Nombre, Cerveau & Apprentissage Philippe Pinel pinel@shfj.cea.fr Unité INSERM 562 de neuro-imagerie cognitive, Service Hospitalier Frederic Joliot / CEA, Orsay (Directeur; Stanislas Dehaene) http://www.unicog.org

Premiers liens entre arithmétique mentale et cerveau

1919 Henschen : un centre du calcul (acalculie) 1/13 Sillon intrapariétal Historique… 1919 Henschen : un centre du calcul (acalculie) 1925 Goldstein : acalculies central (abstraction) / instrumentale 1926 Berger : acalculies primaires (trouble du calcul) et acalculies secondaires (trouble calcul & langage, memoire…) 1961 Hécaen : acalculies droite / gauche, visuospatiale / langage Lobe frontal Lobe pariétal Lobe occipital Lobe temporal Lésions chez 5 patients acalculiques Gerstmann 1924 Acalculie Agraphie Indistinction D/G Agnosie digitale

Patient MAR Patiente BOO Gradient du déficit 2/13 Dehaene et Cohen, Double dissociation between rote verbal and Quantitative knowledge of arithmetic. Cortex 1997 Patient MAR Patient MAR Patiente BOO Automatismes verbaux · alphabet, gammes, comptines, prières pas d’erreurs > erreurs +++ Arithmétique élémentaire multiplications (2-5) 16% d’erreurs additions (s > 10) soustractions (1 ch) 75% d’erreurs < 12% d’erreurs 11% d’erreurs Manipulation des quantités comparaison addition approchée. jugement de proximité 20% d’erreurs 30% d’erreurs multiplication approchée bissection 77% d’erreurs soustraction approchée 45% d’erreurs Patiente BOO Gradient du déficit

7 1. système de lecture 2. Sens du nombre 3. Faits arithmétiques → Distinguer plusieurs réseaux 3/13 Mots "vingt-sept" Quantités 1. système de lecture Chiffres arabes "27" 2. Sens du nombre Hypothèse : Représentation logarithmique ‘compressée’ et approximative de la sémantique numérique 5 6 > < ? risque d’erreur a 9 b Représentation cérébrale des quantités - question arithmétique transcodage symbole Þ c comparaison des distributions quantité 7 ▪ appréhension de la numérosité : comparaison, estimation, approximation… ▪ manipulation des quantités : additions complexes, soustractions… 3. Faits arithmétiques 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Récupération en mémoire décomposition  opérandes 2 + 2 font 4 2 + 3 font 5 3 + 1 font 4 6 + 7 font 13 7 + 7 font 14 7 + 8 font 15 2 x 2 font 4 2 x 3 font 6 2 x 4 font 8 2 x 5 font 10 2 x 6 font 12 2 x 7 font 14 ▪ Multiplication ▪ Addition simples

Apport de l’imagerie cérébrale Scanner fMRI (imagerie par résonance magnétique fonctionnelle)

Meta analyse de 8 études de tâches arithmétiques 4/13 Meta analyse de 8 études de tâches arithmétiques Hypothèse : 3 système pariétaux impliqués dans les tâches numérique Comparaison de 2 nombres (pt nb) Soustraction exacte > Comparaison Soustraction exacte > Multiplication Addition approchée Estimation de numérosité Effet de distance numérique (pt nb) Perception subliminale de nombre Addition complexe > Addition élémentaires Effet de distance numérique (gd nb) Multiplication > Comparaison Multiplication > Soustraction Calcul exact > approché Soustraction ∩ Détection de phonèmes Addition élémentaires > Addition complexe Dehaene, Piazza, Pinel, & Cohen (2003) z = 44 x = 39 x = - 48 Left hemisphere Right hemisphere 50 % 22 % z = 49 Axial slice

Caractériser le support des représentations numériques ?

