Soutenance du mémoire de DEA Développement d’une modélisation par EF du comportement en flexion d’éléments en béton armé corrodés Responsable : Professeur François BUYLE-BODIN Co-encadrant : Mickaël DEKOSTER Étudiant : Anh Long THANG 17/09/2018

Plan de l’exposé Objectif du sujet La corrosion et ses conséquences 17/09/2018 Plan de l’exposé Objectif du sujet La corrosion et ses conséquences Modélisation de la structure en utilisant deux modèles: Modèle rouille Modèle joint Conclusion et perspective

Plan de l’exposé Objectif du sujet La corrosion et ses conséquences 17/09/2018 Plan de l’exposé Objectif du sujet La corrosion et ses conséquences Modélisation de la structure en utilisant deux modèles: Modèle rouille Modèle joint Conclusion et perspective

Objectifs du Sujet Détermination des causes de la corrosion 17/09/2018 Objectifs du Sujet Détermination des causes de la corrosion Évaluation des conséquences de la corrosion Modélisation EF du comportement d’une structure en béton armé corrodé

SOLUTIONS DE REPARATION 17/09/2018 Schéma du travail STRUCTURE INITIALE (en béton armé) Chlorures Carbonatation MODELISATION ( Éléments Finis) Capacité Portante (structure actuelle) SOLUTIONS DE REPARATION Autres facteurs STRUCTURE ACTUELLE (en béton armé corrodé)

Plan de l’exposé Objectif du sujet La corrosion et ses conséquences 17/09/2018 Plan de l’exposé Objectif du sujet La corrosion et ses conséquences Modélisation de la structure en utilisant deux modèles: Modèle rouille Modèle joint Conclusion et perspective

Armature dans le béton Structure poreuse du béton durci 17/09/2018 Armature dans le béton Structure poreuse du béton durci Une phase solide : granulats, hydrates, reliquats anhydres Une phase poreuse: pores capillaires, pores du gel hydraté Passivation de l’acier en béton Le milieu du béton est basique (pH 13-14). Il forme autour de l’armature une couche (1-10m) mince qui protége l’armature contre la corrosion Dépassivation de l’acier Les corps agressifs (chlorures et carbonatation…) qui pénètrent dans le béton, quand ils atteignent un certain seuil (Annexe I), dépassivent l’acier. La corrosion commence.

Formes de corrosion Corrosion généralisée: Corrosion locale: 17/09/2018 Formes de corrosion Corrosion généralisée: Corrosion progressant approximativement à la même vitesse sur la totalité de la surface de l’armature (a) Corrosion locale: Corrosion intervenant sur des sites discrets de la surface de l’armature, se traduisant par l’apparition de piqûres (b)

Conséquences de la corrosion 17/09/2018 Conséquences de la corrosion Fissures transversales Fissures longitudinales Modification de la géométrie de barre Réduction de la section de barre Modification des propriétés des matériaux: béton et acier Modification de l’état physique ainsi que chimique de l’interface Pression de rouille …..

Effets sur la structure 17/09/2018 Effets sur la structure ARMATURE Réduction de section BETON Fissuration Perte d’intégrité du béton Propriétés mécaniques (Ductilité) Détérioration d’adhérence entre béton/acier Réduction de capacité portante et utilisable de structure en béton armé

Plan de l’exposé Objectif du sujet La corrosion et ses conséquences 17/09/2018 Plan de l’exposé Objectif du sujet La corrosion et ses conséquences Modélisation de la structure en utilisant deux modèles: Modèle rouille Modèle joint Conclusion et perspective

Modélisation du béton armé 17/09/2018 Modélisation du béton armé Deux problèmes pour modéliser le composite béton-armé: La géométrie liée à la description géométrique de la structure La rhéologie liée à la modélisation du comportement des divers constituants: Le béton L’armature L’interface acier-béton.

