1 Stabilité de la voie Ir. P. Godart

2 Stabilité de la voie Plan de l’exposé Mise en contexteMise en contexte HypothèsesHypothèses Rappel sur l'équation de la flexion d'une poutreRappel sur l'équation de la flexion d'une poutre Équation de la poutre sur sol élastiqueÉquation de la poutre sur sol élastique Application à la voie ferréeApplication à la voie ferrée

3 Stabilité de la voie Mise en contexte But :But : –étudier la stabilité de la voie dans le plan vertical –sollicitations des différents éléments de l'infrastructure Théorie :Théorie : –théorie de la poutre sur sol élastique –étude statique –aspect dynamique  coefficient

4 Stabilité de la voie Hypothèses HypothèsesHypothèses –rail = poutre infinie sur fondation élastique –répartition égale de charges entre les deux files de rail  calcul établi pour une demi-voie –hypothèses classiques de la résistance des matériaux

5 Stabilité de la voie Rappel sur l'équation de la flexion d'une poutre Poutre soumise à flexion simplePoutre soumise à flexion simple Loi de Hooke où

6 Stabilité de la voie Rappel sur l'équation de la flexion d'une poutre Par proportionnalité entre le rayon et l'arc sous-tendu donc En intégrant sur toute la hauteur de la poutre

7 Stabilité de la voie pour des faibles déformations on aura et donc et donc Rappel sur l'équation de la flexion d'une poutre

8 Stabilité de la voie Rappel sur l'équation de la flexion d'une poutre élément de poutre de longueur dxélément de poutre de longueur dx

9 Stabilité de la voie Rappel sur l'équation de la flexion d'une poutre élément de poutre de longueur dxélément de poutre de longueur dx Si l’on remplace dans l’équation de la flexion

10 Stabilité de la voie Équation de la poutre sur sol élastique Équation de baseÉquation de base utilisant l’équation de la flexion de la poutre

11 Stabilité de la voie Équation de la poutre sur sol élastique Si la poutre est soumise à une charge p(x) solution générale : Oùon pose

12 Stabilité de la voie Équation de la poutre sur sol élastique Charge Q concentrée Symétrie  Conditions aux limites   A = B = 0 

13 Stabilité de la voie Équation de la poutre sur sol élastique –pour x = 0 on a par symétrie on a donc D = C on a donc D = C La solution devient :

14 Stabilité de la voie Équation de la poutre sur sol élastique –pour x = 0 on a par symétrie or en dérivant trois fois y(x) on a : donc et

15 Stabilité de la voie Équation de la poutre sur sol élastique La déformée de la poutre :La déformée de la poutre : ordonc

16 Stabilité de la voie Équation de la poutre sur sol élastique Le moment de flexion dans le railLe moment de flexion dans le rail –double dérivation de y(x)

17 Stabilité de la voie Équation de la poutre sur sol élastique Les deux équations φ et ψ représentent la ligne d'influence de la flèche y et du moment M pour une charge unitaire se déplaçant sur le rail.

18 Stabilité de la voie Équation de la poutre sur sol élastique Plusieurs chargesPlusieurs charges

19 Stabilité de la voie Équation de la poutre sur sol élastique

20 Stabilité de la voie Équation de la poutre sur sol élastique Cas du joint éclisséCas du joint éclissé –Articulation –moment d’inertie d’une éclisse = 1/6 de celui du rail –Conditions aux limites

21 Stabilité de la voie Équation de la poutre sur sol élastique Pour et donc

22 Stabilité de la voie Application à la voie ferrée DiscrétisationDiscrétisation Relation entre k et ρ Déterminer les valeurs C, p, k en mesurant la valeur y(0) d'enfoncement au droit d'une charge donnée Q

23 Stabilité de la voie Application à la voie ferrée En effet, on a et On en tire

24 Stabilité de la voie Application à la voie ferrée Ajoute d’une semelle élastiqueAjoute d’une semelle élastique L'enfoncement est décomposé en un enfoncement de la semelle (ys) et l'enfoncement du ballast et de la fondation (yb). On a

25 Stabilité de la voie Application à la voie ferrée DynamiqueDynamique L'effet dynamique est engendré par les irrégularités géométriques, du rail, de la roue, par le travelage, le matériel roulant. –approche pseudostatique –approche dynamique Eisenman

26 Stabilité de la voie Application à la voie ferrée Contrainte dans le railContrainte dans le rail La contrainte dans le rail au droit d’une charge Q est donnée par où or Type de railI [cm 4 ]Vs [cm]Vi [cm] UIC ,1058,095 EB50T20197,9037,17

27 Stabilité de la voie Application à la voie ferrée Contrainte dans le railContrainte dans le rail Théorie de Hertz Longs rails soudés

28 Stabilité de la voie Application à la voie ferrée Sollicitation de la traverseSollicitation de la traverse Traverse = Traverse = poutre sur sol élastique Moment de flexion sous rail car Moment dans la traverse Traverse monoblocTraverse bibloc

29 Stabilité de la voie Application à la voie ferrée Sollicitation du ballastSollicitation du ballast –contrainte moyenne sous la traverse –La contrainte dynamique type de traverseAσ b [N/mm²] monobloc0,285 x 1,000,372 B310,295 x 0,720,499 B410,295 x 0,860,418

30 Stabilité de la voie Application à la voie ferrée Sollicitation de la plate-formeSollicitation de la plate-forme contrainte agissant au niveau inférieur du ballast, il est nécessaire de superposer les contraintes provenant des traverses voisines Contraintes sous traverses :

31 Stabilité de la voie Merci pour votre attention !