Balance physiologique entre calcul exact et approximation 5/13 Caractériser le ‘format’ de ces différentes manipulations numériques Balance physiologique entre calcul exact et approximation Dehaene, S., Spelke, E., Stanescu, R., Pinel, P., & Tsivkin, S. Science 1999 5 + 9 = 11 ? = 15 ? = 14 ? = 15 ? 2 + 3 = 8 ? = 4 ? = 5 ? = 6 ? Petit calcul Grand calcul Exact Approché Calcul exact Calcul approché Bilingue Anglais – Russe : A) apprentissage de ‘faits’ arithmétiques exacts ou approchés dans une langue (54+47=±100 ou ±70 ? / 54+47=102 ou 112 ?) B) test sur des problèmes a-appris ou nouveaux b-exprimés dans la langue d’apprentissage ou dans l’autre Format langage Format abstrait Spelke et al., Cognition (2000)

Passage d’un type de calcul à l’autre par l’apprentissage 6/13 Passage d’un type de calcul à l’autre par l’apprentissage Activation cérébral pour un calcul complexe 91 81 7 13 x Activation cérébral pour un calcul non appris vs. un calcul appris Activation cérébral pour un calcul appris vs. un calcul non appris Delazer et al., (2003) Cognitive Brain Research

5 7 < Caractériser les fonction numérique du sillon intrapariétal % d’activation à une cible numérique après une période d’habituation 1 2 % d’activation Ration / cible 8 10 13 16 20 24 32 16 21 36 32 40 48 64 Régions répondant à un changement de numérosité 7/13 Caractériser les fonction numérique du sillon intrapariétal 1. Sensibilité à la numérosité 1 2 3 4 5 6 7 8 9… 1er présentation de ‘3’ Firing rate échelle logarithmique 2ème présentation de ‘3’ Firing rate 3ème présentation de ‘3’ Évolution de la décharge neuronale Firing rate 0.3 0.6 1 1.6 2.6 Ratio / cible % activation cérébrale Distance numérique entre les nombres à comparer 0,2 0,4 0,6 0,8 500 550 600 650 700 Temps de réponse 2. Cohérence avec la comparaison de 2 nombres 5 7 <

Trouble numérique : apprentissage en échec 8/13 Trouble numérique : apprentissage en échec Butterworth Journal of Child Psychology and Psychiatry 46:1 (2005), pp 3–18 Landerl, Bevan & Butterworth (2004): Dyscalculic children are slower at numerical comparison than controls (as well as other numerical tasks). Developmental dyscalculia affects around 6% of the population, and can have grave academic and professional consequences.

9/13 1. Activation cérébrale atypique durant une tâche arithmetique (syndrome X-fragile) Rivera, Menon, White, Glover & Reiss, Stanford School of Medicine ▪ Mutation d’un gene FMR-1 du chromosome X qui produit la protéine FMRP (prévalence: 1/2000 à 1/4000 naissances) ▪ Tâche arithmétique (soustraction) et contrôle : est-ce que… 1 + 4 = 5 ? ‘0’ est il présent dans… 1 3 5 0 4 ? est-ce que… 4 -1 + 2 = 6 ? ‘0’ est il présent dans… 5 2 1 3 4 6 ? ▪ Score sujet sains Fragile X soust.simple 99% 92% soust.cx 94% 70% => déficit de recrutement du réseau pariétal, modulé par la concentration en FMRP 2. Deficit de matiere grise chez des enfant prématurés avec trouble du calcul Isaacs et al. (2001). Calculation difficulties in children of very low birthweight: A neural correlate. Brain ▪ Enfants prématurés (< 30 semaines de gestation) ▪ Difficultés en arithmétiques (< score WISC-III prédit par le QI) ▪ étude structurelle : => déficit de matière grise très localisée

10/13 3. Activation cérébrale atypique durant une tâche arithmetique (syndrome de Turner) Molko et al. 2003 ▪ absence partielle ou complète d’un chromosome X (prévalence: 1/2500 naissances) ▪ difficulté en estimation de dimension, quantification de pt group de point (<4), addition et soustraction. z=52 z=52 Calcul exact Calcul approché Le système pariétal est modulé par… a- le type de tâche approché / exact b- la taille des problèmes (peu recruté pour les petites additions exactes et plus pour les grandes) • Performance des patient dyscalculiques dans ces tâches • Recrutement intraparietal des patient dyscalculiques

• Anomalie fonctionelle : absence de recrutement des 11/13 • Anomalie fonctionelle : absence de recrutement des régions intraparietales lorsqu’un calcul nécessite un accès au sens des nombres. Analyse par fMRI • Anomalie structurale : anomalie dans la densité de matière grise du sillon pariétal droit Analyse par VBM  réduction de la matière grise dans le sillon pariétal droit, correspondant au problème de recrutement fonctionnel de cette région • Anomalie morphologique : anormalité dans la forme du sillon pariétal droit Extraction automatique des sillons (Riviere et al. 2002) et mesures de la longueur et de la profondeur des sillons pariétaux, centraux et temporaux

Des voies de ré-éducation ?