17/09/2018 Problème de géométrie Les éléments finis utilisés sont des éléments de type massif: Le béton est modélisé par des éléments bidimensionnels comme TRI3 ou QUA4 L’armature est représentée discrètement par des éléments uni-dimensionnels linéiques ne résistant qu’à la traction et à la compression comme les éléments de barres (BARR2).

17/09/2018 Formules principles Pour l’armature Pour la rouille

Passage de 3D à 2D Généralités 17/09/2018 Passage de 3D à 2D Généralités A l’échelle semi-locale, l’élément fini de structure conserve ses hypothèses de « structure », et on développe le matériau dans une direction (la hauteur pour une poutre) par une décomposition en « couche » Le passage n’est valable que dans le domaine élastique. Il assure l’égalité des déformations en traction et en flexion

Problème de rhéologie Pour le comportement du béton: 17/09/2018 Problème de rhéologie Pour le comportement du béton: Modèle élastoplastique écrouisable Drüker-Prager et Rankine Modèle d’endommagement de Mazars Pour le comportement de l’acier Modèle élastoplastique parfaite Pour le comportement de l’interface Modèle rouille Modèle joint

Modèle d’élastoplasticité 17/09/2018 Modèle d’élastoplasticité Fonction de seuil plastique (Drüker-Prager) Fonction de seuil de fissuration (Rankine)

Problème de rhéologie Pour le comportement du béton: 17/09/2018 Problème de rhéologie Pour le comportement du béton: Modèle élastoplastique écrouisable Drüker-Prager et Rankine Modèle d’endommagement de Mazars Pour le comportement de l’acier Modèle élastoplastique parfaite Pour le comportement de l’interface Modèle rouille Modèle joint

Modèle d’endommagement 17/09/2018 Modèle d’endommagement Variable d’endommagement D: Représentation de l’effet de la fissuration en modifiant la raideur du matériau Loi de comportement   E(1-D) E

Problème de rhéologie Pour le comportement du béton: 17/09/2018 Problème de rhéologie Pour le comportement du béton: Modèle élastoplastique écrouisable Drüker-Prager et Rankine Modèle d’endommagement de Mazars Pour le comportement de l’acier Modèle élastoplastique parfaite Pour le comportement de l’interface Modèle rouille Modèle joint

Modèle élastoplastique parfait 17/09/2018 Modèle élastoplastique parfait Le comportement des aciers est défini par la limite d’élasticité garantie et le diagramme contrainte-déformation. Le module d’Young est pris égal à 200 000MPa, Le coefficient de Poisson est pris entre 0.15 et 0.25

Problème de rhéologie Pour le comportement du béton: 17/09/2018 Problème de rhéologie Pour le comportement du béton: Modèle élastoplastique écrouisable Drüker-Prager et Rankine Modèle d’endommagement de Mazars Pour le comportement de l’acier Modèle élastoplastique parfaite Pour le comportement de l’interface Modèle rouille Modèle joint

Plan de l’exposé Objectif du sujet La corrosion et ses conséquences 17/09/2018 Plan de l’exposé Objectif du sujet La corrosion et ses conséquences Modélisation de la structure en utilisant deux modèles: Modèle rouille Modèle joint Conclusion et perspective

Plan du Modèle rouille Modèle rouille Formules principales 17/09/2018 Plan du Modèle rouille Modèle rouille Formules principales Schéma de la modélisation Résultat des essais « Tirant » Résultat des « Beam test » Evaluation des résultats Validation du modèle

Formules principales Le degré de corrosion (Icorr) 17/09/2018 Formules principales Le degré de corrosion (Icorr) Relation entre section corrodée et initiale La perte de section d’acier Epaisseur de rouille formée

Modèle rouille Généralités Caractéristiques de la rouille 17/09/2018 Modèle rouille Généralités la rouille formée est une couche intermédiaire entre l’armature et le béton. La structure du béton armé se compose de trois couches acier-rouille-béton. L’adhérence entre le béton et l’acier est remplacée par l’adhérence acier-rouille et rouille-béton. Caractéristiques de la rouille coefficient d’incompressibilité K = 2Gpa coefficient de Poisson  = 0.499 module d’Young E =12MPa comportement parfaitement élastique.

