Les pratiques en classe, notamment avec le numérique et le jeu. Le calcul mental Les pratiques en classe, notamment avec le numérique et le jeu. Eric Trouillot St Omer – novembre 2017 08/12/17 1

Le calcul, dans la culture comme dans l’enseignement, souffre en mathématiques d’un discrédit totalement injustifié. Il ne constitue pas, selon la vision commune, la part noble des mathématiques mais plutôt une intendance qui doit suivre… mais malheureusement, souvent, ne suit pas, entraînant les lamentations des enseignants. Dénué d’intelligence, le calcul est aussi souvent perçu comme quelque chose qui peut et doit s’apprendre mécaniquement : mémorisation, répétition, devenant les mots emblématiques de cet apprentissage. Faire aimer les mathématiques, c’est aussi faire aimer ce calcul, sans lequel elles n’existeraient pas, sans lequel elles seraient impuissantes. Pour cela un équilibre doit être trouvé dans l’enseignement et l’apprentissage du calcul entre automatisation et raison, ses deux facettes indissociables. Michèle Artigue 08/12/17 2

- Les paradoxes du calcul mental Quelques repères : 08/12/17 - Le calcul mental, une clé dans la construction du sens du nombre et des opérations - Constat général sur l’importance du calcul mental et aussi sur une baisse des capacités des élèves dans ce domaine (la calculatrice…) - Les paradoxes du calcul mental - Etudes récentes du CEDRE : élèves en grande difficulté numérique, de 15% à 20% en 10 ans - Rapport du CNESCO : l’importance du calcul mental à pratiquer avant l’écrit 3

Les différents types de calcul mental 08/12/17 automatisé : - en mémoire - résultats ou procédures automatisés - stable dans le temps - sans effort (réflexe) - bases pour le calcul réfléchi - image « grand public » du calcul mental 4

Exemples de calcul automatisé : 08/12/17 08/12/17 Cycle 1 : 2 + 2 Cycle 2 : 40 + 10 Cycle 3 : 7x8 Grands : 6x15 5 5

Le calcul mental réfléchi : 08/12/17 - utilisation de procédures, de stratégies utilise le calcul mental automatisé - évolutif dans le temps et personnel - effort et réflexion - méthodes diverses donc enrichissant - peut nécessiter l’écrit proche de la résolution de problèmes 6

Limite entre automatisé et réfléchi 08/12/17 08/12/17 8 + 2 15 + 5 45 + 15 210 + 90 450 + 550 1 392 + 4 687 5x2 7x8 15x10 6x15 6x17 39x102 7 7

Exemples de calcul réfléchi : 08/12/17 08/12/17 Cycle 1 : 8 + 7 Cycle 2 : 45 + 17 Cycle 3 : 6x15 Grands : 25x24 8 8

Calcul réfléchi au cycle 3 Calculer 6x15 : 08/12/17 08/12/17 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 2x15 + 2x15 + 2x15 6x10 + 6x5 5x15 + 15 (6x5)x3 Recherche avec éventuellement support écrit – Eviter de poser les opérations – Echanges dans la classe – Institutionnalisation écrite au tableau 9 9

Un exemple de calcul réfléchi : Calculer 25x24 … 08/12/17 08/12/17 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25..... Opération posée « dans la tête » 10x25 + 10x25 + 4x25 10x24 + 10x24 + 5x24 20x25 + 4x25 25x4x6 24x5x5 100x24:4 25x25-25 24x24+24 10 10

Le calcul mental à l’envers : 08/12/17 08/12/17 Le calcul mental à l’envers : - Principe du « compte est bon » avec un nombre-cible - L’élève est acteur - « L’automath » ne fonctionne plus - Sollicitation des connaissances automatisées - Donne du sens aux nombres et aux opérations - Principe non naturel qui consolide le calcul direct - Pratique de la décomposition des nombres - Ressort ludique naturel (défi) 11 11

- 25 déclenche un 5x5 (automatisé) 08/12/17 08/12/17 - On retrouve dans le calcul mental à l’envers la dichotomie automatisé-réfléchi - 25 déclenche un 5x5 (automatisé) - 91 ne déclenche par forcément un 7x13 (réfléchi) - Allers-retours entre direct et à l’envers : cercle vertueux - Clé pour le travail sur le sens des nombres, le sens des opérations et les ordres de grandeur - Important de pratiquer ces trois composantes du calcul mental 12 12

