P1/0 Matrice de covariance des bruits du système Q Matrice de covariance des bruits de mesure R Matrice de transition d’état et matrice de mesure Hk =

17 06/02/2018 pour k=1 1- Matrice gain du filtre K1 = 2- la mesure pour actualiser l’estimation = Matrice de covariance d’erreur- associée à l’estimation corrigée par la mesure P1/1 =

18 06/02/2018 Fig 05: Trace de la matrice de covariance d’erreur de prédiction Cette convergence confirme l’adéquation du modèle ajusté au processus étudié et signifie que l’algorithme de calcul est efficace et que les prédictions qu’il fournit sont optimales.

19 06/02/2018 Fig 06: Gain de Filtre de Kalman Signifie La diminution de l’influence de la mesure dans la mise à jour de l’estimation des paramètres du modèle et les erreurs associées.

20 06/02/2018 Fig 07: Prédictions annuelles à la st plu T. el.had ( ) la grande concordance dans les variations des observations et des prédictions et également le degré de cette concordance en termes d’erreur relative en pourcent

21 06/02/2018 Fig 08: Prédictions annuelles à la st plu T. el.had ( )

22 06/02/2018 caractéristiques statistiques moyennes des observations et des prédictions annuelles ObservationPrédiction Erreur relative (%) Moyenne Ecart- type Moyenne Ecart- type Moyenne Ecart- type Prédictions temporelles 22,3718,16 22,95 18,6-4,22 -4,04 Prédictions spatiales 22,621,46 24,24 22,36-7,28 -11,23

23 06/02/2018 Fig 09: Ecart-type moyen des observations et des prédictions annuelles aux 39 stations (

24 06/02/2018 Fig 09: Trace de la matrice de covariance d’erreur de prédiction

25 06/02/2018 Fig 10: Gain de Filtre de Kalman

26 06/02/2018 Fig 11: Prédictions mensuelles à la station pluviométrique Teniet - el-had de 1959 à 2009 Fig 11: Prédictions mensuelles à la station pluviométrique Teniet - el-had de 1959 à 2009

27 06/02/2018 Fig 12: Observations et prédictions des précipitations aux 39 stations pluviométriques pour le mois d’Octobre

28 06/02/2018 caractéristiques statistiques moyennes des observations et des prédictions annuelles ObservationPrédiction Erreur relative (%) Moyenne Ecart- type Moyenne Ecart- type Moyenne Ecart- type Prédictions temporelles 14,6212,90 15,22 13,03-3,37-1,41 Prédictions spatiales 22,5110,50 23,62 10,81-4,95-2,30

29 06/02/2018 Fig 13: (Ecart-type moyen des observations et des prédictions mensuelle aux 39 stations ( )

30 06/02/2018 Pas AnnuelPas Mensuel < 10% très acceptable la performance du FK dans la modélisation et la prédiction des précipitations au bassin versant de Chéliff

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MERCI POUR VOTRE ATTENTION HARKAT Samra: HARKAT Samra: 06/02/2018

APPROCHE SPATIO-TEMPORELLE DE LA VARIABILITE PLUVIOMETRIQUE, APPLICATION DE PREDICTEUR FILTRE DE KALMAN DANS LE BASSIN VERSANT DE CHELIFF - AlGERIE - Présenté par: Directeur de thèse: Harkat Samra Ecole Nationale Supérieure d’Hydraulique Pr. DOUAOUI AEK CO-Encadreur: Pr. Boukharouba khadidja