Schéma de la modélisation 17/09/2018 Schéma de la modélisation Structure actuelle (en béton armé corrodé) Sections et propriétés de l’armature en 3D Sections et propriétés de la rouille en 3D Degré de corrosion Icorr Sections et propriétés de l’armature en 2D Formules principales Sections et propriétés de la rouille en 2D Passage de 3D à 2D MODELISATION

Plan du Modèle rouille Modèle rouille Formules principales 17/09/2018 Plan du Modèle rouille Modèle rouille Formules principales Schéma de la modélisation Résultat des essais « Tirant » Résultat des « Beam test » Evaluation des résultats Validation du modèle

17/09/2018 Essai tirant Pour modéliser la corrosion généralisée et étudier le comportement global (charge-allongement) ainsi que le comportement local (contrainte-déformation). Le résultat: courbe Charge-allongement, adhérence-glissement

Résultat de «l’essai tirant» 17/09/2018 Résultat de «l’essai tirant» Courbe « Charge – Allongement »  « essai tirant » , Lamya Amleh 1996

Résultat de « l’essai tirant » 17/09/2018 Résultat de « l’essai tirant » Courbe « Charge ultime – degré de corrosion »  « essai tirant » , Lamya Amleh 1996

Plan du Modèle rouille Modèle rouille Formules principales 17/09/2018 Plan du Modèle rouille Modèle rouille Formules principales Schéma de la modélisation Résultat des essais « Tirant » Résultat des « Beam test » Evaluation des résultats Validation du modèle

17/09/2018 Beam Test Pour modéliser la corrosion généralisée et pour étudier le comportement global (charge-flèche à mi-travée). Deux types de test: La rupture par adhérence (bond failure) La rupture par flexion (flexure failure)

Résultat de « l’essai de flexion » 17/09/2018 Résultat de « l’essai de flexion » Courbe « Charge – Flèche à mi-travée »  « essai de flexion » , Al-Sulaimani 1990 , série III, rupture par l’adhérence (bond failure)

Résultat de « l’essai de flexion » 17/09/2018 Résultat de « l’essai de flexion » Courbe « Charge – Flèche à mi-travée »  « essai de flexion » , Al-Sulaimani 1990 , série IV, rupture par la flexion (flexure failure

Résultat de « l’essai de flexion » 17/09/2018 Résultat de « l’essai de flexion » Courbe « Charge – Flèche à mi-travée »  « essai de flexion » , J.G Cabrera 1996, série I, rupture par l’adhérence (bond failure)

Plan du Modèle rouille Modèle rouille Formules principales 17/09/2018 Plan du Modèle rouille Modèle rouille Formules principales Schéma de la modélisation Résultat des essais « Tirant » Résultat des « Beam test » Evaluation des résultats Validation du modèle

17/09/2018 Validation du modèle Le modèle rouille peut être utilisé pour évaluer le comportement global, en particulier la charge ultime. Mais il faut prendre quelques précautions  : La modélisation s’applique correctement après fissuration. La rupture doit être induite par rupture d’adhérence

Plan de l’exposé Objectif du sujet La corrosion et ses conséquences 17/09/2018 Plan de l’exposé Objectif du sujet La corrosion et ses conséquences Modélisation de la structure en utilisant deux modèles: Modèle rouille Modèle joint Conclusion et perspective

Modèle Joint Zone de contact: Deux approches sont utilisées : 17/09/2018 Modèle Joint Zone de contact: Lieu géométrique des points communs aux solides en contact (dans le cadre d’une analyse par EF, ces zones de contact induisent des discontinuités) et lieu d’une concentration de contraintes importante et de déformations irréversibles Deux approches sont utilisées : Des éléments de liaison de type « ressort » (appelés « bond link element ») Des éléments finis de contact. Ils modélisent la gaine dégradée de béton autour de la barre d’acier. Les caractéristiques de ces éléments sont fournies par des lois d’adhérence comme Coulomb, Joint soft, Eligehausen.

