Résolutions et réponses Épreuve n°3 – CM1 RALLYE MATH 92 4ème Édition 2017-2018

Enigme 1 : MADAME KISETOU SUR TOUT ! 15 points Aidez les élèves de Madame KISÉTOU à trouver les deux nombres auxquels elle pense. Madame KISÉTOU pense à deux nombres. Elle dit à ses élèves : « Si j'ajoute mes deux nombres à 650, j'obtiens 1000. Et si je retranche le premier à 1000, j'obtiens 680.»

Une démarche… 1) Je sais que si je retranche le premier nombre à 1000, j'obtiens 680. 1000 - ? = 680 Pour aller de 680 à 1000, je dois ajouter 320. Je peux donc écrire: 1000 – 680 = ? Le premier nombre est donc 320. 2) Je sais que si j'ajoute les deux nombres à 650, j'obtiens 1000. 650 + 320 + ? = 1000  970 + ? = 1000 Le deuxième nombre est 30.

Les deux nombres sont 320 et 30. Et la réponse est : Les deux nombres sont 320 et 30.

Enigme 2 : L’ECHELLE DE LA MERE MICHELLE 20 points Combien l'échelle comporte-t-elle de barreaux ? La mère Michelle a fait appel à son voisin pour récupérer son chat, perché sur un arbre. Ce dernier, très capricieux, saute de branche en branche. Marc, le voisin, attend qu'il se calme en faisant une halte sur le barreau du milieu de l’échelle. Puis, Marc monte de 6 barreaux, descend de 8 barreaux, monte de 5 barreaux puis remonte de 10 barreaux. Il se trouve alors sur le dernier barreau de l'échelle et... par chance il attrape le chat.

Une démarche… Je sais que Marc part du milieu de l’échelle . Ce qui signifie qu’il y a autant de barreaux au-dessus qu’en dessous de lui et que je cherche donc un nombre impair de barreaux. Et voici le nombre de barreaux de l’échelle : 13 + 13 + 1 = 27 Il monte de 6 barreaux. Il descend de 8 barreaux. Il monte de 5 barreaux. Il remonte de 10 barreaux. Il y a donc 13 barreaux au dessus du barreau du milieu; Il y a autant de barreaux en dessous soit 13. Il ne faut pas oublier de compter le barreau du milieu !

Une autre démarche… Je sais que Marc part du milieu de l’échelle . Ce qui veut dire qu’il y a autant de barreaux au-dessus qu’en dessous de lui et que je cherche donc un nombre impair de barreaux. Il monte de 6 barreaux, descend de 8 barreaux, monte de 5 barreaux puis remonte de 10 barreaux. => 6 + 5 + 10 – 8 = 13 Il y a donc 13 barreaux au dessus du barreau du milieu. Il y a autant de barreaux en dessous soit 13. Il ne faut pas oublier de compter le barreau du milieu ! 13 + 13 + 1 = 27

Et la réponse est … L’échelle a 27 barreaux.

Enigme 3 : UN VERGER EN HERITAGE 25 points Les huit enfants de Robert se partagent équitablement le verger de leur père en 8 parcelles de forme identique. Chaque parcelle possède un pommier qui n’est pas toujours à la même place. Les pommiers sont représentés par des ronds. Faites le partage de l’héritage de Robert en coloriant chaque parcelle d’une couleur différente.

Une démarche… Ce que je sais: Il faut partager l’aire du verger en 8 surfaces identiques puisqu’il s’agit d’un partage équitable. Pour calculer l’aire du verger : 12 x 8 = 96. Il y a 96 carreaux. Pour trouver la surface d’une parcelle, je fais 96 : 8 = 12 carreaux Chaque parcelle doit contenir 12 carreaux et doit être de forme identique.

Et la réponse est : Chaque parcelle doit avoir la même forme que les autres et contenir un pommier, ce qui donne :        

40 points Enigme 4 : TIRELIRE Combien y a-t-il de pièces de 2 € et de billets de 5 € dans ma tirelire ? J’ai 32 pièces et billets. Je n’ai que des pièces de 2 € et des billets de 5 €. Avec ces 32 pièces et billets, j’ai 97 €.

Une démarche: on fait des essais… Nombre de pièces de 2€ Nombre de billets de 5€ Nombre de pièces et de billets Total en euros 10 pièces de 2€ : 10 x 2 = 20€ 22 billets de 5€ : 22 x 5 = 110€ 10 + 22 = 32 110 + 20 = 130€ C’est trop. Il faut diminuer le nombre de billets. 22 pièces de 2€ : 22 x 2 = 44€ 10 billets de 5€ : 10 x 5 = 50€ 22 + 10 = 32 50 + 44 = 94€ On approche de 97. 21 pièces de 2€ : 21 x 2 = 42€ 11 billets de 5€ :11 x 5 = 55€ 21 + 11 = 32 55 + 42 = 97€

Et la réponse est : Dans ma tirelire, j’ai 21 pièces de 2€ et 11 billets de 5€.

En attendant d’avoir le plaisir de recevoir vos prochains bulletins réponses pour l’épreuve 4 qui se déroulera du 12 au 16 mars 2018, nous vous disons encore BRAVO ! Les membres du jury