Exemples de calcul mental à l’envers : 08/12/17 08/12/17 Montre moi 5 en utilisant les doigts de tes deux mains Fabrique le nombre 10 en utilisant une addition Fabrique le nombre 25 en utilisant trois nombres et les opérations que tu veux 56 = ? Décompose 120 sous la forme d’une somme Décompose 7,5 sous la forme d’un produit 13 13

Quelques détours : Les paradoxes du calcul mental 08/12/17 08/12/17 Les paradoxes du calcul mental Mental et écrit, un équilibre à trouver Les neurosciences 14 14

Les paradoxes du calcul mental : 08/12/17 Connaître le plus possible d’automatismes Automatismes construits avec du sens Avec de la régularité et de la répétition Un travail de mémorisation bien sûr mais pas que de la mémorisation pure Pour une mise en place solide du calcul mental automatisé et réfléchi 15

Mental-Écrit 08/12/17 08/12/17 - La place du mental pose indirectement la question de l’équilibre entre écrit et mental à l’école C’est culturel : plus de mental en orient (boulier) - Calcul mental : vision globale du nombre - Associer mental avec langage et verbalisation, développe le sens du nombre et des opérations - Calcul et techniques opératoires à l’écrit : vision locale des chiffres qui compose le nombre - Evolution positive des programmes… - Mettre en place une nouvelle culture des pratiques mentales : Diaporamas, logiciels-internet-tablettes, jeux 16 16

Que nous disent les neurosciences ? 08/12/17 08/12/17 Dans les apprentissages, favoriser : Régularité Répétition de situations (vers l’automatisation) L’attention (éviter trop de tâches simultanées) Engagement actif (curiosité) - Retour d’informations, corrections dès que possible 17 17

Le calcul mental à l’école…. Oui 08/12/17 Mais comment ? 18

Exemples de pratiques du calcul mental à l’oral 08/12/17 08/12/17 Un nombre à décomposer avec (+,-,x,:) Chaîne d’opérations 19 19

Un nombre à décomposer avec (+,-,x,:) Choisir un nombre et demander à chacun de le décomposer mentalement sous la forme d’une somme, d’une différence, d’un produit et d’un quotient Pour le cycle 2 : 20 Pour le cycle 3 : 70 08/12/17 08/12/17 20 20

Puis annonce des opérations à enchaîner Chaîne d’opérations : Nombre de départ : 12 Puis annonce des opérations à enchaîner + 5 - 10 + 23 - 20 X 2 24/08/12 08/12/17 21

Exemple de pratique de calcul mental avec un diaporama : 08/12/17 Facile à préparer et à modifier A insérer dans une progression annuelle Pratiquer avec régularité Automatisé, réfléchi, à l’envers et du jeu Nécessite ordinateur+vidéo ou TBI ou salle multimédia Quelques exemples CM et début de collège 22

Le diaporama de calcul mental : 24/08/12 08/12/17 - Séance de 5 à 10 questions - Facile à préparer et à modifier - A insérer dans une progression annuelle - Et pratiquer dans la régularité - Automatisé, réfléchi, à l’envers et du jeu Nécessite ordinateur+vidéo ou TBI Exemples de questions cycle 3 23

Calcul mental automatisé 08/12/17 Calcul mental automatisé

24/08/12 08/12/17 22 + 10 32 25

08/12/17 6x8 48

Calcul mental réfléchi 08/12/17 Calcul mental réfléchi

24/08/12 08/12/17 ? – 17 = 4 21 28

08/12/17 127 + 99 = 226

Calcul mental réfléchi petits problèmes 08/12/17 Calcul mental réfléchi petits problèmes

Combien coûtent 5 stylos? 08/12/17 4 stylos coûtent 6 €. Combien coûtent 5 stylos?