Joint utilisé 3 types de joint Élément d’adhérence Joint Coulomb 17/09/2018 Joint utilisé 3 types de joint Élément d’adhérence Joint Coulomb Joint Eligehausen

Joint utilisé 3 types de joint Élément d’adhérence Joint Coulomb 17/09/2018 Joint utilisé 3 types de joint Élément d’adhérence Joint Coulomb Joint Eligehausen

17/09/2018 Elément d’adhérence Ces éléments associent, à chaque nœud dédoublé à l’interface, deux ressorts fictifs: un ressort tangentiel modélise l’adhérence un ressort normal modélise l’effet goujon Implantation dans le code Castem2000 JOI2 bidimensionnel, isotrope : Raideur normale : KN Raideur tengentielle : KS

17/09/2018 Pull-out Test Pour modéliser la corrosion localisée et mesurer l’adhérence-glissement Résultat: dm= f(o), où o = le déplacement mesuré sous la force F.

Résultat du modèle Courbe « Adhérence – Glissement » 17/09/2018 Résultat du modèle Courbe « Adhérence – Glissement »  « Pull-out test » , Al – Sulaimani 1990 , série I

Validation du modèle Résultats de la modélisation 17/09/2018 Validation du modèle Résultats de la modélisation Le résultat est un peu incorrect, l’adhérence ultime est sur-estimée. Il est causé par la loi de comportement linéaire de « l’élément d’adhérence ». Tant que le béton et l’acier sont élastiques, l’adhérence entre eux est élastique. La courbe d’adhérence atteint seulement son plateau quand le béton ou l’acier se plastifient. Pour le pullout-test, le béton est en compression, sa limite élastique en compression est 30 Mpa, l’acier est en traction, sa limite élastique en traction 450Mpa. Dans la réalité, l’adhérence est détruite avant le béton et l’acier. C’est la raison pour laquelle l’adhérence ultime de la modélisation est sur-estimée.

Joint utilisé 3 types de joint Élément d’adhérence Joint Coulomb 17/09/2018 Joint utilisé 3 types de joint Élément d’adhérence Joint Coulomb Joint Eligehausen

Modèle de Coulomb Joints de Coulomb Paramètres entrés 17/09/2018 Modèle de Coulomb Joints de Coulomb Paramètres entrés Schéma de la modélisation Résultats de l’essai Pull-out Beam test -Modèle élastoplastique Beam test-Modèle d’endommagement Validation

17/09/2018 Joints de Coulomb Le modèle de Mohr-Coulomb est décrit par les équations suivantes : Couplées aux deux critères de plasticité: Critère de cisaillement : Critère de compression :

Modèle de Coulomb Joints de Coulomb Paramètres entrés 17/09/2018 Modèle de Coulomb Joints de Coulomb Paramètres entrés Schéma de la modélisation Résultats de l’essai Pull-out Beam test -Modèle élastoplastique Beam test-Modèle d’endommagement Validation

Paramètres entrés Paramètres principaux: 17/09/2018 Paramètres entrés Paramètres principaux: La raideur tangentielle KS La cohésion c (C) L’influence des autres paramètres (KN, FRIC, n) est négligeable Un degré de corrosion critique : Icrt si Icorr < Icrt : période pré-fissuration si Icorr > Icrt : période post-fissuration .