▪ Enfants avec difficultés de calculs (7-9 ans ; CE1-CE2) 12/13 ▪ Enfants avec difficultés de calculs (7-9 ans ; CE1-CE2) score < 25% WISC-III arithmetic / QI > 80 ▪ Jeu adaptatif, visant à améliorer le fonctionnement des processus cognitifs de base, et leur articulation par entraînement intensif dans un contexte ludique (cf. résultat en dyslexie). M. Plaza (Hôpital Pitié-salpêtrière), S. Dehaene (INSERM U562) D. Cohen (psycho. de l'enfant et adolescent, Pitié-salpêtrière) L. Cohen (Neurologue, Hôpital Pitié-salpêtrière), A. Wilson (INSERM U562) N. Déchambre (Orthophoniste, Hôpital Pitié-salpêtrière) Problèmes posés dans l’Espace d’apprentissage échec succès Complexité symbolique Adaptation de la difficulté dans un espace 3D : -notation & complexité: points, points et chiffres, chiffre, calculs intermédiaires… -distance entre les numérosité à comparer -vitesse de réponse requise => Exploration par le logiciel de l’apprentissage en conservant un taux de succès de 75% 1 2 3 distance 4 5 6 Vitesse requise

TR pour des nuages de points 13/13 Succès à une tâche de soustraction / tâche d’addition Score à une tâche de comptage TR pour des symboles Comparaison de quantités numérique TR pour des nuages de points % 20 80 100 Small addition Large Résultats préliminaires (2005, 9 enfants). Amélioration des performances dans les tâches impliquant l’accès au sens du nombre: le comptage, la soustraction, la comparaison de grandeurs, et le "subitizing" (reconnaissance des petits quantités). Les tâches reposant sur l’autre système (addition, comptage) progresse peu. Vitesse 100 essais distance Complexité symbolique Vitesse 200 essais distance Complexité symbolique Vitesse 300 essais distance Complexité symbolique

Conclusion ▪ Arithmétique mentale décomposable en plusieurs sous-réseaux ▪ Ces réseaux représente le nombre sous des formats différents : g. angulaire (verbal) versus s. pariétal (abstrait, espace orienté, représentation digitale, etc…) ▪ Système dynamique : modulation et articulation de ces réseaux ▪ => contrainte à l’apprentissage de l’arithmétique et/ou son développement -contrainte de format des représentation (ex: bilinguisme) -forte contrainte biologique et génétique

2- Racines de cette représentation pariétale des quantités numériques

8 8 Biais attentionnel. Nombre et représentation digitale. 10/16 Biais attentionnel. 1-irrelevant number 2-attentional bias 3-target detection 8 Nombre et représentation digitale. + 8 + + Biais spatial. x Right – Left hand Reaction time Z = 53 mm Z = 49 mm Subtraction task Ocular saccade Grasping task Number habituation Shape habituation Saccades Size distance effect Grasping Numerical tasks

Choix d’un seuil statistique 5/16 Principe pour établir des cartes d’activation statistiques a Carte Statistique (3D) associée à l’activation pour chaque tâche et chaque voxel : « Probabilité d’être plus actif dans la tâche A que dans la tâche B » Tâche A : Réseau du calcul mental-repos P seuil b Tâche B : Réseau de la lecture c Réseau du calcul mental…?  Tâche A – Tâche B Choix d’un seuil statistique

Variabilité des réseaux individuels : exemple du calcul

5 10 15 20 25 30 35 40 Codage neuronal (tuning curve) nombre codé Dehaene, S., & Changeux, J. P. (1993). Journal of Cognitive Neuroscience.