08/12/17 7,50 € 6:4 = 1,50 et 6 + 1,50 = 7,50

Calcul mental réfléchi géométrie 08/12/17 Calcul mental réfléchi géométrie

Quel est en centimètres le périmètre d’un carré de 5 cm de côté ? 08/12/17 Quel est en centimètres le périmètre d’un carré de 5 cm de côté ? 5+5+5+5 ou 4x5 20 cm 34

Combien de petits cubes dans ce solide? 08/12/17

08/12/17 56 64 - 8

Calcul mental réfléchi Jeux 08/12/17 Calcul mental réfléchi Jeux

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Suivi d’une classe de 6° en calcul mental Des diaporamas pour le cycle 3 APMEP Suivi d’une classe de 6° en calcul mental 08/12/17 40

Le principe du diaporama est en phase avec le triple code de Dehaene et Fayol 08/12/17 code analogique : quantité, la zone du sens aux nombres Verbal auditif Relié aux zones du langage Visuel écrit Code chiffre indien écrit 41

08/12/17 Jeux de grilles : TRIO 42

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Le premier qui trouve gagne le jeton ou un point. TRIO : 08/12/17 Il faut essayer de fabriquer un nombre cible en utilisant trois nombres alignés dans la grille avec les quatre opérations au choix. Le premier qui trouve gagne le jeton ou un point. 44

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Brochures JEUX 5 et 6 de l’APMEP TRIO Brochures JEUX 5 et 6 de l’APMEP Trio1 Trio2 08/12/17 47

Mathador : - Avec les dés 08/12/17 - Avec les dés - Avec le numérique : ordinateur, TBI ou tablette Le concours pour les classe Le blog : calcul mental, jeux… 48

08/12/17 Mathador Flash Canopé Besançon 49

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Et dans la classe… 08/12/17 Temps de recherche et écriture en ligne des opérations puis verbalisation et propositions au tableau de différentes solutions avec le système de points 53

Versions avec plateaux : Mathador Junior Mathador Canopé Besançon 08/12/17 54

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Jeu en ligne possible sur : 08/12/17 Jeu en ligne possible sur : MATHADOR Chrono MATHADOR Solo Concours Mathador Classe Le blog Mathador 59

Mathador Chrono 08/12/17 60

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Les statistiques 08/12/17 62

Les classements 08/12/17 63

Les parties à deux 08/12/17 64

Les parties à deux : statistiques 08/12/17 65

Mathador Solo 08/12/17 66

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Les énigmes 08/12/17 68

La formule Mathador Classe 08/12/17 69

Le concours Mathador Individuel et collectif – Outil pour pratiquer le calcul mental dans le plaisir de chercher, la régularité et la répétition de situations permettant correction, apprentissage et progression. => 2015 : le concours devient national et en ligne 08/12/17 70

pour chaque élève de la classe Des statistiques pour chaque élève de la classe 08/12/17 71

pour chaque élève de la classe Des statistiques pour chaque élève de la classe 08/12/17 72

Des liens TICE : ordinateur+vidéo, TBI, salle info et maison 08/12/17 Matoumatheux Mathématiques magiques Mathador Calcul@tice 73

L'association « calcul mental, jeu et numérique », c'est : 08/12/17 donner du sens aux nombres, aux opérations et aux ordres de grandeur travailler les décompositions- recompositions d'un nombre et se fabriquer un répertoire personnel - Et pourquoi pas, établir une relation « amicale » avec eux ! 74

Et maintenant, c’est à vous de jouer…. eric.trouillot@ac-besancon.fr 08/12/17 Et maintenant, c’est à vous de jouer…. eric.trouillot@ac-besancon.fr 75

08/12/17 BONUS 76

Décadex, Magix34 et Multiplay 08/12/17 Le coffret Multiplay : Cycles 2 et 3 Canopé Besançon Décadex, Magix34 et Multiplay 77

08/12/17 DÉCADEX 78

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Calcul mental et stratégie 08/12/17 DÉCADEX : Avec ses quatre anneaux jaunes ou bleus, il faut essayer de faire une somme totale de 10 avant l’adversaire Calcul mental et stratégie 80

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08/12/17 MAGIX 34 82

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Calcul mental et stratégie 08/12/17 MAGIX 34 : Avec ses quatre anneaux jaunes ou bleus, il faut essayer de faire une somme totale de 34 avant l’adversaire Calcul mental et stratégie 84

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08/12/17 MULTIPLAY 86

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Calcul mental et stratégie 08/12/17 MULTIPLAY : Avec ses trois anneaux jaunes ou bleus, il faut essayer d’en placer deux sur deux cases rouges et le 3ème sur le résultat de la multiplication des deux nombres avant l’adversaire Calcul mental et stratégie 88

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Jeux de cartes : Détective Mathéo 08/12/17 90

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Jeux de calcul mental pour tablette : AB Maths Mathador SliceFractions DragonBox 08/12/17 93