Paramètres entrés période pré-fissuration (Icorr < Icrt) 17/09/2018 Paramètres entrés période pré-fissuration (Icorr < Icrt) KS  Icorr : KS = 5.9 Icorr + 13.9 C  Icorr : c = 0.76 Icorr + 0.993

Paramètres entrés période post-fissuration (Icorr > Icrt) 17/09/2018 Paramètres entrés période post-fissuration (Icorr > Icrt) KS  Icorr : KS = -2.4029Icorr + 21.94 C  Icorr : c = -0.1391Icorr + 1.495

Schéma de la modélisation 17/09/2018 Schéma de la modélisation Structure actuelle (en béton armé corrodé) Sections et propriétés de l’armature en 3D Les paramètres de Coulomb en 3D Degré de corrosion Icorr Sections et propriétés de l’armature en 2D Sections et propriétés de la rouille en 2D Passage de 3D à 2D MODELISATION Icorr < Icrt KS, c Vrai Avant fissuration Faux Après fissuration

Modèle de Coulomb Joints de Coulomb Paramètres entrés 17/09/2018 Modèle de Coulomb Joints de Coulomb Paramètres entrés Schéma de la modélisation Résultats de l’essai Pull-out Beam test -Modèle élastoplastique Beam test-Modèle d’endommagement Validation

Résultat du « Pull-out test » 17/09/2018 Résultat du « Pull-out test » Courbe « Adhérence – Glissement »  « Pull-out test » , Al – Sulaimani 1990 , série I

Modèle de Coulomb Joints de Coulomb Paramètres entrés 17/09/2018 Modèle de Coulomb Joints de Coulomb Paramètres entrés Schéma de la modélisation Résultats de l’essai Pull-out Beam test -Modèle élastoplastique Beam test-Modèle d’endommagement Validation

Beam test -Modèle élastoplastique 17/09/2018 Beam test -Modèle élastoplastique Courbe « Charge – Flèche à mi-travée »  « Beam test » ,Al-Sulaimani 1990, série III, rupture par adhérence (bond failure), comportement élastoplastique du béton

Beam test-Modèle d’endommagement 17/09/2018 Beam test-Modèle d’endommagement Courbe « Charge – Flèche à mi-travée »  « Beam test », Al-Sulaimani 1990, série III, rupture par adhérence (bond failure), comportement d’endommagement du béton, Icorr =4.17%

Modèle de Coulomb Joints de Coulomb Paramètres entrés 17/09/2018 Modèle de Coulomb Joints de Coulomb Paramètres entrés Schéma de la modélisation Résultats de l’essai Pull-out Beam test -Modèle élastoplastique Beam test-Modèle d’endommagement Validation

Validation Pour le pull-out test Pour le beam test 17/09/2018 Validation Pour le pull-out test La loi d’adhérence – glissement n’est valable que dans sa partie linéaire. Pour le beam test Les lois raideur-corrosion (Ks-Icorr) et adhésion-corrosion (C-Icorr) donnent un comportement global fiable

Joint utilisé 3 types de joint Élément d’adhérence Joint Coulomb 17/09/2018 Joint utilisé 3 types de joint Élément d’adhérence Joint Coulomb Joint Eligehausen

Joint Eligehausen Joint Eligehausen Paramètres entrés 17/09/2018 Joint Eligehausen Joint Eligehausen Paramètres entrés Beam test-Modèle élastoplastique Beam test-Modèle endommagement Évaluation et Validation

17/09/2018 Joint Eligehausen Le modèle analytique de la relation d’adhérence–glissement se décompose en 3 étapes : Une relation non-linéaire pour Ensuite par un plateau pour Une partie linéaire, 3 au glissement s3 Voir les valeurs au Annexe III

Joint Eligehausen Joint Eligehausen Paramètres entrés 17/09/2018 Joint Eligehausen Joint Eligehausen Paramètres entrés Beam test-Modèle élastoplastique Beam test-Modèle endommagement Évaluation et Validation

Paramètres entrés Paramètres principaux: 17/09/2018 Paramètres entrés Paramètres principaux: KS et max déterminent le degré de corrosion. Pour avoir KS en fonction de Icorr, on utilise les résultats obtenus avec le Joint Coulomb

Paramètres entrés Pour les valeurs de max, deux phases 17/09/2018 Paramètres entrés Pour les valeurs de max, deux phases avant fissuration (Icorr < Icrt)  après fissuration (Icorr > Icrt)

Paramètres du modèle Eligehausen 17/09/2018 Paramètres du modèle Eligehausen   2 3 4 5 Valeur Béton non confiné* Béton confiné + Condition d’adhérence Bonne Autre cas s1 0.6mm 1.0mm s2 3.0mm s3 2.5mm Espacement des reliefs  0.4 max f 0.15max 0.4max *  Ecrasement par le béton fissuré + Ecrasement par l’efforce tranchant entre béton et acier

Joint Eligehausen Joint Eligehausen Paramètres entrés 17/09/2018 Joint Eligehausen Joint Eligehausen Paramètres entrés Beam test-Modèle élastoplastique Beam test-Modèle endommagement Évaluation et Validation

Beam test – Modèle élastoplastique 17/09/2018 Beam test – Modèle élastoplastique Courbe « Charge – Flèche à mi-travée »  « Beam test » ,Al-Sulaimani, 1990 , série III, rupture par adhérence (bond failure), comportement élastoplastique du béton

Beam test-Modèle d’endommagement 17/09/2018 Beam test-Modèle d’endommagement Courbe « Charge – Flèche à mi-travée »  « Beam test » ,Al-Sulaimani 1990 , série III, rupture par adhérence (bond failure), comportement d’endommagement du béton, Icorr =4.17%

Joint Eligehausen Joint Eligehausen Paramètres entrés 17/09/2018 Joint Eligehausen Joint Eligehausen Paramètres entrés Beam test-Modèle élastoplastique Beam test-Modèle endommagement Évaluation et Validation

Évaluation et Validation 17/09/2018 Évaluation et Validation Modèle élastoplastique: Pour une charge inférieure à 15kN, la rigidité calculée est supérieure à celle de l’expérience. L’écart est de 7.2% Pour l’intervalle de charge entre 15 et 35kN, la modélisation sous-estime l’expérience de 6.4% Au delà de 35kN, les deux résultats s’accordent de plus en plus. Pour 0.1% de corrosion, la charge ultime calculée est 44.8kN et 39.2kN pour 4.7%, à comparer à 47kN et 42kN pour l’expérience. L’erreur est acceptable.

Évaluation et Validation 17/09/2018 Évaluation et Validation Modèle d’endommagement les résultats des deux modèles s’accordent pour un niveau de charge inférieur à 28kN. Au delà, le modèle d’endommagement sur-estime l’expérience de 12%, de même que le modèle élastoplastique. La charge ultime pour ce modèle est également inférieure, 38.7kN par rapport à 44.7kN pour l’expérience. Généralement, le modèle de joint Eligehausen est satisfaisant.

Plan de l’exposé Objectif du sujet La corrosion et ses conséquences 17/09/2018 Plan de l’exposé Objectif du sujet La corrosion et ses conséquences Modélisation de la structure en utilisant deux modèles: Modèle rouille Modèle joint Conclusion et perspective

Conclusion générale Modèle rouille: Modèle joint 17/09/2018 Conclusion générale Modèle rouille: Il évalue bien le comportement global de la structure Il évalue bien la charge ultime Modèle joint L’élément d’adhérence sur-estime la charge ultime Le joint Coulomb est correct dans le domaine élastique mais ne s’accorde pas dans le domaine plastique Le joint Eligehausen évalue bien le comportement général de la structure

Perspectives Modèle rouille Modèle joint Calcul dynamique 17/09/2018 Perspectives Modèle rouille Calcul dynamique Propriétés mécaniques de rouille Calcul 3D Modèle joint Intégration de plusieurs lois Prise en compte d’autres facteurs Calcul 3D, échelle locale

Grand merci… Professeur François BUYLE-BODIN Professeur Isam SHARHOUR 17/09/2018 Grand merci… Professeur François BUYLE-BODIN Professeur Isam SHARHOUR Thésard Mickaël DEKOSTER …et mes amis